Изабери решење задатка:

Задатак 3

Кратко решење

а)
\( d_1 \perp d_2 \implies \) тачно
б)
Само једна дијагонала полови другу \( \implies \) нетачно
в)
Код општег делтоида наспрамне странице нису паралелне \( \implies \) нетачно
г)
Ромб има све странице једнаке, па има и два пара једнаких суседних страница \( \implies \) тачно Тачна су тврђења под а) и г).

Детаљно решење

а) Дијагонале делтоида узајамно су нормалне.

Анализа тврђења

Делтоид се састоји од два једнакокрака троугла са заједничком основицом. Дијагонала која спаја врхове тих једнакокраких троуглова лежи на симетрали те заједничке основице. Због тога су дијагонале делтоида узајамно нормалне. Ово тврђење је тачно.

б) Дијагонале сваког делтоида узајамно се полове.

Анализа тврђења

Код делтоида само једна дијагонала (она која представља осу симетрије) полови другу дијагоналу. Обе дијагонале се узајамно полове само ако су све четири странице једнаке, односно када је делтоид уједно и ромб. Пошто ово не важи за сваки делтоид, тврђење је нетачно.

в) Сваки делтоид је паралелограм.

Анализа тврђења

Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне и једнаке, а дијагонале му се увек узајамно полове. Код општег делтоида наспрамне странице нису једнаке нити паралелне, већ су једнаки суседни парови страница. Због тога општи делтоид није паралелограм. Ово тврђење је нетачно.

г) Сваки ромб је делтоид.

Анализа тврђења

Дефиниција делтоида гласи: четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. Ромб има све четири странице једнаке (\( a = b = c = d \)), што значи да свакако има и два пара суседних једнаких страница. Према томе, ромб је специјалан случај делтоида. Ово тврђење је тачно.

Кратак запис решења:

а) тачно б) нетачно в) нетачно г) тачно Тачна су тврђења под а) и г).

Најважније из лекције

Делтоид је конвексан четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. У делтоиду \( ABCD \) важи \( AB = AD \) и \( CB = CD \). Дијагонала \( AC \) дели делтоид на два подударна троугла \( (\triangle ACB \cong \triangle ACD) \), па су два наспрамна угла једнака \( (\angle ABC = \angle ADC) \). Дијагонале делтоида су узајамно нормалне, при чему дијагонала \( AC \) полови дијагоналу \( BD \) и уједно је оса симетрије делтоида и симетрала углова код темена \( A \) и \( C \).
Делтоид је конвексан четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. У делтоиду \( ABCD \) важи \( AB = AD \) и \( CB = CD \).
Троуглови \( DBC \) и \( DBA \) су једнакокраки, а троугао \( ACD \) је подударан троуглу \( ACB \) (по ставу ССС).
Два наспрамна угла делтоида су једнака. У делтоиду \( ABCD \) важи \( \angle ABC = \angle ADC \).
Друга два наспрамна угла (код темена \( A \) и \( C \)) у општем случају нису једнака, а збир свих унутрашњих углова је \( 360^\circ \).
Дијагонале делтоида су узајамно нормалне. Једна дијагонала \( (AC) \) полови другу дијагоналу \( (BD) \).
Крајеви дијагонале \( AC \) (темена \( A \) и \( C \)) одређују заједничку симетралу угла — права \( AC \) је симетрала углова \( \angle DAB \) и \( \angle DCB \).
Делтоид је осносиметрична фигура: права одређена дијагоналом \( AC \) јесте његова оса симетрије.
У односу на ту осу, тачке \( B \) и \( D \) су симетричне, па је леви део делтоида зрцална слика десног.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: