4.8. Провери Шта Знаш

Разумевање упоређивања разломака

Да бисмо одредили који је разломак највећи у скупу \( \{ \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{4}{5}, \frac{9}{10} \} \), потребно је да их упоредимо. Најлакши начин за упоређивање разломака различитих именилаца јесте да их сведемо на најмањи заједнички именилац.

Корак 1: Проналажење најмањег заједничког садржаоца (НЗС)

Имениоци датих разломака су 3, 5 и 10. Потребно је да нађемо \( \text{НЗС}(3, 5, 10) \). \[ \begin{array}{lll|l} 3 & 5 & 10 & 2 \\ 3 & 5 & 5 & 3 \\ 1 & 5 & 5 & 5 \\ 1 & 1 & 1 & \\ \end{array} \] \[ \text{НЗС}(3, 5, 10) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \]

Корак 2: Проширивање разломака на заједнички именилац

Сада ћемо проширити сваки разломак тако да му именилац буде 30: 1) За разломак \( \frac{1}{3} \): пошто је \( 30 : 3 = 10 \), проширујемо са 10: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30} \) 2) За разломак \( \frac{2}{3} \): проширујемо са 10: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30} \) 3) За разломак \( \frac{4}{5} \): пошто је \( 30 : 5 = 6 \), проширујемо са 6: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30} \) 4) За разломак \( \frac{9}{10} \): пошто је \( 30 : 10 = 3 \), проширујемо са 3: \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30} \)

Корак 3: Упоређивање добијених разломака

Када разломци имају исте имениоце, већи је онај који има већи бројилац. Упоређујемо бројиоце 10, 20, 24 и 27: \[ 10 < 20 < 24 < 27 \] Дакле: \[ \frac{10}{30} < \frac{20}{30} < \frac{24}{30} < \frac{27}{30} \]

Закључак

Највећи разломак је \( \frac{27}{30} \), што одговара почетном разломку \( \frac{9}{10} \). Тачан одговор је под словом Г.

\( \text{НЗС}(3, 5, 10) = 30 \) \( \frac{1}{3} = \frac{10}{30} \); \( \frac{2}{3} = \frac{20}{30} \); \( \frac{4}{5} = \frac{24}{30} \); \( \frac{9}{10} = \frac{27}{30} \) \( \frac{10}{30} < \frac{20}{30} < \frac{24}{30} < \frac{27}{30} \implies \max = \frac{9}{10} \) (Г)