VI.5. Конструкција Паралелограма

Анализа

Дијагонале ромба се полове и секу под правим углом: \[ AC \perp BD \] \[ AS = SC = \frac{AC}{2} = \frac{8\text{ cm}}{2} = 4\text{ cm} \] \[ BS = SD = \frac{BD}{2} = \frac{6\text{ cm}}{2} = 3\text{ cm} \] где је \( S \) тачка пресека дијагонала.
Скица ромба ABCD са уцртаним дијагоналама AC и BD које се секу у тачки S под правим углом. Дуж AC је хоризонтална дужине 8 cm, а дуж BD је вертикална дужине 6 cm. Тачка S је средина обе дијагонале.

План конструкције

1. Конструишемо дуж \( AC = 8\text{ cm} \). 2. Одредимо средиште \( S \) дужи \( AC \) помоћу симетрале дужи. 3. Симетрала дужи \( AC \) је права нормална на \( AC \) која садржи тачку \( S \). 4. На тој симетрали, са обе стране тачке \( S \), одмеримо растојање: \[ \frac{BD}{2} = 3\text{ cm} \] чиме добијамо темена \( B \) и \( D \). 5. Спајањем тачака \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) добијамо тражени ромб \( ABCD \).

Конструкција

1. Конструишемо праву \( p \) и на њој одредимо тачке \( A \) и \( C \) тако да је: \[ AC = 8\text{ cm} \] 2. Конструишемо симетралу \( s \) дужи \( AC \), чиме добијамо средиште \( S \). 3. Конструишемо кружницу \( k\left(S, 3\text{ cm}\right) \). 4. Пресечне тачке кружнице \( k \) и праве \( s \) означавамо са \( B \) и \( D \): \[ k \cap s = \{B, D\} \] 5. Конструишемо дужи \( AB \), \( BC \), \( CD \) и \( DA \).

\( AC = 8\text{ cm} \), \( BD = 6\text{ cm} \), \( AC \perp BD \) \( AS = SC = 4\text{ cm} \), \( BS = SD = 3\text{ cm} \) 1. \( AC = 8\text{ cm} \) 2. \( s = \text{sim}(AC) \implies s \cap AC = \{S\} \) 3. \( k(S; 3\text{ cm}) \cap s = \{B, D\} \) 4. Спајањем \( A, B, C, D \) настаје ромб \( ABCD \).