Израчунај: а) \(135 \cdot 12\); б) \(-135 \cdot 1,2\); в) \(1,35 \cdot (-120)\); г) \(-1,35 \cdot (-12)\); д) \(-1,35 \cdot 1,2\); ђ) \(-1,35 \cdot (-0,12)\).

а) Израчунавање производа \( 135 \cdot 12 \) Множимо два природна броја: \[ 135 \cdot 10 = 1350 \] \[ 135 \cdot 2 = 270 \] \[ 1350 + 270 = 1620 \] Дакле, \( 135 \cdot 12 = 1620 \). б) Израчунавање производа \( -135 \cdot 1,2 \) Овде множимо негативан и позитиван број, па ће резултат бити негативан. Прво помножимо апсолутне вредности као природне бројеве: \( 135 \cdot 12 = 1620 \). Пошто чинилац \( 1,2 \) има једно децимално место, у резултату одвајамо једно место здесна: \( 162,0 \). \[ -135 \c...

Израчунај: а) \(3\frac{2}{5} \cdot (-1,5)\); б) \(0,08 \cdot \left(-2\frac{1}{8}\right)\); в) \(-4,5 \cdot \left(-5\frac{1}{9}\right)\); г) \(-4\frac{1}{6} \cdot 0,125\).

Општа правила за множење рационалних бројева При множењу два рационална броја прво одређујемо знак производа. Ако су бројеви истог знака, производ је позитиван (\(+\)), а ако су различитог знака, производ је негативан (\(-\)). Након тога множимо њихове апсолутне вредности. Када су бројеви дати у мешовитом запису, најбоље је све претворити у облике разломака \( \frac{p}{q} \). а) \( 3\frac{2}{5} \cdot (-1,5) \) Прво ћемо мешовити број \( 3\frac{2}{5} \) претворити у неправилан разломак: \[ 3\fra...

Нађи грешку: \(2\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{4} = 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{8} = 6\frac{1}{8}\).

Да бисмо решили овај задатак, морамо разумети како се правилно множе мешовити бројеви и уочити зашто је приказани поступак погрешан. Корак 1: Анализа грешке У датом примеру, неко је покушао да помножи мешовите бројеве тако што је посебно помножио целе делове, а посебно разломке: \[ 2\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{4} = (2 \cdot 3) + \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \right) = 6 + \frac{1}{8} = 6\frac{1}{8} \] Ово је **погрешно** јер мешовити број \( a\frac{b}{c} \) заправо представља збир \( a +...

Мирна прави огрлице од перли чије су боје, облик и дужине приказане у табели 8.1. Свака огрлица има копчу дужине \(3,2\text{ cm}\). а) Колико је дуга огрлица од 18 плавих и 30 зелених перли? б) Колико још треба да наниже зелених перли ако је већ нанизала 24 плаве и 18 зелених, а жели огрлицу дужине...

Корак 1: Анализа података из табеле и текста задатка Из табеле 8.1 и текста задатка издвајамо дужине појединачних делова огрлице: - Дужина једне плаве перле: \( d_p = 0,9 \text{ cm} \) - Дужина једне зелене перле: \( d_z = \frac{2}{5} \text{ cm} = 0,4 \text{ cm} \) (делимо 2 са 5) - Дужина копче: \( d_k = 3,2 \text{ cm} \) а) Колико је дуга огрлица од 18 плавих и 30 зелених перли? Корак 2: Израчунавање дужине свих плавих перли Множимо број плавих перли са њиховом појединачном дужином: \[ 18 \cd...

Множење Рационалних Бројева

Изабери решење задатка:

а)
\[ \frac{4}{5} \cdot (-1) = -\frac{4}{5} \]
б)
\[ 0 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = 0 \]
в)
\[ \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}_1} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}_1} = 1 \]
г)
\[ \frac{17}{28} \cdot \left(-\frac{21}{34}\right) = -\frac{\cancel{17}^1}{\cancel{28}_4} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{34}_2} = -\frac{3}{8} \]
д)
\[ \frac{2}{15} \cdot \left(-5\frac{5}{8}\right) = \frac{2}{15} \cdot \left(-\frac{45}{8}\right) = -\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}_1} \cdot \frac{\cancel{45}^3}{\cancel{8}_4} = -\frac{3}{4} \]
ђ)
\[ -1\frac{1}{4} \cdot 2\frac{3}{5} = -\frac{5}{4} \cdot \frac{13}{5} = -\frac{\cancel{5}^1}{4} \cdot \frac{13}{\cancel{5}_1} = -\frac{13}{4} = -3\frac{1}{4} \]

Правила за множење рационалних бројева
Пре него што почнемо са решавањем, подсетимо се основних правила за множење рационалних бројева:
Производ два броја различитог знака је увек негативан број.
Производ два броја истог знака је увек позитиван број.
Производ било ког броја и нуле је нула.
Број 1 је неутрални елемент за множење (\(a \cdot 1 = a\)), док множење са \(-1\) мења знак броја.


