1. Посматрај слику 1.20. Одреди координате тачака \( A, B, C, D, E, F, G, H \) и \( O \).

Координате сваке тачке очитавамо са слике 1.20 тако што прво одредимо њену \(x\)-координату (апсцису — колико је удаљена лево или десно од \(y\)-осе), а затим \(y\)-координату (ординату — колико је удаљена горе или доле од \(x\)-осе). Записујемо их као уређени пар \((x, y)\). Тачка \(O\) је координатни почетак, па је \(O(0, 0)\). Тачка \(A\): подножје нормале на \(x\)-осу је у тачки \(2\), а на \(y\)-осу у тачки \(-2\). Дакле \(A(2, -2)\). Тачка \(B\): лежи на \(y\)-оси, па је њена апсциса \(...

2. Представи у правоуглом координатном систему тачке \( A(1, 1), B(2, -3), C(-3, 1), D(-4, -1), E(3, 0), F(0, -1), G(0, 3) \) и \( H(-3, 0) \).

Корак 1: Разумевање координата тачке Положај сваке тачке \( T(x, y) \) у координатној равни одређен је уређеним паром бројева: - Први број \( x \) је апсциса (вредност на хоризонталној \( x \)-оси). - Други број \( y \) је ордината (вредност на вертикалној \( y \)-оси). Тачку уцртавамо у пресеку нормала повучених из одговарајућих вредности на \( x \)-оси и \( y \)-оси. Ако је једна од координата једнака \( 0 \), тачка се налази директно на једној од координатних оса: - Ако је \( y = 0 \), тачка...

4. Бубамара се кретала по координатној равни (слика 1.21). Кренула је из координатног почетка, прешла две јединичне дужи по \( x \)-оси у позитивном смеру, а онда скренула ка југу под углом од \( 90^\circ \). Наставила је да се креће и прешла две јединичне дужи ка југу, а онда скренула ка истоку под...

Кретање бубамаре и одређивање положаја тачке \( S \) Бубамара започиње своје кретање из координатног почетка \( O(0, 0) \). Нацртати правоугли координатни систем са осама x и y. Означити координатни почетак O(0,0). Нацртати путању: од O до тачке (2,0), затим вертикално наниже до тачке (2,-2) и на крају хоризонтално удесно до тачке S(4,-2). Означити тачку S. Пратимо њене кораке: 1. Креће се по \( x \)-оси у позитивном смеру за 2 јединичне дужи, чиме стиже у тачку \( (2, 0) \). 2. Скреће на југ (н...

5. Прецртај слику 1.22. у свеску, а онда на основу датих координата тачака \( A \) и \( B \) уцртај координатне осе правоуглог координатног система. Познато је да се координатне осе поклапају са линијама приказане квадратне мреже. а) б) в)

а) 1. Одређивање положаја координатног почетка и оса Дате су тачке \( A(-1, 2) \) и \( B(-2, 0) \). Пошто тачка \( B(-2, 0) \) има ординату \( 0 \), она лежи на \( x \)-оси. Дакле, хоризонтална линија мреже која пролази кроз тачку \( B \) представља \( x \)-осу. Њена апсциса је \( -2 \), што значи да се координатни почетак \( O(0, 0) \) налази \( 2 \) јединичне дужи (поља) десно од тачке \( B \) на тој истој хоризонталној линији. Кроз тачку \( O(0, 0) \) повлачимо вертикалну праву која представљ...

Правоугли Координатни Систем У Равни

Изабери решење задатка:

а)\[ |AB| = |x_A - x_B| = |5 - 2| = |3| = 3 \]
б)\[ |CD| = |y_C - y_D| = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = |4| = 4 \]
в)\[ |EF| = |x_F - x_E| = |1 - (-2)| = |1 + 2| = |3| = 3 \]
г)\[ |GH| = |y_H - y_G| = |8 - (-3)| = |8 + 3| = |11| = 11 \]

а) \( A(5, 0) \) и \( B(2, 0) \)
Корак 1: Упоређивање координата
Уочавамо да обе тачке имају једнаке \( y \)-координате (\( y_A = y_B = 0 \)), што значи да обе тачке леже на \( x \)-оси.

Корак 2: Рачунање растојања
Растојање између две тачке са истим ординатама рачуна се као апсолутна вредност разлике њихових апсциса:
\[ |AB| = |x_A - x_B| \]
\[ |AB| = |5 - 2| = |3| = 3 \]

б) \( C(0, -3) \) и \( D(0, -7) \)
Корак 1: Упоређивање координата
Уочавамо да обе тачке имају једнаке \( x \)-координате (\( x_C = x_D = 0 \)), што значи да обе тачке леже на \( y \)-оси.

