Најважније из лекције
Структура израза: Изрази се састоје од променљивих (слова) и константи (бројева) повезаних рачунским операцијама.
Апстракција: Један математички израз (нпр. \( p - (n+t) \)) може решавати различите практичне проблеме који имају исту логичку структуру.
Означавање: Обележавају се великим словима са наведеним променљивим: \( A(x, y) \).
Дрво израза: Графички приказ који олакшава разумевање структуре израза и редоследа операција које треба извршити.
Апстракција: Један математички израз (нпр. \( p - (n+t) \)) може решавати различите практичне проблеме који имају исту логичку структуру.
Означавање: Обележавају се великим словима са наведеним променљивим: \( A(x, y) \).
Дрво израза: Графички приказ који олакшава разумевање структуре израза и редоследа операција које треба извршити.
Изразе градимо од променљивих (слова: \( a, b, x, y ... \)) и константи (конкретних бројева: \( 1, 0, \frac{1}{2}, -3,4 ... \)), повезујући их знацима за математичке операције (\( +, -, \cdot, : \)) и користећи заграде тамо где је потребно.
Израз је апстрактан математички појам који описује читаву класу израчунавања. Исти израз се може применити на различите реалне ситуације (нпр. рачунање добити у трговини, остатка новца при куповини или обима геометријских фигура).
Изрази се означавају великим словима латинице: \( A, B, C, X, Y ... \)
Када желимо да нагласимо које променљиве учествују у грађењу израза, наводимо их у заградама. На пример: \( A(x, y, z) \).
Када желимо да нагласимо које променљиве учествују у грађењу израза, наводимо их у заградама. На пример: \( A(x, y, z) \).
Ако имамо израз \( A(x, y, z) = (x + 6,2) \cdot y + (5 - z) \), његову бројевну вредност за конкретне бројеве \( x = 2 \), \( y = -1 \) и \( z = 14 \) означавамо са \( A(2, -1, 14) \).
Рачунамо: \( A(2, -1, 14) = (2 + 6,2) \cdot (-1) + (5 - 14) = 8,2 \cdot (-1) + (-9) = -8,2 - 9 = -17,2 \).
Рачунамо: \( A(2, -1, 14) = (2 + 6,2) \cdot (-1) + (5 - 14) = 8,2 \cdot (-1) + (-9) = -8,2 - 9 = -17,2 \).
Сваки израз се може визуелно представити одговарајућим дрветом. Дрво израза на сликовит начин приказује његову структуру, сложеност и редослед израчунавања.
Поља (променљиве и константе) представљамо тачкама које су обично колинеарне (у истој правој линији на врху). Везе међу њима су линије које се спајају на местима где се врши операција, а ту уписујемо знак операције. Резултат се "слива" према дну дрвета.
Замисли дрво израза за израз \( (a + b) : 2 \). Која операција ће се налазити у најнижем чвору (корену) дрвета?
Одговор: Операција дељења (\( : \)). Прво ће се гране од \( a \) и \( b \) спојити у чвор за сабирање (\( + \)), а затим ће се резултат тог сабирања спојити са константом \( 2 \) у чвор за дељење на дну дрвета.
Задаци за вежбање
Лак: Дат је израз \( P(a, b) = 2 \cdot a + 2 \cdot b \). Израчунај вредност овог израза за \( a = 5 \) и \( b = 3 \).
Мењамо променљиве датим бројевима:
\( P(5, 3) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 3 \)
\( P(5, 3) = 10 + 6 = 16 \)
Одговор: Вредност израза је 16.
\( P(5, 3) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 3 \)
\( P(5, 3) = 10 + 6 = 16 \)
Одговор: Вредност израза је 16.
Средњи: Ученик има књигу од \( p \) страница. Првог дана је прочитао \( n \) страница, а другог \( t \) страница. Напиши израз \( O(p, n, t) \) који представља број страница које су му остале за трећи дан, а затим израчунај вредност израза ако је \( p = 250 \), \( n = 45 \) и \( t = 60 \).
Израз је: \( O(p, n, t) = p - (n + t) \)
Замењујемо вредности:
\( O(250, 45, 60) = 250 - (45 + 60) \)
\( O(250, 45, 60) = 250 - 105 = 145 \)
Одговор: Ученику је остало 145 страница.
Замењујемо вредности:
\( O(250, 45, 60) = 250 - (45 + 60) \)
\( O(250, 45, 60) = 250 - 105 = 145 \)
Одговор: Ученику је остало 145 страница.
Тежак: Дат је израз \( M(x, y) = (x - 2,5) \cdot y - (x + y) \). Израчунај \( M(4, -2) \).
Замењујемо променљиве \( x = 4 \) и \( y = -2 \) у израз:
\( M(4, -2) = (4 - 2,5) \cdot (-2) - (4 + (-2)) \)
\( M(4, -2) = 1,5 \cdot (-2) - (4 - 2) \)
\( M(4, -2) = -3 - 2 = -5 \)
Одговор: Вредност израза је -5.
\( M(4, -2) = (4 - 2,5) \cdot (-2) - (4 + (-2)) \)
\( M(4, -2) = 1,5 \cdot (-2) - (4 - 2) \)
\( M(4, -2) = -3 - 2 = -5 \)
Одговор: Вредност израза је -5.