а) \(\frac{4}{5} \cdot (-1)\)
Множимо позитиван разломак са \(-1\). Резултат ће бити негативан, а апсолутна вредност остаје иста:
\[ \frac{4}{5} \cdot (-1) = -\frac{4}{5} \]

б) \(0 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right)\)
Према својству множења нулом, производ било ког рационалног броја и нуле једнак је нули:
\[ 0 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = 0 \]

в) \(\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)\)
Множимо два негативна броја, па је резултат позитиван. Примећујемо да су ово реципрочни бројеви. Вршимо скраћивање:
\[ \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}_1} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1 \]

г) \(\frac{17}{28} \cdot \left(-\frac{21}{34}\right)\)
Производ је негативан јер су чиниоци различитог знака. Пре множења скраћујемо бројилац првог и именилац другог са 17, а именилац првог и бројилац другог са 7:
\[ \frac{17}{28} \cdot \left(-\frac{21}{34}\right) = -\frac{\cancel{17}^1}{\cancel{28}_4} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{34}_2} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 2} = -\frac{3}{8} \]

д) \(\frac{2}{15} \cdot \left(-5\frac{5}{8}\right)\)
Прво мешовити број \(5\frac{5}{8}\) претварамо у неправилан разломак: \(5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}\). Затим множимо и скраћујемо (2 и 8 са 2; 15 и 45 са 15):
\[ \frac{2}{15} \cdot \left(-\frac{45}{8}\right) = -\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}_1} \cdot \frac{\cancel{45}^3}{\cancel{8}_4} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -\frac{3}{4} \]

ђ) \(-1\frac{1}{4} \cdot 2\frac{3}{5}\)
Претварамо мешовите бројеве у неправилне разломке: \(-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}\) и \(2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}\). Резултат је негативан. Скраћујемо број 5 у бројиоцу и имениоцу:
\[ -\frac{5}{4} \cdot \frac{13}{5} = -\frac{\cancel{5}^1}{4} \cdot \frac{13}{\cancel{5}_1} = -\frac{1 \cdot 13}{4 \cdot 1} = -\frac{13}{4} \]
Претварамо резултат поново у мешовити број:
\[ -\frac{13}{4} = -3\frac{1}{4} \]

Кратак запис решења:

а) \( \frac{4}{5} \cdot (-1) = -0,8 \);
б) \( 0 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = 0 \);
в) \( \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{\cancel{3}}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{3}} = 1 \);
г) \( \frac{17}{28} \cdot \left(-\frac{21}{34}\right) = -\frac{\cancel{17}^1}{\cancel{28}_4} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{34}_2} = -\frac{3}{8} \);
д) \( \frac{2}{15} \cdot \left(-\frac{45}{8}\right) = -\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}_1} \cdot \frac{\cancel{45}^3}{\cancel{8}_4} = -\frac{3}{4} \);
ђ) \( -\frac{5}{4} \cdot \frac{13}{5} = -\frac{\cancel{5}}{4} \cdot \frac{13}{\cancel{5}} = -\frac{13}{4} = -3\frac{1}{4} \).

Најважније из лекције

Производ два рационална броја је рационалан број. Множимо их као разломке — бројилац с бројиоцем и именилац с имениоцем: \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \). Знак производа је плус ако су чиниоци истог знака, а минус ако су различитог знака, док је апсолутна вредност производа једнака производу апсолутних вредности чинилаца. За множење важе комутативност \( a \cdot b = b \cdot a \), асоцијативност \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \) и дистрибутивност према сабирању \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \); неутрални чинилац је \( 1 \), а \( a \cdot 0 = 0 \).

Производ два рационална броја је рационалан број.

Знак производа:

чиниоци истог знака \( \Rightarrow \) производ је позитиван;
чиниоци различитог знака \( \Rightarrow \) производ је негативан.

Апсолутна вредност производа једнака је производу апсолутних вредности чинилаца.

\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \quad b \neq 0,\ d \neq 0 \]

\( \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{7}{9} = \dfrac{2 \cdot 7}{5 \cdot 9} = \dfrac{14}{45} \). Пре множења се, кад је могуће, скраћује.

\[ -a \cdot b = a \cdot (-b) = -(a \cdot b), \qquad (-a) \cdot (-b) = a \cdot b \]

Множење рационалних бројева у децималном запису изводи се исто као множење децималних бројева, уз одређивање знака по горњем правилу.

\[ a \cdot b = b \cdot a \qquad \text{(комутативност)} \]\[ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \qquad \text{(асоцијативност)} \]\[ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \qquad \text{(дистрибутивност)} \]

Неутрални чинилац је \( 1 \) (\( a \cdot 1 = a \)), а множење нулом даје нулу: \( a \cdot 0 = 0 \). Ове особине користимо да рачунање учинимо једноставнијим.

III.8. Множење Рационалних Бројева

Изабери решење задатка:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Правила за множење рационалних бројева

а) \(\frac{4}{5} \cdot (-1)\)

б) \(0 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right)\)

в) \(\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)\)

г) \(\frac{17}{28} \cdot \left(-\frac{21}{34}\right)\)

д) \(\frac{2}{15} \cdot \left(-5\frac{5}{8}\right)\)

ђ) \(-1\frac{1}{4} \cdot 2\frac{3}{5}\)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

Детаљно решење

Правила за множење рационалних бројева

а) \(\frac{4}{5} \cdot (-1)\)

б) \(0 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right)\)

в) \(\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)\)

г) \(\frac{17}{28} \cdot \left(-\frac{21}{34}\right)\)

д) \(\frac{2}{15} \cdot \left(-5\frac{5}{8}\right)\)

ђ) \(-1\frac{1}{4} \cdot 2\frac{3}{5}\)

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: