Делтоид има један пар једнаких наспрамних углова, док су друга два наспрамна угла међусобно различита. Означимо углове делтоида са \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \), при чему је \( \beta = \delta \).
Збир свих унутрашњих углова четвороугла износи:
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
односно:
\[ \alpha + \gamma + 2\beta = 360^\circ \]
Пошто су дати углови \( 118^\circ \) и \( 100^\circ \), разматрамо три могућа случаја:
1. случај: Дати углови су углови које граде једнаке странице делтоида (\( \alpha \) и \( \gamma \)).
У овом случају је \( \alpha = 118^\circ \) и \( \gamma = 100^\circ \).
Непознати углови су међусобно једнаки: \( \beta = \delta \).
\[ 118^\circ + 100^\circ + 2\beta = 360^\circ \]
\[ 218^\circ + 2\beta = 360^\circ \]
\[ 2\beta = 360^\circ - 218^\circ \]
\[ 2\beta = 142^\circ \]
\[ \beta = 142^\circ : 2 = 71^\circ \]
Остали углови у овом случају су \( 71^\circ \) и \( 71^\circ \).
2. случај: Један од једнаких углова делтоида је \( 118^\circ \).
Тада је \( \beta = \delta = 118^\circ \), а један од преосталих углова је \( \alpha = 100^\circ \).
Четврти угао \( \gamma \) рачунамо из збира унутрашњих углова:
\[ 100^\circ + 118^\circ + \gamma + 118^\circ = 360^\circ \]
\[ 336^\circ + \gamma = 360^\circ \]
\[ \gamma = 360^\circ - 336^\circ \]
\[ \gamma = 24^\circ \]
Остали углови у овом случају су \( 118^\circ \) и \( 24^\circ \).
3. случај: Један од једнаких углова делтоида је \( 100^\circ \).
Тада је \( \beta = \delta = 100^\circ \), а један од преосталих углова је \( \alpha = 118^\circ \).
Четврти угао \( \gamma \) рачунамо из збира унутрашњих углова:
\[ 118^\circ + 100^\circ + \gamma + 100^\circ = 360^\circ \]
\[ 318^\circ + \gamma = 360^\circ \]
\[ \gamma = 360^\circ - 318^\circ \]
\[ \gamma = 42^\circ \]
Остали углови у овом случају су \( 100^\circ \) и \( 42^\circ \).
а)
Корак 1: Одређивање осталих углова делтоида
У зависности од тога који су углови задати, остали углови могу бити:
- \( 71^\circ \) и \( 71^\circ \),
- \( 118^\circ \) и \( 24^\circ \), или
- \( 100^\circ \) и \( 42^\circ \).
б)
Корак 2: Одређивање броја решења
Пошто постоје три могућа распореда датих углова и у сва три случаја сви углови четвороугла су мањи од \( 180^\circ \), задатак има \( 3 \) решења.
Делтоид је конвексан четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. У делтоиду \( ABCD \) важи \( AB = AD \) и \( CB = CD \). Дијагонала \( AC \) дели делтоид на два подударна троугла \( (\triangle ACB \cong \triangle ACD) \), па су два наспрамна угла једнака \( (\angle ABC = \angle ADC) \). Дијагонале делтоида су узајамно нормалне, при чему дијагонала \( AC \) полови дијагоналу \( BD \) и уједно је оса симетрије делтоида и симетрала углова код темена \( A \) и \( C \).
Делтоид је конвексан четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. У делтоиду \( ABCD \) важи \( AB = AD \) и \( CB = CD \).
Троуглови \( DBC \) и \( DBA \) су једнакокраки, а троугао \( ACD \) је подударан троуглу \( ACB \) (по ставу ССС).
Два наспрамна угла делтоида су једнака. У делтоиду \( ABCD \) важи \( \angle ABC = \angle ADC \).
Друга два наспрамна угла (код темена \( A \) и \( C \)) у општем случају нису једнака, а збир свих унутрашњих углова је \( 360^\circ \).
Дијагонале делтоида су узајамно нормалне. Једна дијагонала \( (AC) \) полови другу дијагоналу \( (BD) \).
Крајеви дијагонале \( AC \) (темена \( A \) и \( C \)) одређују заједничку симетралу угла — права \( AC \) је симетрала углова \( \angle DAB \) и \( \angle DCB \).
Делтоид је осносиметрична фигура: права одређена дијагоналом \( AC \) јесте његова оса симетрије.
У односу на ту осу, тачке \( B \) и \( D \) су симетричне, па је леви део делтоида зрцална слика десног.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
