Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

Црна дуж је нормална на тло, па је она висина троугла (катета), а дуж од \( 58,98 \text{ m} \) је хипотенуза.\[ h = 55,86 \text{ m} \]

Детаљно решење

Корак 1: Уочавамо троугао на слици

На слици 5.3 торањ је нагнут. Дуж од врха торња до тла дуж ивице торња (црвена дуж) износи \( 58,98 \text{ m} \). Дуж од врха торња до тла која је нормална на тло (црна дуж) износи \( 55,86 \text{ m} \). Ове две дужи и тло одређују правоугли троугао. Црна дуж је нормална на тло, па је она катета тог троугла. Црвена дуж је наспрам правог угла, па је она хипотенуза.

Корак 2: Упоређујемо дужи

У правоуглом троуглу хипотенуза је најдужа страница, а катета је краћа од хипотенузе: \[ 55,86 \text{ m} < 58,98 \text{ m} \]

Корак 3: Одређујемо шта је висина торња

Висина торња је растојање његовог врха од тла, односно дуж из врха нормална на тло. Та дуж је висина троугла која одговара темену у врху торња. То је црна дуж. Дакле, висина торња је \( 55,86 \text{ m} \). Дуж од \( 58,98 \text{ m} \) није нормална на тло, па није висина. Она је дужина самог нагнутог торња.

Кратак запис решења:

Нормална дуж на тло је висина: \( h = 55,86 \text{ m} \) (\( 55,86 < 58,98 \), катета је краћа од хипотенузе).

Најважније из лекције

Висина троугла јесте дуж чија је једна крајња тачка теме троугла, а друга подножје нормале спуштене из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу. Сваки троугао има три висине, које означавамо \( h_a, h_b, h_c \) (према темену из ког су повучене). У оштроуглом троуглу све три висине су унутар троугла; у правоуглом троуглу две висине се поклапају са катетама; у тупоуглом троуглу две висине падају ван троугла. Висине се конструишу као нормала из тачке на дату праву.
Висина троугла јесте дуж чија је једна крајња тачка теме троугла, а друга подножје нормале из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу.
Висина одговара некој страници ако је нормална на праву која ту страницу садржи. Сваки троугао има три висине — означавамо их \( h_a, h_b, h_c \), према темену \( A, B, C \) из ког су повучене.
Зависно од врсте троугла:
  • оштроугли — све три висине припадају унутрашњости троугла;
  • правоугли — две висине се поклапају са катетама, а трећа је висина на хипотенузу;
  • тупоугли — једна висина је унутра, а две падају ван троугла.
У оштроуглом троуглу \( ABC \) угао \( \angle BAC=78^\circ \), а \( BD \) је висина из темена \( B \), па је \( \angle BDA=90^\circ \). Тада је \( \angle ABD=180^\circ-90^\circ-78^\circ=12^\circ \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: