1. Посматрај слику 1.20. Одреди координате тачака \( A, B, C, D, E, F, G, H \) и \( O \).

Координате сваке тачке очитавамо са слике 1.20 тако што прво одредимо њену \(x\)-координату (апсцису — колико је удаљена лево или десно од \(y\)-осе), а затим \(y\)-координату (ординату — колико је удаљена горе или доле од \(x\)-осе). Записујемо их као уређени пар \((x, y)\). Тачка \(O\) је координатни почетак, па је \(O(0, 0)\). Тачка \(A\): подножје нормале на \(x\)-осу је у тачки \(2\), а на \(y\)-осу у тачки \(-2\). Дакле \(A(2, -2)\). Тачка \(B\): лежи на \(y\)-оси, па је њена апсциса \(...

3. Одреди растојање тачака: а) \( A(5, 0) \) и \( B(2, 0) \); б) \( C(0, -3) \) и \( D(0, -7) \); в) \( E(-2, 5) \) и \( F(1, 5) \); г) \( G(-5, -3) \) и \( H(-5, 8) \).

а) \( A(5, 0) \) и \( B(2, 0) \) Корак 1: Упоређивање координата Уочавамо да обе тачке имају једнаке \( y \)-координате (\( y_A = y_B = 0 \)), што значи да обе тачке леже на \( x \)-оси. Корак 2: Рачунање растојања Растојање између две тачке са истим ординатама рачуна се као апсолутна вредност разлике њихових апсциса: \[ |AB| = |x_A - x_B| \] \[ |AB| = |5 - 2| = |3| = 3 \] б) \( C(0, -3) \) и \( D(0, -7) \) Корак 1: Упоређивање координата Уочавамо да обе тачке имају једнаке \( x \)-координате...

4. Бубамара се кретала по координатној равни (слика 1.21). Кренула је из координатног почетка, прешла две јединичне дужи по \( x \)-оси у позитивном смеру, а онда скренула ка југу под углом од \( 90^\circ \). Наставила је да се креће и прешла две јединичне дужи ка југу, а онда скренула ка истоку под...

Кретање бубамаре и одређивање положаја тачке \( S \) Бубамара започиње своје кретање из координатног почетка \( O(0, 0) \). Нацртати правоугли координатни систем са осама x и y. Означити координатни почетак O(0,0). Нацртати путању: од O до тачке (2,0), затим вертикално наниже до тачке (2,-2) и на крају хоризонтално удесно до тачке S(4,-2). Означити тачку S. Пратимо њене кораке: 1. Креће се по \( x \)-оси у позитивном смеру за 2 јединичне дужи, чиме стиже у тачку \( (2, 0) \). 2. Скреће на југ (н...

5. Прецртај слику 1.22. у свеску, а онда на основу датих координата тачака \( A \) и \( B \) уцртај координатне осе правоуглог координатног система. Познато је да се координатне осе поклапају са линијама приказане квадратне мреже. а) б) в)

а) 1. Одређивање положаја координатног почетка и оса Дате су тачке \( A(-1, 2) \) и \( B(-2, 0) \). Пошто тачка \( B(-2, 0) \) има ординату \( 0 \), она лежи на \( x \)-оси. Дакле, хоризонтална линија мреже која пролази кроз тачку \( B \) представља \( x \)-осу. Њена апсциса је \( -2 \), што значи да се координатни почетак \( O(0, 0) \) налази \( 2 \) јединичне дужи (поља) десно од тачке \( B \) на тој истој хоризонталној линији. Кроз тачку \( O(0, 0) \) повлачимо вертикалну праву која представљ...

Правоугли Координатни Систем У Равни

Изабери решење задатка:

\( A(1, 1) \in \text{I квадрант} \)
\( B(2, -3) \in \text{IV квадрант} \)
\( C(-3, 1) \in \text{II квадрант} \)
\( D(-4, -1) \in \text{III квадрант} \)
\( E(3, 0) \in x\text{-оса} \)
\( F(0, -1) \in y\text{-оса} \)
\( G(0, 3) \in y\text{-оса} \)
\( H(-3, 0) \in x\text{-оса} \)

Корак 1: Разумевање координата тачке
Положај сваке тачке \( T(x, y) \) у координатној равни одређен је уређеним паром бројева:
- Први број \( x \) је апсциса (вредност на хоризонталној \( x \)-оси).
- Други број \( y \) је ордината (вредност на вертикалној \( y \)-оси).

Тачку уцртавамо у пресеку нормала повучених из одговарајућих вредности на \( x \)-оси и \( y \)-оси. Ако је једна од координата једнака \( 0 \), тачка се налази директно на једној од координатних оса:
- Ако је \( y = 0 \), тачка лежи на \( x \)-оси.
- Ако је \( x = 0 \), тачка лежи на \( y \)-оси.

Корак 2: Одређивање положаја за сваку дату тачку
- \( A(1, 1) \): Пошто су обе координате позитивне (\( x = 1, y = 1 \)), тачка се налази у I квадранту.
- \( B(2, -3) \): Како је \( x = 2 > 0 \) и \( y = -3 < 0 \), тачка се налази у IV квадранту.
- \( C(-3, 1) \): Како је \( x = -3 < 0 \) и \( y = 1 > 0 \), тачка се налази у II квадранту.
- \( D(-4, -1) \): Пошто су обе координате негативне (\( x = -4, y = -1 \)), тачка се налази у III квадранту.
- \( E(3, 0) \): Ордината је једнака \( 0 \), па тачка лежи на позитивном делу \( x \)-осе на одстојању \( 3 \) од координатног почетка.
- \( F(0, -1) \): Апсциса је једнака \( 0 \), па тачка лежи на негативном делу \( y \)-осе на одстојању \( 1 \) испод координатног почетка.
- \( G(0, 3) \): Апсциса је једнака \( 0 \), па тачка лежи на позитивном делу \( y \)-осе на одстојању \( 3 \) изнад координатног почетка.
- \( H(-3, 0) \): Ордината је једнака \( 0 \), па тачка лежи на негативном делу \( x \)-осе на одстојању \( 3 \) лево од координатног почетка.

Корак 3: Графички приказ тачака у координатном систему

Нацртај Декартов координатни систем са x-осом од -5 до 4 и y-осом од -4 до 4. Уцртај следеће тачке: A(1, 1) у I квадранту, B(2, -3) у IV квадранту, C(-3, 1) у II квадранту, D(-4, -1) у III квадранту, E(3, 0) на позитивном делу x-осе, F(0, -1) на негативном делу y-осе, G(0, 3) на позитивном делу y-осе и H(-3, 0) на негативном делу x-осе.

Кратак запис решења:

\( A(1, 1) \), \( B(2, -3) \), \( C(-3, 1) \), \( D(-4, -1) \), \( E(3, 0) \), \( F(0, -1) \), \( G(0, 3) \), \( H(-3, 0) \)

Најважније из лекције

Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве које се секу под правим углом у координатном почетку \( O \). Водоравна оса је x-оса (апсцисна оса), а усправна y-оса (ординатна оса). Сваку тачку одређује уређени пар бројева \( T(x_T,\, y_T) \), где је \( x_T \) апсциса, а \( y_T \) ордината. Координате тачке налазимо спуштањем нормала на осе, а тачку по координатама конструишемо у пресеку одговарајућих нормала. Тачке на осама имају једну координату једнаку \( 0 \).

Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве (осе) које се секу под правим углом у тачки која је координатни почетак обе осе.

x-оса (апсцисна оса) је водоравна, y-оса (ординатна оса) је усправна, а њихов пресек је координатни почетак \( O \). Раван са задатим системом \( xOy \) зове се координатна раван.

Положај сваке тачке одређује уређени пар бројева: \( T(x_T,\, y_T) \).

\[ T(x_T,\ y_T) \]

Први број \( x_T \) је апсциса (прва координата), а други број \( y_T \) је ордината (друга координата). Уређени пар значи да редослед бројева није свеједно — \( (2,\,3) \) и \( (3,\,2) \) су различите тачке.

Да бисмо одредили координате дате тачке:

из тачке спустимо нормалу на x-осу — број у пресеку је апсциса;
из тачке спустимо нормалу на y-осу — број у пресеку је ордината.

Обрнуто, за дате координате тачку цртамо у пресеку нормала подигнутих из одговарајућих бројева на осама.

Ако тачка припада x-оси, њена ордината је \( 0 \); ако припада y-оси, њена апсциса је \( 0 \).

V.1. Правоугли Координатни Систем У Равни

Изабери решење задатка:

Корак 1: Разумевање координата тачке

Корак 2: Одређивање положаја за сваку дату тачку

Корак 3: Графички приказ тачака у координатном систему

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање координата тачке

Корак 2: Одређивање положаја за сваку дату тачку

Корак 3: Графички приказ тачака у координатном систему

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: