V.1. Правоугли Координатни Систем У Равни

Кретање бубамаре и одређивање положаја тачке \( S \)

Бубамара започиње своје кретање из координатног почетка \( O(0, 0) \).
Нацртати правоугли координатни систем са осама x и y. Означити координатни почетак O(0,0). Нацртати путању: од O до тачке (2,0), затим вертикално наниже до тачке (2,-2) и на крају хоризонтално удесно до тачке S(4,-2). Означити тачку S. Пратимо њене кораке: 1. Креће се по \( x \)-оси у позитивном смеру за 2 јединичне дужи, чиме стиже у тачку \( (2, 0) \). 2. Скреће на југ (надоле) под углом од \( 90^\circ \) и прелази 2 јединичне дужи, па стиже у тачку \( (2, -2) \). 3. Скреће на исток (удесно) под углом од \( 90^\circ \) и прелази још 2 јединичне дужи, чиме стиже у тачку: \[ S(2 + 2, -2) = S(4, -2) \]

а) Пут који је прешла бубамара

Бубамара се кретала у три етапе, прешавши у свакој по 2 јединичне дужи. Укупан број пређених јединичних дужи је: \[ 2 + 2 + 2 = 6 \] Како је дужина једне јединичне дужи \( 2\text{ cm} \), укупан пређени пут \( s \) износи: \[ s = 6 \cdot 2\text{ cm} = 12\text{ cm} \]

б) Растојања тачке \( S \) од координатних оса

Координате крајње тачке су \( S(4, -2) \). Растојање тачке од \( x \)-осе једнако је апсолутној вредности њене \( y \)-координате (ординате): \[ d(S, x\text{-оса}) = |-2| = 2\text{ јединичне дужи} \] У центиметрима то износи: \[ 2 \cdot 2\text{ cm} = 4\text{ cm} \] Растојање тачке од \( y \)-осе једнако је апсолутној вредности њене \( x \)-координате (апсцисе): \[ d(S, y\text{-оса}) = |4| = 4\text{ јединичне дужи} \] У центиметрима то износи: \[ 4 \cdot 2\text{ cm} = 8\text{ cm} \]

а)

\( s = 3 \cdot 2 \cdot 2\text{ cm} = 12\text{ cm} \)

б)

\( S(4, -2) \) \( d(S, x\text{-оса}) = |-2| \cdot 2\text{ cm} = 4\text{ cm} \) \( d(S, y\text{-оса}) = |4| \cdot 2\text{ cm} = 8\text{ cm} \)