\( B(-2, 0) \implies B \in x\text{-оса} \)
\( O(0,0) \) је \( 2 \) јединице десно од \( B \) на \( x \)-оси.
Вертикална права кроз \( O \) је \( y \)-оса.
Провера: \( A(-1, 2) \) је \( 1 \) јединицу лево и \( 2 \) горе од \( O \).
б)
\( A(-2, -1) \implies O(0,0) \) је \( 2 \) јединице десно и \( 1 \) јединицу горе од \( A \).
Хоризонтална права кроз \( O \) је \( x \)-оса, а вертикална је \( y \)-оса.
Провера: \( B(-3, 1) \) је \( 3 \) јединице лево и \( 1 \) горе од \( O \).
в)
\( B(0, -3) \implies B \in y\text{-оса} \)
\( O(0,0) \) је \( 3 \) јединице горе од \( B \) на \( y \)-оси.
Хоризонтална права кроз \( O \) је \( x \)-оса.
Провера: \( A(1, -2) \) је \( 1 \) јединицу десно и \( 2 \) доле од \( O \).
Детаљно решење
а)
1. Одређивање положаја координатног почетка и оса
Дате су тачке \( A(-1, 2) \) и \( B(-2, 0) \).
Пошто тачка \( B(-2, 0) \) има ординату \( 0 \), она лежи на \( x \)-оси. Дакле, хоризонтална линија мреже која пролази кроз тачку \( B \) представља \( x \)-осу.
Њена апсциса је \( -2 \), што значи да се координатни почетак \( O(0, 0) \) налази \( 2 \) јединичне дужи (поља) десно од тачке \( B \) на тој истој хоризонталној линији.
Кроз тачку \( O(0, 0) \) повлачимо вертикалну праву која представља \( y \)-осу.
Проверавамо положај тачке \( A(-1, 2) \): од тачке \( O(0,0) \) идемо \( 1 \) јединичну дуж улево и \( 2 \) јединичне дужи нагоре, што се тачно поклапа са датим положајем тачке \( A \).
Нацртај квадратну мрежу као на слици 1.22 а). Постави тачку B на хоризонталну линију која представља x-осу. Број 2 поља десно од тачке B на тој истој линији означи координатни почетак O. Кроз тачку O нацртај вертикалну праву (y-осу). Провери да ли је тачка A једно поље лево и два поља изнад тачке O.
б)
1. Одређивање положаја координатног почетка и оса
Дате су тачке \( A(-2, -1) \) и \( B(-3, 1) \).
Координатни почетак \( O(0, 0) \) одређујемо у односу на тачку \( A(-2, -1) \):
Пошто тачка \( A \) има координате \( x = -2 \) и \( y = -1 \), тачка \( O(0, 0) \) се налази \( 2 \) поља десно и \( 1 \) поље горе у односу на тачку \( A \).
Кроз тачку \( O \) цртамо хоризонталну праву (\( x \)-осу) и вертикалну праву (\( y \)-осу).
Проверавамо за тачку \( B(-3, 1) \): она се налази \( 3 \) поља лево и \( 1 \) поље горе у односу на \( O \), што потпуно одговара њеном положају на мрежи.
Нацртај мрежу као на слици 1.22 б). Од тачке A( -2, -1) помери се два квадратића десно и један горе да нађеш тачку O(0,0). Кроз O нацртај хоризонталну x-осу и вертикалну y-осу.
в)
1. Одређивање положаја координатног почетка и оса
Дате су тачке \( A(1, -2) \) и \( B(0, -3) \).
Пошто тачка \( B(0, -3) \) има апсцису \( 0 \), она лежи на \( y \)-оси. Према томе, вертикална линија мреже која пролази кроз тачку \( B \) представља \( y \)-осу.
Њена ордината је \( -3 \), што значи да се координатни почетак \( O(0, 0) \) налази \( 3 \) поља изнад тачке \( B \) на тој истој вертикалној линији.
Кроз координатни почетак \( O(0, 0) \) цртамо хоризонталну линију која представља \( x \)-осу.
Проверавамо положај тачке \( A(1, -2) \): од почетка \( O(0, 0) \) померамо се \( 1 \) поље десно и \( 2 \) поља надоле, што се поклапа са означеним положајем тачке \( A \).
Нацртај мрежу као на слици 1.22 в). Кроз тачку B повуци вертикалну линију (y-оса). Три поља изнад тачке B означи тачку O(0,0). Кроз O повуци хоризонталну линију (x-оса).
Кратак запис решења:
а)
\( B(-2,0) \in x\text{-оса} \implies O(0,0) = B + (2,0) \), \( y \)-оса кроз \( O \).
б)
\( A(-2,-1) \implies O(0,0) = A + (2,1) \), осе кроз \( O \).
в)
\( B(0,-3) \in y\text{-оса} \implies O(0,0) = B + (0,3) \), \( x \)-оса кроз \( O \).
Најважније из лекције
Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве које се секу под правим углом у координатном почетку \( O \). Водоравна оса је x-оса (апсцисна оса), а усправна y-оса (ординатна оса). Сваку тачку одређује уређени пар бројева \( T(x_T,\, y_T) \), где је \( x_T \) апсциса, а \( y_T \) ордината. Координате тачке налазимо спуштањем нормала на осе, а тачку по координатама конструишемо у пресеку одговарајућих нормала. Тачке на осама имају једну координату једнаку \( 0 \).
Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве (осе) које се секу под правим углом у тачки која је координатни почетак обе осе.
x-оса (апсцисна оса) је водоравна, y-оса (ординатна оса) је усправна, а њихов пресек је координатни почетак \( O \). Раван са задатим системом \( xOy \) зове се координатна раван.
Положај сваке тачке одређује уређени пар бројева: \( T(x_T,\, y_T) \).
\[ T(x_T,\ y_T) \]
Први број \( x_T \) је апсциса (прва координата), а други број \( y_T \) је ордината (друга координата). Уређени пар значи да редослед бројева није свеједно — \( (2,\,3) \) и \( (3,\,2) \) су различите тачке.
Да бисмо одредили координате дате тачке:
из тачке спустимо нормалу на x-осу — број у пресеку је апсциса;
из тачке спустимо нормалу на y-осу — број у пресеку је ордината.
Обрнуто, за дате координате тачку цртамо у пресеку нормала подигнутих из одговарајућих бројева на осама.
Ако тачка припада x-оси, њена ордината је \( 0 \); ако припада y-оси, њена апсциса је \( 0 \).
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
