IV.1. Основне Конструкције Троуглова

а)

Корак 1: Одређујемо врсту конструкције

Код једнакостраничног троугла су све три странице једнаке, па су нам познате све три странице: \[ a = b = c = 3\text{ cm} \] Зато користимо ССС конструкцију. Прво проверавамо неједнакост троугла: \[ 3 + 3 > 3 \] Неједнакост важи, па троугао постоји.

Корак 2: Конструишемо троугао

Једнакостранични троугао ABC где су све странице AB, BC и CA једнаке 3 cm. Приказани су помоћни кружни лукови из темена A и B који се секу у темену C. 1) Конструишемо полуправу \( Ap \) и шестаром преносимо дуж од \( 3\text{ cm} \). Добијамо тачку \( B \) такву да је \( AB = 3\text{ cm} \). 2) Конструишемо кружни лук са центром у \( A \) и полупречником \( 3\text{ cm} \). 3) Конструишемо кружни лук са центром у \( B \) и истим полупречником \( 3\text{ cm} \). 4) Пресек ова два лука означимо са \( C \). Тада је \( AC = BC = 3\text{ cm} \). 5) Спајамо \( C \) са \( A \) и \( B \). Троугао \( ABC \) је једнакостраничан, а његове странице су \( AB = BC = CA = 3\text{ cm} \).

б)

Корак 1: Одређујемо врсту конструкције

Катете правоуглог троугла заклапају прав угао. Дате су две странице и угао међу њима: \[ a = 3\text{ cm}, \quad b = 4\text{ cm}, \quad \gamma = 90^\circ \] Зато користимо СУС конструкцију.

Корак 2: Конструишемо прав угао

1) Конструишемо праву \( p \) и на њој одредимо тачку \( C \). 2) Кружним луком са центром у \( C \) и произвољним полупречником одредимо на правој \( p \) две тачке \( M \) и \( N \), са различитих страна тачке \( C \). 3) Из \( M \) и \( N \) исим отвором шестара (већим од \( CM \)) конструишемо лукове који се секу у тачки \( S \). 4) Права \( CS \) је нормална на \( p \), па је угао у \( C \) прав.

Корак 3: Конструишемо троугао

Правоугли троугао ABC са правим углом код темена C. Хоризонтална катета CB износи 3 cm, а вертикална катета CA износи 4 cm. Тачке A и B су спојене. 1) На правој \( p \) конструишемо тачку \( B \) такву да је \( CB = 3\text{ cm} \). 2) На нормали \( CS \) конструишемо тачку \( A \) такву да је \( CA = 4\text{ cm} \), користећи кружни лук са центром у \( C \) и полупречником \( 4\text{ cm} \). 3) Спајамо тачке \( A \) и \( B \). Троугао \( ABC \) је правоугли са правим углом у темену \( C \), а катете су му \( CB = 3\text{ cm} \) и \( CA = 4\text{ cm} \).

а)

\[ 3 + 3 > 3, \quad AB = 3\text{ cm}, \quad C \in k(A, 3\text{ cm}) \cap k(B, 3\text{ cm}) \]

б)

\[ CB = 3\text{ cm}, \quad CA \perp CB, \quad CA = 4\text{ cm} \]