IV.1. Основне Конструкције Троуглова

**Анализа фигуре (слика 1.2).** Фигура се састоји од четири троугла који имају заједничку тачку \(E\) и заједничку страницу \(AC\). Са слике очитавам дате елементе: \(AE = EC = 3\) cm, \(AF = CD = 4\) cm, угао између средишњих дужи \(\angle AEC = 120^\circ\), прави углови означени код \(E\): \(\angle AEF = \angle DEC = 90^\circ\), те углови на дну \(\angle BAC = 75^\circ\) и \(\angle BCA = 30^\circ\). Фигуру конструишем сукцесивно, троугао по троугао. **Корак 1 — троугао \(\triangle AEC\) (СУС конструкција).** Дате су ми две странице и угао између њих. Са теменом \(E\) конструишем угао \(\angle AEC = 120^\circ\). На једном краку одмерим шестаром \(EA = 3\) cm, а на другом \(EC = 3\) cm. Спајањем тачака \(A\) и \(C\) добијам средишњу страницу \(AC\). **Корак 2 — троугао \(\triangle AEF\) (ССУ конструкција).** Дате су две странице \(AE = 3\) cm и \(AF = 4\) cm и прав угао \(\angle AEF = 90^\circ\), који је наспрам веће странице \(AF\). У темену \(E\) конструишем прав угао над страницом \(EA\). Затим из тачке \(A\) описујем кружни лук полупречника \(AF = 4\) cm; тај лук сече крак правог угла у тачки \(F\). Пошто је наспрам правог угла већа страница \(\left(4 > 3\right)\), лук сече крак у тачно једној тачки, па троугао има једно решење. **Корак 3 — троугао \(\triangle ECD\) (ССУ конструкција).** Поступам исто као у кораку 2. У темену \(E\) конструишем прав угао над страницом \(EC\) \(\left(\angle DEC = 90^\circ\right)\). Из тачке \(C\) описујем кружни лук полупречника \(CD = 4\) cm; лук сече крак правог угла у тачки \(D\). Због \(4 > 3\) добијам једно решење. **Корак 4 — троугао \(\triangle ABC\) (УСУ конструкција).** Дата је страница \(AC\) (конструисана у кораку 1) и два угла налегла на њу. У темену \(A\) конструишем угао \(\angle BAC = 75^\circ\), а у темену \(C\) угао \(\angle BCA = 30^\circ\). Пресек кракова тих двају углова је теме \(B\). **Завршетак.** Спајањем свих добијених тачака \(\left(F, E, D \text{ изнад и } B \text{ испод странице } AC\right)\) настаје тражена фигура са слике 1.2.

СУС \(\triangle AEC\) \(\left(3,3,120^\circ\right)\); ССУ \(\triangle AEF\) \(\left(3,4,90^\circ\right)\); ССУ \(\triangle ECD\) \(\left(3,4,90^\circ\right)\); УСУ \(\triangle ABC\) \(\left(AC,75^\circ,30^\circ\right)\).