Корице уџбеника

II.5. Висине Троугла

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

Висине су нормале из темена на наспрамне странице: \( BF \perp AC \) (из \( B \)), \( CG \perp AB \) (из \( C \)) и \( AH \perp BC \) (из \( A \)).

Детаљно решење

Висина троугла је нормална дуж спуштена из једног темена на праву која садржи наспрамну страницу. Троугао има три висине:
  • из темена \( B \) нормала на страницу \( AC \) — то је дуж \( BF \);
  • из темена \( C \) нормала на страницу \( AB \) — то је дуж \( CG \);
  • из темена \( A \) нормала на страницу \( BC \) — то је дуж \( AH \).
Дужи \( BE \) и \( CD \) нису висине јер нису нормалне на наспрамне странице. Дакле, висине троугла су: в) \( BF \), д) \( CG \) и ђ) \( AH \).

Кратак запис решења:

в) \( BF \); д) \( CG \); ђ) \( AH \).

Најважније из лекције

Висина троугла јесте дуж чија је једна крајња тачка теме троугла, а друга подножје нормале спуштене из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу. Сваки троугао има три висине, које означавамо \( h_a, h_b, h_c \) (према темену из ког су повучене). У оштроуглом троуглу све три висине су унутар троугла; у правоуглом троуглу две висине се поклапају са катетама; у тупоуглом троуглу две висине падају ван троугла. Висине се конструишу као нормала из тачке на дату праву.
Висина троугла јесте дуж чија је једна крајња тачка теме троугла, а друга подножје нормале из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу.
Висина одговара некој страници ако је нормална на праву која ту страницу садржи. Сваки троугао има три висине — означавамо их \( h_a, h_b, h_c \), према темену \( A, B, C \) из ког су повучене.
Зависно од врсте троугла:
  • оштроугли — све три висине припадају унутрашњости троугла;
  • правоугли — две висине се поклапају са катетама, а трећа је висина на хипотенузу;
  • тупоугли — једна висина је унутра, а две падају ван троугла.
У оштроуглом троуглу \( ABC \) угао \( \angle BAC=78^\circ \), а \( BD \) је висина из темена \( B \), па је \( \angle BDA=90^\circ \). Тада је \( \angle ABD=180^\circ-90^\circ-78^\circ=12^\circ \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: