Корице уџбеника

II.5. Висине Троугла

Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

Висина торња је нормално растојање од врха торња до подлоге. На слици 5.3 су дате две вредности: Дужина торња (коса ивица) = \( 58,98 \text{ m} \) Вертикално растојање (висина) = \( 55,86 \text{ m} \) Висина Кривог торња у Пизи износи \( 55,86 \text{ m} \).

Детаљно решење

Разумевање појма висине

На основу лекције, висина објекта или геометријске фигуре представља најкраће растојање од највише тачке до подножја (равне површине). У геометријском смислу, то је дуж која је нормална на основу. Код Кривог торња у Пизи, због његовог нагиба, морамо разликовати дужину саме конструкције торња и његову стварну висину у односу на тло.

Анализа података са слике 5.3

Пажљивим прегледом слике 5.3 уочавамо две различите мере: 1. Дужина нагнуте ивице торња износи \( 58,98 \text{ m} \). Ово представља стварну дужину грађевине од темеља до врха. 2. Вертикална дуж, која полази из највише тачке торња и спушта се нормално (под углом од \( 90^\circ \)) на линију тла, означена је вредношћу \( 55,86 \text{ m} \).

Одређивање висине

Висина торња је растојање од његовог врха до тла мерено по нормали. Како је торањ нагнут, његова висина је мања од његове дужине. На слици је та вредност јасно обележена вертикалном линијом која одговара дефиницији висине. Дакле, висина торња је \( 55,86 \text{ m} \).

Кратак запис решења:

Висина торња одговара дужини нормале од врха до тла. Према слици 5.3: \( h = 55,86 \text{ m} \).

Најважније из лекције

Висина троугла јесте дуж чија је једна крајња тачка теме троугла, а друга подножје нормале спуштене из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу. Сваки троугао има три висине, које означавамо \( h_a, h_b, h_c \) (према темену из ког су повучене). У оштроуглом троуглу све три висине су унутар троугла; у правоуглом троуглу две висине се поклапају са катетама; у тупоуглом троуглу две висине падају ван троугла. Висине се конструишу као нормала из тачке на дату праву.
Висина троугла јесте дуж чија је једна крајња тачка теме троугла, а друга подножје нормале из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу.
Висина одговара некој страници ако је нормална на праву која ту страницу садржи. Сваки троугао има три висине — означавамо их \( h_a, h_b, h_c \), према темену \( A, B, C \) из ког су повучене.
Зависно од врсте троугла:
  • оштроугли — све три висине припадају унутрашњости троугла;
  • правоугли — две висине се поклапају са катетама, а трећа је висина на хипотенузу;
  • тупоугли — једна висина је унутра, а две падају ван троугла.
У оштроуглом троуглу \( ABC \) угао \( \angle BAC=78^\circ \), а \( BD \) је висина из темена \( B \), па је \( \angle BDA=90^\circ \). Тада је \( \angle ABD=180^\circ-90^\circ-78^\circ=12^\circ \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: