Да ли је могуће конструисати \(\Delta ABC\) ако је: а) \(CA = 6\text{ cm}\), \(AB = 4\text{ cm}\) и \(\angle BAC = 210^\circ\); б) \(BC = 5\text{ cm}\), \(AB = 3\text{ cm}\) и \(\angle CAB = 240^\circ\)?

а) Корак 1: Анализа датих елемената Дате су две странице \( CA = 6\text{ cm} \) и \( AB = 4\text{ cm} \) и угао између њих \( \angle BAC = 210^\circ \). То би била СУС конструкција троугла. Корак 2: Провера угла Угао у троуглу је конвексан, па мора да буде мањи од опруженог угла. Збир свих унутрашњих углова троугла једнак је опруженом углу: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \] Сваки угао троугла је због тога мањи од \( 180^\circ \). Овде је \[ 210^\circ > 180^\circ \] Зато је угао \(...

Никола је извео три корака конструкције који су приказани на слици 1.1. Која је то конструкција троугла? а) СУС конструкција троугла. б) УСУ конструкција троугла. в) ССС конструкција троугла. г) ССУ конструкција троугла.

Корак 1: Читамо шта је дато у сваком кораку На слици 1.1 Никола је извео следеће кораке: 1. Нацртао је дуж \( BC = 3 \text{ cm} \). 2. У темену \( B \) конструисао је угао од \( 30^\circ \), чији је један крак дуж \( BC \). 3. У темену \( C \) конструисао је угао од \( 120^\circ \), чији је један крак дуж \( BC \). Пресек слободних кракова ова два угла је теме \( A \). Корак 2: Одређујемо о којој је конструкцији реч Задата је једна страница \( BC \) и два угла \( \beta = 30^\circ \) и \( \g...

а) Конструиши једнакостранични троугао чија је страница дужине \(3\text{ cm}\). б) Конструиши правоугли троугао чије су катете дужина \(3\text{ cm}\) и \(4\text{ cm}\).

а) Корак 1: Одређујемо врсту конструкције Код једнакостраничног троугла су све три странице једнаке, па су нам познате све три странице: \[ a = b = c = 3\text{ cm} \] Зато користимо ССС конструкцију. Прво проверавамо неједнакост троугла: \[ 3 + 3 > 3 \] Неједнакост важи, па троугао постоји. Корак 2: Конструишемо троугао Једнакостранични троугао ABC где су све странице AB, BC и CA једнаке 3 cm. Приказани су помоћни кружни лукови из темена A и B који се секу у темену C. 1) Конструишемо по...

а) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица дужине \(4\text{ cm}\), а угао на основици има меру \(45^\circ\). б) Конструиши правоугли троугао чија је хипотенуза дужине \(5\text{ cm}\), а једна катета дужине \(4\text{ cm}\).

а) Корак 1: Анализа Код једнакокраког троугла углови на основици су једнаки, па је \( \alpha = \beta = 45^\circ \). Основица је \( AB = c = 4\text{ cm} \). Дата је једна страница и два налегла угла, па троугао конструишемо по ставу УСУ. Проверимо да ли је конструкција могућа. Збир датих углова мора бити мањи од \( 180^\circ \): \[ 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ < 180^\circ \] Угао при врху је \[ \gamma = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ. \] Корак 2: Конструкција угла од \(45^\circ\) Угао од \(...

Конструиши фигуру која је приказана на слици 1.2.

Анализа фигуре (слика 1.2). Фигура се састоји од четири троугла који имају заједничку тачку \(E\) и заједничку страницу \(AC\). Са слике очитавам дате елементе: \(AE = EC = 3\) cm, \(AF = CD = 4\) cm, угао између средишњих дужи \(\angle AEC = 120^\circ\), прави углови означени код \(E\): \(\angle AEF = \angle DEC = 90^\circ\), те углови на дну \(\angle BAC = 75^\circ\) и \(\angle BCA = 30^\circ\). Фигуру конструишем сукцесивно, троугао по троугао. Корак 1 — троугао \(\triangle AEC\) (СУС констр...

Основне Конструкције Троуглова

Најважније из лекције

Троугао конструишемо лењиром и шестаром на основу датих основних елемената. Постоје четири основне конструкције: СУС (дате две странице и угао између њих), УСУ (дата страница и два угла на њој), ССС (дате три странице) и ССУ (дате две странице и угао наспрам једне од њих). Конструкција УСУ је могућа само када је збир датих углова мањи од \( 180^\circ \), а ССС само када за странице важи неједнакост троугла \( a \lt b+c \). Зависно од података, задатак може имати једно, два или ниједно решење.

Конструкција троугла јесте цртање троугла помоћу лењира (без подеока) и шестара, на основу датих основних елемената (страница и углова).

Постоје четири основне конструкције, према томе који су елементи дати: СУС, УСУ, ССС и ССУ.

Дате су две странице и угао између њих. Нанесемо угао, на његове краке нанесемо дате странице и спојимо крајеве.

Пример: конструиши \( \triangle ABC \) ако је \( CA=2{,}5\,\text{cm} \), \( AB=4\,\text{cm} \) и \( \angle BAC=30^\circ \). Задатак има тачно једно решење.

Дата је једна страница и два угла која належу на њу. На крајевима странице нанесемо дате углове; пресек њихових кракова је трећи врх.

Конструкција је могућа само ако је збир датих углова мањи од \( 180^\circ \), јер је збир свих углова троугла \( 180^\circ \).

Дате су све три странице. Нанесемо једну страницу, па из њених крајева шестаром нацртамо лукове полупречника једнаких осталим двема страницама; њихов пресек је трећи врх.

Троугао постоји само ако свака страница задовољава неједнакост троугла: \( a \lt b+c \).

За \( BC=1{,}5\,\text{cm} \), \( CA=2\,\text{cm} \), \( AB=4\,\text{cm} \) троугао не постоји, јер \( 4 \gt 1{,}5+2 \).

Дате су две странице и угао наспрам једне од њих. Оваква конструкција може имати једно, два или ниједно решење.

Зато увек проверавамо колико решења задатак има за дате вредности.

IV.1. Основне Конструкције Троуглова

Изабери решење задатка:

Корак 1: Читамо шта је дато у сваком кораку

Корак 2: Одређујемо о којој је конструкцији реч

Корак 3: Проверавамо да ли је конструкција могућа

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста