1. Логички Везници

Да бисмо одредили истинитосне вредности датих исказа, потребно је да анализирамо сваки од њих појединачно.

Одређивање истинитосне вредности исказа \( p \)

Исказ \( p \) гласи: „број \( \frac{1}{3} \) је већи од броја \( 0,33 \)”. Да бисмо упоредили ова два броја, можемо их записати у облику разломака са истим имениоцем. Број \( 0,33 \) можемо записати као разломак: \[ 0,33 = \frac{33}{100} \] Сада треба да упоредимо разломке \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{33}{100} \). Проширићемо их тако да имају заједнички именилац, што је у овом случају \( 300 \): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 100}{3 \cdot 100} = \frac{100}{300} \] \[ \frac{33}{100} = \frac{33 \cdot 3}{100 \cdot 3} = \frac{99}{300} \] Пошто је \( 100 > 99 \), следи да је \( \frac{100}{300} > \frac{99}{300} \), односно \( \frac{1}{3} > 0,33 \). Закључујемо да је тврђење тачно, па је истинитосна вредност исказа \( p \): \[ \tau(p) = \top \]

Одређивање истинитосне вредности исказа \( q \)

Исказ \( q \) гласи: „постоји природан број \( x \) такав да је \( x+2=1 \)”. Решићемо дату једначину да бисмо пронашли вредност непознате \( x \): \[ x + 2 = 1 \] \[ x = 1 - 2 \] \[ x = -1 \] Добили смо решење \( x = -1 \). Скуп природних бројева чине бројеви \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, ...\} \). Пошто \( -1 \) није природан број (\( -1 \notin \mathbb{N} \)), не постоји природан број који задовољава ову једначину. Закључујемо да је тврђење нетачно, па је истинитосна вредност исказа \( q \): \[ \tau(q) = \perp \]

Одређивање истинитосне вредности исказа \( r \)

Исказ \( r \) гласи: „за сваки природан број \( x \) тачна је неједнакост \( x+1>x \)”. Ако од обе стране неједначине одузмемо \( x \), добијамо: \[ \cancel{x} + 1 - \cancel{x} > \cancel{x} - \cancel{x} \] \[ 1 > 0 \] Пошто смо добили тврђење које је увек тачно (број 1 је увек већи од 0), почетна неједнакост важи за сваки реалан број, па самим тим и за сваки природан број. Закључујемо да је тврђење тачно, па је истинитосна вредност исказа \( r \): \[ \tau(r) = \top \]

\( \frac{1}{3} > \frac{33}{100} \Rightarrow \frac{100}{300} > \frac{99}{300} \Rightarrow \tau(p) = \top \) \( x+2=1 \Rightarrow x=-1 \notin \mathbb{N} \Rightarrow \tau(q) = \perp \) \( x+1>x \Rightarrow 1>0 \Rightarrow \tau(r) = \top \)