VI.8. Делтоид

Корак 1: Анализа својстава делтоида

Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. Из овог својства произилази да делтоид има један пар наспрамних углова који су међусобно једнаки. То су углови који се налазе између неједнаких страница. Углови који се налазе између једнаких страница делтоида су углавном различити и обележавамо их са \( \alpha \) и \( \gamma \).

Корак 2: Идентификација датих углова

У задатку је наведено да су углови које одређују једнаке странице делтоида \( 72^\circ \) и \( 104^\circ \). То значи да имамо: \[ \alpha = 72^\circ \] \[ \gamma = 104^\circ \] Ови углови су наспрамни углови делтоида који леже на његовој оси симетрије.

Корак 3: Израчунавање преосталих углова

Преостала два угла делтоида (обележимо их са \( \beta \) и \( \delta \)) су једнака према својствима делтоида: \[ \beta = \delta \] Знамо да је збир свих унутрашњих углова било ког четвороугла, па и делтоида, увек \( 360^\circ \): \[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \] Замењујемо познате вредности и користимо чињеницу да је \( \beta = \delta \): \[ 72^\circ + \beta + 104^\circ + \beta = 360^\circ \] \[ 176^\circ + 2\beta = 360^\circ \] Сада израчунавамо \( 2\beta \): \[ 2\beta = 360^\circ - 176^\circ \] \[ 2\beta = 184^\circ \] На крају, делимо са 2 да бисмо добили вредност једног угла: \[ \beta = 184^\circ : 2 = 92^\circ \]

Корак 4: Закључак

Пошто је \( \beta = \delta \), оба преостала угла износе по \( 92^\circ \).

\( \alpha = 72^\circ \), \( \gamma = 104^\circ \), \( \beta = \delta \) \( 72^\circ + 104^\circ + 2\beta = 360^\circ \) \( 176^\circ + 2\beta = 360^\circ \) \( 2\beta = 184^\circ \) \( \beta = 92^\circ \), \( \delta = 92^\circ \)