2.9. Провери Шта Знаш

Корак 1: Анализа података из задатка

У задатку су нам дате две кружнице са својим центрима и полупречницима: - Прва кружница \( k_1 \) има центар у тачки \( A \) и полупречник \( r_1 = 5 \text{ cm} \). - Друга кружница \( k_2 \) има центар у тачки \( B \) и полупречник \( r_2 = 43 \text{ mm} \). Такође, знамо да се ове две кружнице додирују споља. Наш задатак је да израчунамо растојање између њихових центара, односно дужину дужи \( AB \).

Корак 2: Свођење на исту мерну јединицу

Пре него што почнемо са рачунањем, потребно је да полупречнике изразимо у истој мерној јединици. Користићемо милиметре (\( \text{mm} \)) јер је то прецизније за овакве задатке. Знамо да је \( 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm} \). За прву кружницу имамо: \[ r_1 = 5 \text{ cm} = 5 \cdot 10 \text{ mm} = 50 \text{ mm} \] За другу кружницу већ имамо: \[ r_2 = 43 \text{ mm} \]

Корак 3: Примена правила за спољашње додиривање кружница

Када се две кружнице додирују споља, растојање између њихових центара (\( d \)) једнако је збиру њихових полупречника. Формула гласи: \[ d = r_1 + r_2 \] У нашем случају, растојање \( d \) је заправо дужина дужи \( AB \).

Корак 4: Израчунавање дужине дужи \( AB \)

Сада ћемо сабрати вредности полупречника које смо претходно припремили: \[ AB = 50 \text{ mm} + 43 \text{ mm} = 93 \text{ mm} \]

Корак 5: Претварање резултата у облик понуђен у одговорима

Пошто је понуђени тачан одговор под Г изражен у центиметрима и милиметрима, претворићемо наш резултат: \[ 93 \text{ mm} = 90 \text{ mm} + 3 \text{ mm} \] Будући да је \( 90 \text{ mm} = 9 \text{ cm} \), добијамо: \[ AB = 9 \text{ cm } 3 \text{ mm} \] Упоређивањем са понуђеним опцијама, видимо да се овај резултат поклапа са опцијом Г.

\( r_1 = 50 \text{ mm} \), \( r_2 = 43 \text{ mm} \) \( AB = r_1 + r_2 = 50 \text{ mm} + 43 \text{ mm} = 93 \text{ mm} = 9 \text{ cm } 3 \text{ mm} \) Одговор: Г