1. Посматрај слику 1.20. Одреди координате тачака \( A, B, C, D, E, F, G, H \) и \( O \).

Координате сваке тачке очитавамо са слике 1.20 тако што прво одредимо њену \(x\)-координату (апсцису — колико је удаљена лево или десно од \(y\)-осе), а затим \(y\)-координату (ординату — колико је удаљена горе или доле од \(x\)-осе). Записујемо их као уређени пар \((x, y)\). Тачка \(O\) је координатни почетак, па је \(O(0, 0)\). Тачка \(A\): подножје нормале на \(x\)-осу је у тачки \(2\), а на \(y\)-осу у тачки \(-2\). Дакле \(A(2, -2)\). Тачка \(B\): лежи на \(y\)-оси, па је њена апсциса \(...

2. Представи у правоуглом координатном систему тачке \( A(1, 1), B(2, -3), C(-3, 1), D(-4, -1), E(3, 0), F(0, -1), G(0, 3) \) и \( H(-3, 0) \).

Корак 1: Цртање правоуглог координатног система За почетак, нацртаћемо две међусобно нормалне праве које се секу у тачки \( O(0,0) \). Хоризонтална права је \( x \)-оса (апсцисна оса), а вертикална је \( y \)-оса (ординатна оса). Означићемо позитивне смерове стрелицама и изабрати јединичну дуж од \( 1 \text{ cm} \) (два квадратића у свесци). Нацртај Декартов координатни систем са x-осом од -5 до 4 и y-осом од -4 до 4. Уцртај следеће тачке: A(1, 1) у I квадранту, B(2, -3) у IV квадранту, C(-3, 1...

4. Бубамара се кретала по координатној равни (слика 1.21). Кренула је из координатног почетка, прешла две јединичне дужи по \( x \)-оси у позитивном смеру, а онда скренула ка југу под углом од \( 90^\circ \). Наставила је да се креће и прешла две јединичне дужи ка југу, а онда скренула ка истоку под...

Корак 1: Анализа кретања бубамаре у координатном систему Бубамара креће из координатног почетка \( O(0,0) \). Пратимо њене кораке на основу описа: 1. Креће се две јединичне дужи по \( x \)-оси у позитивном смеру. Стиже у тачку \( A(2,0) \). 2. Скреће на југ (негативан смер \( y \)-осе) и прелази две јединичне дужи. Стиже у тачку \( B(2,-2) \). 3. Скреће на исток (позитиван смер \( x \)-осе) и прелази још две јединичне дужи. Стиже у тачку \( S \). Координате тачке \( S \) су \( (2+2, -2) \), одно...

5. Прецртај слику 1.22. у свеску, а онда на основу датих координата тачака \( A \) и \( B \) уцртај координатне осе правоуглог координатног система. Познато је да се координатне осе поклапају са линијама приказане квадратне мреже. а) б) в)

Да бисмо уцртали координатне осе, потребно је да одредимо положај координатног почетка \( O(0,0) \) на основу датих тачака \( A \) и \( B \). Користићемо чињеницу да је први број у загради \( x \)-координата (удаљеност од \( y \)-осе), а други број \( y \)-координата (удаљеност од \( x \)-осе). а) \( A(-1, 2) \) и \( B(-2, 0) \) Корак 1: Одређивање положаја оса Тачка \( B(-2, 0) \) се налази на \( x \)-оси јер јој је \( y \)-координата једнака \( 0 \). То значи да линија квадратне мреже на којо...

Правоугли Координатни Систем У Равни

Изабери решење задатка:

а)
\( A(5, 0), B(2, 0) \)
\[ |AB| = |5 - 2| = |3| = 3 \]

б)
\( C(0, -3), D(0, -7) \)
\[ |CD| = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = |4| = 4 \]

в)
\( E(-2, 5), F(1, 5) \)
\[ |EF| = |-2 - 1| = |-3| = 3 \]

г)
\( G(-5, -3), H(-5, 8) \)
\[ |GH| = |-3 - 8| = |-11| = 11 \]

Корак 1: Разумевање растојања у координатном систему
Растојање између две тачке које имају исту једну координату (лежа на правој паралелној једној од оса или на самој оси) израчунава се као апсолутна вредност разлике њихових различитих координата.

а) Растојање тачака \( A(5, 0) \) и \( B(2, 0) \)
Обе тачке имају \( y \)-координату једнаку \( 0 \), што значи да леже на \( x \)-оси. Растојање \( |AB| \) рачунамо као апсолутну вредност разлике њихових \( x \)-координата:
\[ |AB| = |x_A - x_B| \]
\[ |AB| = |5 - 2| = |3| = 3 \]

б) Растојање тачака \( C(0, -3) \) и \( D(0, -7) \)
Обе тачке имају \( x \)-координату једнаку \( 0 \), што значи да леже на \( y \)-оси. Растојање \( |CD| \) рачунамо као апсолутну вредност разлике њихових \( y \)-координата:
\[ |CD| = |y_C - y_D| \]
\[ |CD| = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = |4| = 4 \]

в) Растојање тачака \( E(-2, 5) \) и \( F(1, 5) \)
Обе тачке имају исту \( y \)-координату (\( 5 \)), па је права \( EF \) паралелна \( x \)-оси. Растојање је једнако апсолутној вредности разлике \( x \)-координата:
\[ |EF| = |x_E - x_F| \]
\[ |EF| = |-2 - 1| = |-3| = 3 \]

г) Растојање тачака \( G(-5, -3) \) и \( H(-5, 8) \)
Обе тачке имају исту \( x \)-координату (\( -5 \)), па је права \( GH \) паралелна \( y \)-оси. Растојање је једнако апсолутној вредности разлике \( y \)-координата:
\[ |GH| = |y_G - y_H| \]
\[ |GH| = |-3 - 8| = |-11| = 11 \]

Кратак запис решења:

а) \( |AB| = |5 - 2| = 3 \)
б) \( |CD| = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = 4 \)
в) \( |EF| = |-2 - 1| = |-3| = 3 \)
г) \( |GH| = |-3 - 8| = |-11| = 11 \)

Најважније из лекције

Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве које се секу под правим углом у координатном почетку \( O \). Водоравна оса је x-оса (апсцисна оса), а усправна y-оса (ординатна оса). Сваку тачку одређује уређени пар бројева \( T(x_T,\, y_T) \), где је \( x_T \) апсциса, а \( y_T \) ордината. Координате тачке налазимо спуштањем нормала на осе, а тачку по координатама конструишемо у пресеку одговарајућих нормала. Тачке на осама имају једну координату једнаку \( 0 \).

Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве (осе) које се секу под правим углом у тачки која је координатни почетак обе осе.

x-оса (апсцисна оса) је водоравна, y-оса (ординатна оса) је усправна, а њихов пресек је координатни почетак \( O \). Раван са задатим системом \( xOy \) зове се координатна раван.

Положај сваке тачке одређује уређени пар бројева: \( T(x_T,\, y_T) \).

\[ T(x_T,\ y_T) \]

Први број \( x_T \) је апсциса (прва координата), а други број \( y_T \) је ордината (друга координата). Уређени пар значи да редослед бројева није свеједно — \( (2,\,3) \) и \( (3,\,2) \) су различите тачке.

Да бисмо одредили координате дате тачке:

из тачке спустимо нормалу на x-осу — број у пресеку је апсциса;
из тачке спустимо нормалу на y-осу — број у пресеку је ордината.

Обрнуто, за дате координате тачку цртамо у пресеку нормала подигнутих из одговарајућих бројева на осама.

Ако тачка припада x-оси, њена ордината је \( 0 \); ако припада y-оси, њена апсциса је \( 0 \).

V.1. Правоугли Координатни Систем У Равни

Изабери решење задатка:

а)

б)

в)

г)

Корак 1: Разумевање растојања у координатном систему

а) Растојање тачака \( A(5, 0) \) и \( B(2, 0) \)

б) Растојање тачака \( C(0, -3) \) и \( D(0, -7) \)

в) Растојање тачака \( E(-2, 5) \) и \( F(1, 5) \)

г) Растојање тачака \( G(-5, -3) \) и \( H(-5, 8) \)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање растојања у координатном систему

а) Растојање тачака \( A(5, 0) \) и \( B(2, 0) \)

б) Растојање тачака \( C(0, -3) \) и \( D(0, -7) \)

в) Растојање тачака \( E(-2, 5) \) и \( F(1, 5) \)

г) Растојање тачака \( G(-5, -3) \) и \( H(-5, 8) \)

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: