Изабери решење задатка:

Задатак 3

Кратко решење

а) Код правоуглог троугла је \( h_a = b \) и \( h_b = a \), па је тврђење тачно. б) Код тупоуглог троугла две висине падају ван троугла, па је тврђење тачно. в) Једнакостранични троугао је оштроугли, његове висине су унутар троугла и нормалне су на наспрамну страницу, а странице међусобно граде углове од \( 60^\circ \neq 90^\circ \), па је тврђење нетачно.

Детаљно решење

Корак 1: Проверавамо тврђење под а)

Код правоуглог троугла висине које одговарају катетама поклапају се са самим катетама. На пример, у троуглу \( ABC \) са правим углом код темена \( C \) важи \( h_a = b \) и \( h_b = a \). Значи, страница троугла може бити висина тог троугла. Тврђење под а) је тачно.

Корак 2: Проверавамо тврђење под б)

Код тупоуглог троугла једна висина припада троуглу, а две висине падају ван троугла, на продужетке наспрамних страница. Значи, постоји троугао чије висине не припадају том троуглу (две од њих). Тврђење под б) је тачно.

Корак 3: Проверавамо тврђење под в)

Једнакостраничан троугао је оштроугли (сви углови су \( 60^\circ \)), па све три висине припадају унутрашњости троугла. Висина из једног темена је нормална на наспрамну страницу, а није нормална на странице које из тог темена полазе, јер је угао између њих \( 60^\circ \), а не \( 90^\circ \). Значи, странице једнакостраничног троугла нису његове висине. Тврђење под в) је нетачно.

Кратак запис решења:

а) тачно (\( h_a = b \), \( h_b = a \) у правоуглом троуглу) б) тачно (тупоугли троугао) в) нетачно (углови су \( 60^\circ \neq 90^\circ \))

Најважније из лекције

Висина троугла јесте дуж чија је једна крајња тачка теме троугла, а друга подножје нормале спуштене из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу. Сваки троугао има три висине, које означавамо \( h_a, h_b, h_c \) (према темену из ког су повучене). У оштроуглом троуглу све три висине су унутар троугла; у правоуглом троуглу две висине се поклапају са катетама; у тупоуглом троуглу две висине падају ван троугла. Висине се конструишу као нормала из тачке на дату праву.
Висина троугла јесте дуж чија је једна крајња тачка теме троугла, а друга подножје нормале из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу.
Висина одговара некој страници ако је нормална на праву која ту страницу садржи. Сваки троугао има три висине — означавамо их \( h_a, h_b, h_c \), према темену \( A, B, C \) из ког су повучене.
Зависно од врсте троугла:
  • оштроугли — све три висине припадају унутрашњости троугла;
  • правоугли — две висине се поклапају са катетама, а трећа је висина на хипотенузу;
  • тупоугли — једна висина је унутра, а две падају ван троугла.
У оштроуглом троуглу \( ABC \) угао \( \angle BAC=78^\circ \), а \( BD \) је висина из темена \( B \), па је \( \angle BDA=90^\circ \). Тада је \( \angle ABD=180^\circ-90^\circ-78^\circ=12^\circ \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: