IV.1. Основне Конструкције Троуглова

а) Анализа и конструкција једнакокраког троугла

Једнакокраки троугао има два једнака угла на основици. Ако је дата основица \( c = 4\text{ cm} \) и угао на основици \( \alpha = 45^\circ \), онда је и други угао на основици \( \beta = 45^\circ \). За ову конструкцију користићемо став УСУ (угао-страница-угао).

Корак 1.1: Цртање датих елемената

Нацртаћемо дуж \( c = 4\text{ cm} \) и угао од \( 45^\circ \). Угао од \( 45^\circ \) добијамо тако што конструишемо прави угао (\( 90^\circ \)) и затим његову симетралу.

Корак 1.2: Главна конструкција а)

1. Нацртаћемо праву и на њој означити тачку \( A \). 2. Шестаром нанесемо дужину \( c = 4\text{ cm} \) од тачке \( A \) да добијемо тачку \( B \). Дуж \( AB \) је основица. 3. У тачки \( A \) конструишемо угао од \( 45^\circ \) у односу на дуж \( AB \). Нацртамо крак \( p \). 4. У тачки \( B \) конструишемо угао од \( 45^\circ \) у односу на дуж \( BA \). Нацртамо крак \( q \). 5. Пресек кракова \( p \) и \( q \) је теме \( C \).
Једнакокраки троугао ABC са основицом AB = 4 cm. Углови код темена A и B су једнаки и износе 45 степени. Теме C је врх троугла изнад средине основице.

б) Анализа и конструкција правоуглог троугла

Код правоуглог троугла знамо да је један угао \( 90^\circ \). Дати су хипотенуза \( c = 5\text{ cm} \) и катета \( a = 4\text{ cm} \). Користићемо став ССУ (страница-страница-угао наспрам веће). Пошто је хипотенуза најдужа страница, угао од \( 90^\circ \) се налази наспрам ње.

Корак 2.1: Главна конструкција б)

1. Конструишемо прави угао са теменом \( C \). Кракове означимо са \( s \) и \( t \). 2. На крак \( s \) шестаром нанесемо дужину катете \( a = 4\text{ cm} \) почев од тачке \( C \) и означимо тачку \( B \). 3. Сада из тачке \( B \) опишемо кружни лук полупречника једнаког хипотенузи \( c = 5\text{ cm} \). 4. Тачка у којој овај лук пресеца крак \( t \) је теме \( A \). 5. Спојимо тачке \( A \) и \( B \).
Правоугли троугао ABC са правим углом код темена C. Вертикална катета CB је 4 cm, а хипотенуза AB је 5 cm. Види се кружни лук из тачке B који сече други крак правог угла у тачки A.

а) \( c = 4\text{ cm}, \alpha = \beta = 45^\circ \). Конструкција: \( AB = 4\text{ cm} \); \( \angle A = 45^\circ \), \( \angle B = 45^\circ \); пресек кракова је \( C \). б) \( a = 4\text{ cm}, c = 5\text{ cm}, \gamma = 90^\circ \). Конструкција: \( \angle C = 90^\circ \); \( CB = 4\text{ cm} \); \( k(B, 5\text{ cm}) \cap \text{крак} = A \); спојити \( AB \).