VI.7. Трапез

Корак 1: Скицирање и уочавање елемената трапеза

Нацртај правоугли трапез ABCD са правим угловима код темена A и D. Из темена C спусти висину на дужу основицу AB и обележи њено подножје са E. Означи оштар угао код темена B са 45^\circ, висину CE са 4 cm, а одсечак EB са a - b. Нека је \( ABCD \) правоугли трапез са основицама \( AB = a \) и \( CD = b \), где су прави углови код темена \( A \) и \( D \). Спуштањем висине из темена \( C \) на основицу \( AB \) добијамо тачку \( E \). Четвороугао \( AECD \) је правоугаоник, па важи: \[ AE = CD = b \] Дужина одсечка \( EB \) представља разлику дужина основица трапеза: \[ EB = AB - AE = a - b \]

Корак 2: Одређивање углова у троуглу \( EBC \)

Посматрамо троугао \( EBC \). Како је дуж \( CE \) висина трапеза, угао код темена \( E \) је прав: \[ \angle CEB = 90^\circ \] Оштар угао трапеза је: \[ \angle EBC = 45^\circ \] Збир углова у троуглу \( EBC \) износи \( 180^\circ \), па рачунамо трећи угао \( \angle ECB \): \[ \angle ECB = 180^\circ - (90^\circ + 45^\circ) \] \[ \angle ECB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \]

Корак 3: Израчунавање разлике основица

Пошто троугао \( EBC \) има два једнака угла: \[ \angle EBC = \angle ECB = 45^\circ \] троугао \( EBC \) је једнакокрако-правоугли. Његове катете су једнаких дужина: \[ EB = CE \] Како је дужина висине \( CE = h = 4\text{ cm} \), следи: \[ a - b = EB = 4\text{ cm} \] Основице трапеза се разликују за \( 4\text{ cm} \).

\( CE = h = 4\text{ cm} \) \( a - b = EB \) \( \triangle CEB \): \( \angle CEB = 90^\circ \), \( \angle B = 45^\circ \implies \angle C = 45^\circ \) \( EB = CE = 4\text{ cm} \) \( a - b = 4\text{ cm} \)