Корице уџбеника

VI.3. Паралелограм

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

\( a = 6 \text{ cm} \) \( b = 2 \text{ cm} \) \( O = 2 \cdot a + 2 \cdot b \) \( O = 2 \cdot 6 \text{ cm} + 2 \cdot 2 \text{ cm} = 12 \text{ cm} + 4 \text{ cm} = 16 \text{ cm} \)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа својстава паралелограма

У задатку су дате дужине двеју страница паралелограма. Код паралелограма \( ABCD \), наспрамне странице су једнаке дужине. Ако означимо једну страницу са \( a \) и њој суседну страницу са \( b \), важи да су дужине страница \( a, b, a, b \). Из текста задатка имамо: \[ a = 6 \text{ cm} \] \[ b = 2 \text{ cm} \]

Корак 2: Скицирање паралелограма

Нацртаћемо паралелограм како бисмо лакше уочили његове странице.
Нацртај паралелограм ABCD. Означи доњу страницу AB са а = 6 cm, а бочну страницу BC са b = 2 cm. Напиши исто 'a' изнад горње странице CD и 'b' поред леве странице DA.

Корак 3: Формула за обим паралелограма

Обим (\( O \)) било ког четвороугла је збир дужина свих његових страница. За паралелограм, тај збир износи: \[ O = a + b + a + b \] Што се може краће записати као: \[ O = 2 \cdot a + 2 \cdot b \quad \text{или} \quad O = 2 \cdot (a + b) \]

Корак 4: Израчунавање обима

Заменићемо познате вредности страница у формулу: \[ O = 2 \cdot 6 \text{ cm} + 2 \cdot 2 \text{ cm} \] Прво извршавамо операције множења: \[ 2 \cdot 6 = 12 \] \[ 2 \cdot 2 = 4 \] Затим сабирамо добијене резултате: \[ O = 12 \text{ cm} + 4 \text{ cm} = 16 \text{ cm} \] Дакле, обим паралелограма је \( 16 \text{ cm} \).

Кратак запис решења:

\( a = 6 \text{ cm}, b = 2 \text{ cm} \) \( O = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ cm} \)

Најважније из лекције

Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне. Због тога су његови наспрамни углови једнаки \( (\alpha=\gamma,\ \beta=\delta) \), суседни углови суплементни \( (\alpha+\beta=180^\circ) \), а наспрамне странице једнаке \( (AB=CD,\ BC=DA) \). Дијагонале паралелограма се међусобно полове, а сам паралелограм је централносиметрична фигура са центром симетрије у пресеку дијагонала \( S \). Обим је \( O=2(a+b) \), где су \( a \) и \( b \) дужине суседних страница.
Паралелограм је четвороугао чије су обе паре наспрамних страница паралелне: \( AB\parallel CD \) и \( BC\parallel DA \).
Наспрамни углови паралелограма су једнаки, а суседни углови су суплементни.
\[ \alpha=\gamma,\qquad \beta=\delta,\qquad \alpha+\beta=180^\circ \]
Пример: ако је \( \alpha=70^\circ \), онда је \( \gamma=70^\circ \) и \( \beta=\delta=110^\circ \).
Наспрамне странице паралелограма су једнаке: \( AB=CD \) и \( BC=DA \).
\[ O=2(a+b) \]
Пример: за \( a=10\,\text{cm} \) и \( b=8\,\text{cm} \) обим је \( O=2\cdot(10+8)=36\,\text{cm} \).
Дијагонале паралелограма се међусобно полове.
Паралелограм је централносиметрична фигура; центар симетрије \( S \) је пресек дијагонала, па важи \( AS=SC \) и \( BS=SD \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: