2.9. Провери Шта Знаш

Да бисмо упоредили дужине датих дужи, потребно је да их све изразимо у истој мерној јединици. Најпогодније је да користимо милиметре (\( \text{mm} \)) или центиметре (\( \text{cm} \)).

Корак 1: Подсећање на односе мерних јединица

Пре него што почнемо са претварањем, подсетимо се основних веза између јединица за дужину: - \( 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm} \) - \( 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} = 100 \text{ mm} \)

Корак 2: Претварање дужина свих дужи у исту јединицу (\( \text{mm} \))

Сада ћемо изразити сваку дуж у милиметрима: - За дуж \( AB \): \[ AB = 15 \text{ cm} = 15 \cdot 10 \text{ mm} = 150 \text{ mm} \] - За дуж \( CD \): \[ CD = 15 \text{ dm} = 15 \cdot 100 \text{ mm} = 1500 \text{ mm} \] - За дуж \( EF \): \[ EF = 10 \text{ cm } 5 \text{ mm} = (10 \cdot 10) \text{ mm} + 5 \text{ mm} = 100 \text{ mm} + 5 \text{ mm} = 105 \text{ mm} \] - За дуж \( GH \): \[ GH = 150 \text{ mm} \] (већ је изражена у милиметрима)

Корак 3: Упоређивање добијених вредности

На основу израчунатих вредности имамо: - \( AB = 150 \text{ mm} \) - \( CD = 1500 \text{ mm} \) - \( EF = 105 \text{ mm} \) - \( GH = 150 \text{ mm} \) Примећујемо да је \( 150 \text{ mm} = 150 \text{ mm} \), што значи да је \( AB = GH \).

Корак 4: Одабир тачног одговора

Упоређивањем са понуђеним опцијама: А: \( AB = 150 \text{ mm} \), \( CD = 1500 \text{ mm} \) (Нису једнаке) Б: \( CD = 1500 \text{ mm} \), \( EF = 105 \text{ mm} \) (Нису једнаке) В: \( AB = 150 \text{ mm} \), \( GH = 150 \text{ mm} \) (Једнаке су) Г: \( EF = 105 \text{ mm} \), \( GH = 150 \text{ mm} \) (Нису једнаке) Дакле, тачан одговор је под словом В.

\( AB = 15 \cdot 10 \text{ mm} = 150 \text{ mm} \) \( CD = 15 \cdot 100 \text{ mm} = 1500 \text{ mm} \) \( EF = 100 \text{ mm} + 5 \text{ mm} = 105 \text{ mm} \) \( GH = 150 \text{ mm} \) \( AB = GH \implies \text{Одговор: В} \)