Положај координатног почетка \( O(0,0) \) одређујемо на основу датих координата \( (x, y) \).
а) \( A(-1, 2), B(-2, 0) \)
Тачка \( B \) је на \( x \)-оси.
Координатни почетак \( O \) је 2 јединице десно од \( B \).
\( y \)-оса пролази кроз \( O \).
б) \( A(-2, -1), B(-3, 1) \)
Од тачке \( A \) до \( O \): 2 јединице десно, 1 јединица горе.
Од тачке \( B \) до \( O \): 3 јединице десно, 1 јединица доле.
Обе путање воде до исте тачке \( O(0,0) \).
в) \( A(1, -2), B(0, -3) \)
Тачка \( B \) је на \( y \)-оси.
Координатни почетак \( O \) је 3 јединице изнад \( B \).
\( x \)-оса пролази кроз \( O \).
Детаљно решење
Да бисмо уцртали координатне осе, потребно је да одредимо положај координатног почетка \( O(0,0) \) на основу датих тачака \( A \) и \( B \). Користићемо чињеницу да је први број у загради \( x \)-координата (удаљеност од \( y \)-осе), а други број \( y \)-координата (удаљеност од \( x \)-осе).
а) \( A(-1, 2) \) и \( B(-2, 0) \)
Корак 1: Одређивање положаја оса
Тачка \( B(-2, 0) \) се налази на \( x \)-оси јер јој је \( y \)-координата једнака \( 0 \). То значи да линија квадратне мреже на којој лежи тачка \( B \) мора бити \( x \)-оса.
Тачка \( B \) има \( x = -2 \), што значи да се налази два јединична квадрата лево од \( y \)-осе. Дакле, \( y \)-оса се налази два поља десно од тачке \( B \).
Тачка \( A(-1, 2) \) се налази једно поље лево од \( y \)-осе и два поља изнад \( x \)-осе, што се поклапа са претходним закључком.
Корак 2: Цртање
Нацртај квадратну мрежу као на слици 1.22 а). Постави тачку B на хоризонталну линију која представља x-осу. Број 2 поља десно од тачке B на тој истој линији означи координатни почетак O. Кроз тачку O нацртај вертикалну праву (y-осу). Провери да ли је тачка A једно поље лево и два поља изнад тачке O.
б) \( A(-2, -1) \) и \( B(-3, 1) \)
Корак 1: Одређивање положаја оса
Тачка \( A(-2, -1) \) значи да је координатни почетак два поља десно и једно поље изнад тачке \( A \).
Тачка \( B(-3, 1) \) значи да је координатни почетак три поља десно и једно поље испод тачке \( B \).
Ако од тачке \( A \) кренемо два поља десно и једно горе, стижемо у тачку \( O \). Ако из те тачке \( O \) кренемо три поља лево и једно горе, стижемо у тачку \( B \), што потврђује тачност.
Корак 2: Цртање
Нацртај мрежу као на слици 1.22 б). Од тачке A( -2, -1) помери се два квадратића десно и један горе да нађеш тачку O(0,0). Кроз O нацртај хоризонталну x-осу и вертикалну y-осу.
в) \( A(1, -2) \) и \( B(0, -3) \)
Корак 1: Одређивање положаја оса
Тачка \( B(0, -3) \) има \( x = 0 \), па се она налази директно на \( y \)-оси. Дакле, вертикална линија која пролази кроз \( B \) је \( y \)-оса.
Пошто је \( y \)-координата тачке \( B \) једнака \( -3 \), координатни почетак \( O \) се налази три поља изнад тачке \( B \) на тој истој линији.
Тачка \( A(1, -2) \) треба да буде једно поље десно од \( y \)-осе и два поља испод \( x \)-осе, што одговара нацртаном положају.
Корак 2: Цртање
Нацртај мрежу као на слици 1.22 в). Кроз тачку B повуци вертикалну линију (y-оса). Три поља изнад тачке B означи тачку O(0,0). Кроз O повуци хоризонталну линију (x-оса).
Кратак запис решења:
а) \( B(-2,0) \in x \)-оса. \( O \) је 2 десно од \( B \). Нацртај осе кроз \( O \).
б) \( O \) је 2 десно и 1 горе од \( A \). Нацртај осе кроз \( O \).
в) \( B(0,-3) \in y \)-оса. \( O \) је 3 горе од \( B \). Нацртај осе кроз \( O \).
Најважније из лекције
Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве које се секу под правим углом у координатном почетку \( O \). Водоравна оса је x-оса (апсцисна оса), а усправна y-оса (ординатна оса). Сваку тачку одређује уређени пар бројева \( T(x_T,\, y_T) \), где је \( x_T \) апсциса, а \( y_T \) ордината. Координате тачке налазимо спуштањем нормала на осе, а тачку по координатама конструишемо у пресеку одговарајућих нормала. Тачке на осама имају једну координату једнаку \( 0 \).
Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве (осе) које се секу под правим углом у тачки која је координатни почетак обе осе.
x-оса (апсцисна оса) је водоравна, y-оса (ординатна оса) је усправна, а њихов пресек је координатни почетак \( O \). Раван са задатим системом \( xOy \) зове се координатна раван.
Положај сваке тачке одређује уређени пар бројева: \( T(x_T,\, y_T) \).
\[ T(x_T,\ y_T) \]
Први број \( x_T \) је апсциса (прва координата), а други број \( y_T \) је ордината (друга координата). Уређени пар значи да редослед бројева није свеједно — \( (2,\,3) \) и \( (3,\,2) \) су различите тачке.
Да бисмо одредили координате дате тачке:
из тачке спустимо нормалу на x-осу — број у пресеку је апсциса;
из тачке спустимо нормалу на y-осу — број у пресеку је ордината.
Обрнуто, за дате координате тачку цртамо у пресеку нормала подигнутих из одговарајућих бројева на осама.
Ако тачка припада x-оси, њена ордината је \( 0 \); ако припада y-оси, њена апсциса је \( 0 \).
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
