V.1. Правоугли Координатни Систем У Равни

Корак 1: Анализа кретања бубамаре у координатном систему

Бубамара креће из координатног почетка \( O(0,0) \). Пратимо њене кораке на основу описа: 1. Креће се две јединичне дужи по \( x \)-оси у позитивном смеру. Стиже у тачку \( A(2,0) \). 2. Скреће на југ (негативан смер \( y \)-осе) и прелази две јединичне дужи. Стиже у тачку \( B(2,-2) \). 3. Скреће на исток (позитиван смер \( x \)-осе) и прелази још две јединичне дужи. Стиже у тачку \( S \). Координате тачке \( S \) су \( (2+2, -2) \), односно \( S(4,-2) \).

Корак 2: Израчунавање пређеног пута (под а)

Пут се састоји од три дела, а сваки део износи 2 јединичне дужи. Укупан број пређених јединичних дужи је: \[ 2 + 2 + 2 = 6 \text{ јединичних дужи} \] Пошто је дужина једне јединичне дужи \( d = 2 \text{ cm} \), укупан пут \( P \) израчунавамо множењем: \[ P = 6 \cdot 2 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \]

Корак 3: Одређивање растојања тачке \( S \) од координатних оса (под б)

Растојање тачке \( S(x_s, y_s) \) од \( y \)-осе једнако је апсолутној вредности њене \( x \)-координате, а растојање од \( x \)-осе једнако је апсолутној вредности њене \( y \)-координате. За тачку \( S(4, -2) \): - Растојање од \( y \)-осе у јединичним дужима је \( |4| = 4 \). - Растојање од \( x \)-осе у јединичним дужима је \( |-2| = 2 \). Сада те вредности претварамо у центиметре (множећи са 2 cm): 1. Растојање од \( y \)-осе: \( 4 \cdot 2 \text{ cm} = 8 \text{ cm} \). 2. Растојање од \( x \)-осе: \( 2 \cdot 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm} \).

Корак 4: Скица кретања

Нацртати правоугли координатни систем са осама x и y. Означити координатни почетак O(0,0). Нацртати путању: од O до тачке (2,0), затим вертикално наниже до тачке (2,-2) и на крају хоризонтално удесно до тачке S(4,-2). Означити тачку S.

а) Пут = \( (2 + 2 + 2) \cdot 2 \text{ cm} = 6 \cdot 2 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \) б) \( S(4, -2) \) Растојање од \( y \)-осе: \( |4| \cdot 2 \text{ cm} = 8 \text{ cm} \) Растојање од \( x \)-осе: \( |-2| \cdot 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm} \)