Изабери решење задатка:

Задатак 11

Кратко решење

Најдужа тетива кружнице је пречник \( d \). \( d = AB = 20 \text{ cm} \) \( d = 2 \cdot r \) \( r = d : 2 = 20 \text{ cm} : 2 = 10 \text{ cm} \) Тачан одговор: А

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање кључних појмова

У овом задатку треба да се присетимо основних делова кружнице. Тетива је дуж чије крајње тачке припадају кружници. Најважнија особина коју треба да знамо јесте да је најдужа тетива сваке кружнице заправо њен пречник (\( d \)). Пречник пролази кроз центар кружнице и повезује две најудаљеније тачке на њој.

Корак 2: Повезивање пречника и полупречника

Према условима задатка, најдужа тетива је дуж \( AB = 20 \text{ cm} \). То значи да је пречник кружнице: \[ d = 20 \text{ cm} \] Знамо да је пречник два пута дужи од полупречника (\( r \)). Однос између њих изражава се формулом: \[ d = 2 \cdot r \]

Корак 3: Израчунавање полупречника

Да бисмо израчунали полупречник \( r \), потребно је да дужину пречника поделимо са 2: \[ r = d : 2 \] \[ r = 20 \text{ cm} : 2 \] \[ r = 10 \text{ cm} \]

Корак 4: Одабир тачног одговора

Упоређивањем добијеног резултата са понуђеним опцијама: А: \( 10 \text{ cm} \) Б: \( 20 \text{ cm} \) В: \( 40 \text{ cm} \) Г: Не може да се одреди. Закључујемо да је тачан одговор под словом А.

Кратак запис решења:

\( d = AB = 20 \text{ cm} \) \( r = d : 2 = 20 : 2 = 10 \text{ cm} \) Одговор: А

Најважније из лекције

Ова лекција је провера знања из основних појмова геометрије: права и њена одређеност (две различите тачке одређују тачно једну праву), дуж и мерне јединице за дужину, кружница и круг \( k(O, r) \), тетива, тангента и сечица, најдужа тетива (пречник \( = 2r \)), концентричне кружнице, централна симетрија и централносиметричне фигуре, те усмерена дуж, вектор и транслација. Кроз задатке се увежбавају дефиниције, ознаке и својства ових појмова.
Две различите тачке одређују тачно једну праву. Дужина се мери дужи; основна мерна јединица за дужину је метар, а користе се и \( \text{dm}, \text{cm}, \text{mm} \).
При поређењу дужи све дужине треба свести на исту мерну јединицу (нпр. \( 15\,\text{cm} = 150\,\text{mm} \)).
Кључни појмови:
  • кружница \( k(O, r) \) и круг \( K(O, r) \); полупречник \( r \);
  • тетива — дуж чији су крајеви на кружници; пречник је најдужа тетива и важи \( d = 2r \);
  • права која са кружницом има тачно једну заједничку тачку је тангента;
  • концентричне кружнице немају заједничких тачака.
Ако је најдужа тетива \( AB = 20\,\text{cm} \) (пречник), онда је полупречник \( r = 10\,\text{cm} \).
Подсети се за проверу:
  • централносиметрична слика дужи јесте дуж; паралелограм је централносиметрична фигура;
  • удаљеност од почетне до крајње тачке вектора је његов интензитет;
  • слика кружнице при транслацији јесте кружница једнаког полупречника.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: