VI.8. Делтоид

1. Анализа датих података и особина делтоида

Нека је делтоид означен са \( ABCD \). Странице делтоида чине два пара суседних једнаких страница: \( AB = AD \) и \( CB = CD \). Углови које одређују једнаке странице налазе се између парова једнаких страница, што значи да су то наспрамни углови \( \alpha \) и \( \gamma \): \[ \alpha = 72^\circ, \quad \gamma = 104^\circ \] Остали углови делтоида су \( \beta \) и \( \delta \). Они се налазе између страница различитих дужина. Према особинама делтоида, та два наспрамна угла су међусобно једнака: \[ \beta = \delta \]

2. Израчунавање збира преостала два угла

Збир свих унутрашњих углова четвороугла износи \( 360^\circ \): \[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \] Уврстимо вредности за \( \alpha \) и \( \gamma \): \[ 72^\circ + \beta + 104^\circ + \delta = 360^\circ \] \[ (\beta + \delta) + 176^\circ = 360^\circ \] Одузимањем одређујемо збир углова \( \beta \) и \( \delta \): \[ \beta + \delta = 360^\circ - 176^\circ \] \[ \beta + \delta = 184^\circ \]

3. Одређивање вредности углова \( \beta \) и \( \delta \)

Пошто је \( \beta = \delta \), вредност сваког од њих је једнака половини њиховог збира: \[ \beta = \delta = 184^\circ : 2 \] \[ \beta = \delta = 92^\circ \] Остали углови тог делтоида су једнаки и износе по \( 92^\circ \).

\( \beta = \delta = (360^\circ - (72^\circ + 104^\circ)) : 2 = (360^\circ - 176^\circ) : 2 = 184^\circ : 2 = 92^\circ \)