Корак 2: Рачунање растојања
Растојање између две тачке са истим апсцисама рачуна се као апсолутна вредност разлике њихових ордината:
\[ |CD| = |y_C - y_D| \]
\[ |CD| = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = |4| = 4 \]

в) \( E(-2, 5) \) и \( F(1, 5) \)
Корак 1: Упоређивање координата
Уочавамо да обе тачке имају једнаке \( y \)-координате (\( y_E = y_F = 5 \)), што значи да је дуж \( EF \) паралелна \( x \)-оси.

Корак 2: Рачунање растојања
Растојање се рачуна као апсолутна вредност разлике њихових апсциса:
\[ |EF| = |x_F - x_E| \]
\[ |EF| = |1 - (-2)| = |1 + 2| = |3| = 3 \]

г) \( G(-5, -3) \) и \( H(-5, 8) \)
Корак 1: Упоређивање координата
Уочавамо да обе тачке имају једнаке \( x \)-координате (\( x_G = x_H = -5 \)), што значи да је дуж \( GH \) паралелна \( y \)-оси.

Корак 2: Рачунање растојања
Растојање се рачуна као апсолутна вредност разлике њихових ордината:
\[ |GH| = |y_H - y_G| \]
\[ |GH| = |8 - (-3)| = |8 + 3| = |11| = 11 \]

Кратак запис решења:

а)
\[ |AB| = |5 - 2| = 3 \]
б)
\[ |CD| = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = 4 \]
в)
\[ |EF| = |1 - (-2)| = |1 + 2| = 3 \]
г)
\[ |GH| = |8 - (-3)| = |8 + 3| = 11 \]

Најважније из лекције

Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве које се секу под правим углом у координатном почетку \( O \). Водоравна оса је x-оса (апсцисна оса), а усправна y-оса (ординатна оса). Сваку тачку одређује уређени пар бројева \( T(x_T,\, y_T) \), где је \( x_T \) апсциса, а \( y_T \) ордината. Координате тачке налазимо спуштањем нормала на осе, а тачку по координатама конструишемо у пресеку одговарајућих нормала. Тачке на осама имају једну координату једнаку \( 0 \).

Правоугли координатни систем у равни чине две бројевне праве (осе) које се секу под правим углом у тачки која је координатни почетак обе осе.

x-оса (апсцисна оса) је водоравна, y-оса (ординатна оса) је усправна, а њихов пресек је координатни почетак \( O \). Раван са задатим системом \( xOy \) зове се координатна раван.

Положај сваке тачке одређује уређени пар бројева: \( T(x_T,\, y_T) \).

\[ T(x_T,\ y_T) \]

Први број \( x_T \) је апсциса (прва координата), а други број \( y_T \) је ордината (друга координата). Уређени пар значи да редослед бројева није свеједно — \( (2,\,3) \) и \( (3,\,2) \) су различите тачке.

Да бисмо одредили координате дате тачке:

из тачке спустимо нормалу на x-осу — број у пресеку је апсциса;
из тачке спустимо нормалу на y-осу — број у пресеку је ордината.

Обрнуто, за дате координате тачку цртамо у пресеку нормала подигнутих из одговарајућих бројева на осама.

Ако тачка припада x-оси, њена ордината је \( 0 \); ако припада y-оси, њена апсциса је \( 0 \).

V.1. Правоугли Координатни Систем У Равни

Изабери решење задатка:

а) \( A(5, 0) \) и \( B(2, 0) \)

Корак 1: Упоређивање координата

Корак 2: Рачунање растојања

б) \( C(0, -3) \) и \( D(0, -7) \)

Корак 1: Упоређивање координата

Корак 2: Рачунање растојања

в) \( E(-2, 5) \) и \( F(1, 5) \)

Корак 1: Упоређивање координата

Корак 2: Рачунање растојања

г) \( G(-5, -3) \) и \( H(-5, 8) \)

Корак 1: Упоређивање координата

Корак 2: Рачунање растојања

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

а) \( A(5, 0) \) и \( B(2, 0) \)

Корак 1: Упоређивање координата

Корак 2: Рачунање растојања

б) \( C(0, -3) \) и \( D(0, -7) \)

Корак 1: Упоређивање координата

Корак 2: Рачунање растојања

в) \( E(-2, 5) \) и \( F(1, 5) \)

Корак 1: Упоређивање координата

Корак 2: Рачунање растојања

г) \( G(-5, -3) \) и \( H(-5, 8) \)

Корак 1: Упоређивање координата

Корак 2: Рачунање растојања

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: