Провери Шта Знаш

Question 1

Ком је броју једнак збир ако су сабирци $ 2\ 019 $ и $ 2\ 020 $?
А) $ 1 $
Б) $ 4\ 039 $
В) $ 2\ 019 $
Г) $ 2\ 020 $

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање појма збира
У математици, када кажемо да треба израчунати збир, то значи да треба сабрати дате бројеве. Бројеви који се сабирају називају се сабирци. У овом задатку сабирци су $ 2\,019 $ и $ 2\,020 $.

Корак 2: Постављање операције сабирања
Да бисмо пронашли резултујући број, сабраћемо ова два сабирка:
$$ 2\,019 + 2\,020 $$

Корак 3: Израчунавање збира потписивањем
Сабирање извршавамо потписивањем јединица испод јединица, десетица испод десетица и тако даље:
\[
\begin{arr...

Question 2

Колика је вредност разлике $ 211 - 189 $?
А) $ 0 $
Б) $ 122 $
В) $ 189 $
Г) $ 22 $

Accepted Answer

Да бисмо пронашли вредност разлике $ 211 - 189 $, користићемо поступак писменог одузимања бројева.

Корак 1: Одузимање јединица
Поравнавамо бројеве један испод другог по месним вредностима. Почињемо од цифре јединица: $ 1 - 9 $. Пошто је $ 1 $ мање од $ 9 $, позајмљујемо једну десетицу од цифре десетица (која је $ 1 $). Сада на месту јединица имамо $ 11 $, а $ 11 - 9 = 2 $. Пишемо $ 2 $ на месту јединица резултата.

Корак 2: Одузимање десетица
На месту десетица умањеника сада има...

Question 3

Упореди производе $ 4 \cdot 9 $ и $ 6 \cdot 6 $. Шта је од наведеног тачно?
А) Први производ већи је од другог.
Б) Први производ мањи је од другог.
В) Производи су једнаки.
Г) Други производ двоструко је већи од првог.

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање првог производа
Да бисмо упоредили два производа, прво морамо израчунати вредност сваког од њих. Први израз је производ бројева $ 4 $ и $ 9 $. Користећи таблицу множења, израчунавамо:
$$ 4 \cdot 9 = 36 $$

Корак 2: Израчунавање другог производа
Други израз је производ бројева $ 6 $ и $ 6 $. Поново користимо таблицу множења за овај квадрат броја:
$$ 6 \cdot 6 = 36 $$

Корак 3: Упоређивање добијених резултата
Сада упоређујемо добијене вредности из прва два корака:
\[...

Question 4

Ако је дељеник $ 551 $, а делилац $ 19 $, колики је количник?
А) $ 1 $
Б) $ 19 $
В) $ 29 $
Г) $ 551 $

Accepted Answer

Да бисмо израчунали количник, потребно је да поделимо дељеник делиоцем. У овом задатку дељеник је $ 551 $, а делилац је $ 19 $.

Корак 1: Постављање операције дељења
Количник ($ x $) тражимо решавањем израза:
$$ 551 : 19 = x $$

Корак 2: Писмено дељење бројева
Поступак дељења извршићемо на следећи начин:
\[
\begin{array}{}
& 551 & : & 19 & = 29 \ %{Прво гледамо колико пута 19 иде у 55. Иде 2 пута, јер је 2 * 19 = 38.}
& -38 \ %{Одузимамо 38 од 55 и добијамо остатак 17.}
 & 171 & \ %{Спу...

Question 5

Колика је бројевна вредност израза $ (17 + 16) : 3 - 2 \cdot 5 $?
А) $ 0 $
Б) $ 1 $
В) $ 33 $
Г) $ 165 $

Accepted Answer

Редослед рачунских операција
Да бисмо тачно израчунали вредност овог израза, морамо се придржавати правила о приоритету операција:

Прво извршавамо операције унутар заграда.
  Затим вршимо множење и дељење, слева надесно.
  На крају вршимо сабирање и одузимање.

Корак 1: Израчунавање вредности у загради
Прво сабирамо бројеве унутар заграде:
$$ (17 + 16) = 33 $$
Сада израз гласи: $ 33 : 3 - 2 \cdot 5 $.

Корак 2: Дељење и множење
Сада извршавамо дељење и множење пре одузимања:
\[ 33 : 3 = 11...

Question 6

Колико је $ (1\ 724 \cdot 23\ 655) : 1\ 724 $?
А) $ 1\ 724 $
Б) $ 23\ 655 $
В) $ 407\ 812\ 200 $
Г) $ 1 $

Accepted Answer

Корак 1: Анализа израза
Дати израз је $ (1\ 724 \cdot 23\ 655) : 1\ 724 $. Приметимо да се у изразу прво врши множење бројева $ 1\ 724 $ и $ 23\ 655 $, а затим се тај производ дели истим бројем $ 1\ 724 $.

Корак 2: Примена својства везе множења и дељења
У математици важи правило да ако један број помножимо другим бројем, па тај производ поделимо првим бројем, као резултат добијамо тај други број. Ово својство записујемо као:
$$ (a \cdot b) : a = b $$
У нашем случају је $ a = 1\ 724 $...

Question 7

Скуп $ A $ чине сви природни бројеви мањи од $ 20 $. Које је тврђење тачно?
А) $ 0 \in A $
Б) $ 1 \notin A $
В) $ 5 \in A $
Г) $ 21 \in A $

Accepted Answer

Корак 1: Дефинисање скупа А
Према тексту задатка, скуп $ A $ чине сви природни бројеви мањи од $ 20 $. Скуп природних бројева $ \mathbb{N} $ чине бројеви $ \{1, 2, 3, 4, \dots\} $. Како су елементи скупа $ A $ природни бројеви мањи од $ 20 $, можемо га записати на следећи начин:
$$ A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\} $$

Корак 2: Анализа понуђених тврђења
Сада ћемо проверити свако од понуђених тврђења на основу дефинисаног скупа $ A $:

- А) \(...

Question 8

Унија скупова $ P = \{1, 2, 3\} $ и $ Q = \{2, 4\} $ јесте скуп
А) $ \{1, 2, 3, 4\} $
Б) $ \{2\} $
В) $ \{1, 3\} $
Г) $ \emptyset $

Accepted Answer

Разумевање појма уније скупова
Унија два скупа $ P $ и $ Q $ је нови скуп који садржи све елементе који припадају скупу $ P $, или скупу $ Q $, или и једном и другом. Симбол за унију је $ \cup $.

Корак 1: Анализа елемената датих скупова
Дати су скупови:
- $ P = \{1, 2, 3\} $
- $ Q = \{2, 4\} $

Корак 2: Формирање уније скупова
Да бисмо одредили $ P \cup Q $, потребно је да попишемо све елементе из оба скупа. Ако се неки елемент појављује у оба скупа (у овом случају то је број \(...

Question 9

Пресек скупова $ S = \{99, 98, 97, 96, 95\} $ и $ T = \{93, 94, 95, 96\} $ јесте скуп
А) $ \{93, 94\} $
Б) $ \{95, 96\} $
В) $ \{97, 98, 99\} $
Г) $ \emptyset $

Accepted Answer

Увод: Појам пресека скупова
У овом задатку треба да пронађемо пресек два дата скупа. Пресек два скупа, који обележавамо симболом $ \cap $, јесте скуп који чине сви елементи који истовремено припадају и првом и другом скупу. Дакле, тражимо заједничке чланове скупова $ S $ и $ T $.

Корак 1: Анализа елемената скупова
Прво ћемо пажљиво погледати елементе који се налазе у сваком скупу:

Скуп $ S = \{99, 98, 97, 96, 95\} $
  Скуп $ T = \{93, 94, 95, 96\} $

Корак 2: Тражење заједничких е...

Question 10

Ако је $ U = \{1, 11, 111, 1\ 111\} $, а $ V = \{1, 11, 121\} $, онда је скуп $ U \setminus V $ једнак
А) $ \{111, 1\ 111\} $
Б) $ \{1, 11\} $
В) $ \{1, 11, 121\} $
Г) $ \{121\} $

Accepted Answer

Увод: Појам разлике скупова
Да бисмо решили овај задатак, потребно је да разумемо операцију разлике скупова. Разлика скупова $ U $ и $ V $, која се записује као $ U \setminus V $, представља скуп свих оних елемената који припадају скупу $ U $, али се не налазе у скупу $ V $.

Корак 1: Анализа елемената скупова
Најпре ћемо исписати елементе оба дата скупа како бисмо их лакше упоредили:
- $ U = \{1, 11, 111, 1\ 111\} $
- $ V = \{1, 11, 121\} $

Корак 2: Идентификација заједничких еле...

Question 11

Да ли је број $ 23 $ решење једначине $ x + 19 = 42 $?
А) Јесте.
Б) Није.
В) Не може се утврдити.
Г) Ова једначина нема решења.

Accepted Answer

Да бисмо утврдили да ли је број $ 23 $ решење једначине, потребно је да га уврстимо у једначину уместо променљиве $ x $ и проверимо да ли је добијена једнакост тачна.

Корак 1: Идентификација леве и десне стране једначине
Дата једначина је $ x + 19 = 42 $.
Лева страна једначине је израз са променљивом: $ Л = x + 19 $.
Десна страна једначине је број: $ Д = 42 $.

Корак 2: Замена променљиве и израчунавање
Уместо $ x $ пишемо број $ 23 $ и израчунавамо вредност леве стране:
\[ Л = 23...

Question 12

Који је број решење једначине $ x - 913 = 913 $?
А) $ 0 $
Б) $ 913 $
В) $ 1\ 826 $
Г) Ова једначина нема решења.

Accepted Answer

Да бисмо решили ову једначину, потребно је да одредимо непознати умањеник $ x $.

Корак 1: Разумевање везе између операција
У једначини $ x - 913 = 913 $, број $ x $ је умањеник, први број $ 913 $ је умањилац, а други број $ 913 $ је разлика. Знамо да се непознати умањеник израчунава тако што се саберу разлика и умањилац.
$$ x = 913 + 913 $$

Корак 2: Писмено сабирање
Сабраћемо бројеве $ 913 $ и $ 913 $ потписивањем један испод другог:
\[
\begin{array}{c@{\quad}c@{\quad}c@{\quad}c}...

Question 13

У скупу $ N_0 $ решење једначине $ 18 - x = 18 $ јесте број
А) $ 36 $
Б) $ 18 $
В) $ 1 $
Г) $ 0 $

Accepted Answer

Корак 1: Анализа једначине
Дата је једначина $ 18 - x = 18 $. У овој једначини, број $ 18 $ је умањеник, променљива $ x $ је непознати умањилац, а број $ 18 $ са десне стране једнакости је разлика. Наш задатак је да пронађемо вредност броја $ x $ у скупу природних бројева са нулом ($ \mathbb{N}_0 $).

Корак 2: Примена правила за израчунавање непознатог умањиоца
Према математичком правилу, непознати умањилац израчунавамо тако што од умањеника одузмемо разлику.
$$ x = 18 - 18 $$

Корак...

Question 14

Да ли је број $ 1 $ решење неједначине $ 9 \cdot x > 9 $?
А) Није.
Б) Јесте.
В) Не може се утврдити.
Г) Ова неједначина нема решења.

Accepted Answer

Да бисмо утврдили да ли је број $ 1 $ решење задате неједначине, потребно је да га уврстимо у израз уместо променљиве и проверимо тачност добијене неједнакости.

Корак 1: Замена променљиве
У неједначини $ 9 \cdot x > 9 $, заменићемо $ x $ бројем $ 1 $:
$$ 9 \cdot 1 > 9 $$

Корак 2: Израчунавање леве стране
Израчунавамо производ на левој страни неједнакости:
$$ 9 > 9 $$

Корак 3: Провера тачности неједнакости
Добили смо израз $ 9 > 9 $. Ова тврдња је нетачна, јер број 9 није строго већи...

Question 15

Колико решења у скупу $ N_0 $ има неједначина $ x : 3 \le 2 $?
А) Ниједно.
Б) Једно.
В) Два.
Г) Три.

Accepted Answer

Да бисмо одредили колико решења има неједначина у скупу $ \mathbb{N}_0 $, прво ћемо пронаћи сва решења користећи везу између дељења и множења.

Корак 1: Решавање неједначине
У неједначини $ x : 3 \le 2 $, непозната $ x $ је дељеник. Да бисмо пронашли дељеник који задовољава овај услов, помножићемо делилац и количник:
$$ x \le 2 \cdot 3 $$
$$ x \le 6 $$

Корак 2: Одређивање скупа решења
Скуп $ \mathbb{N}_0 $ обухвата све природне бројеве и број нула, односно \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\} \...

Question 16

Само један од понуђених бројева припада скупу решења неједначине $ 2\ 679 : x \le 57 $. Који је то број?
А) $ 0 $
Б) $ 1 $
В) $ 19 $
Г) $ 47 $

Accepted Answer

Да бисмо пронашли који од понуђених бројева припада скупу решења неједначине $ 2\,679 : x \le 57 $, потребно је да решимо неједначину или да проверимо понуђене одговоре.

Корак 1: Анализа неједначине
Неједначина је $ 2\,679 : x \le 57 $. Овде је $ x $ делилац. Знамо да када се делилац повећава, количник се смањује. Да би количник био мањи или једнак 57, делилац $ x $ мора бити довољно велики број. Такође, дељење нулом није дозвољено, па $ x \ne 0 $.

Корак 2: Решавање граничног случаја...

1.9. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Корак 1: Решавање неједначине

Корак 2: Одређивање скупа решења

Корак 3: Пребројавање решења

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста