\( c = 5\text{ cm}, a = 4\text{ cm}, b = 1\text{ cm} \)
\( a + b = 4 + 1 = 5 \)
\( a + b = c \) (\( 5 = 5 \))
Није могуће јер није испуњен услов \( a + b > c \).
Б:
\( b = 5\text{ cm}, \alpha = 15^\circ, \gamma = 15^\circ \)
\( \alpha + \gamma = 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ \)
\( 30^\circ < 180^\circ \)
Могуће је конструисати троугао према ставу УСУ.
В:
\( a = 8\text{ cm}, \gamma = 90^\circ, \beta = 90^\circ \)
\( \gamma + \beta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Није могуће јер је збир два угла једнак \( 180^\circ \), па је трећи угао \( \alpha = 0^\circ \).
Г:
\( c = 2\text{ cm}, a = 3\text{ cm}, b = 7\text{ cm} \)
\( c + a = 2 + 3 = 5 \)
\( c + a < b \) (\( 5 < 7 \))
Није могуће због неједнакости троугла.
Детаљно решење
Да бисмо одредили за које је елементе могуће конструисати троугао, морамо проверити два основна правила: неједнакост троугла (збир било које две странице мора бити већи од треће) и збир унутрашњих углова троугла (збир мора бити тачно \(180^\circ\)).
У сваком троуглу мора важити \(a + b > c\). Проверимо збир две краће странице:
\(BC + CA = 4\text{ cm} + 1\text{ cm} = 5\text{ cm}\)
Како је збир једнак трећој страници (\(5\text{ cm} = 5\text{ cm}\)), а не већи од ње, ове три дужи не могу образовати троугао већ само једну дуж.
Закључак: Конструкција под А није могућа.
Овде имамо задату страницу \(b = 5\text{ cm}\) и два угла налегла на њу, \(\alpha = 15^\circ\) и \(\gamma = 15^\circ\).
Израчунајмо трећи угао:
\(\beta = 180^\circ - (15^\circ + 15^\circ) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)
Како је збир два дата угла мањи од \(180^\circ\) (\(15^\circ + 15^\circ = 30^\circ < 180^\circ\)), преостаје довољно степени за трећи угао, па се краци углова секу у једној тачки.
Закључак: Конструкција под Б је могућа према ставу УСУ.
Задата су два угла од по \(90^\circ\). Израчунајмо њихов збир:
\(90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)
Збир само ова два угла већ износи \(180^\circ\), што значи да би трећи угао морао бити \(0^\circ\). Краци ових углова су паралелни и никада се неће пресећи да би формирали теме \(A\).
Закључак: Конструкција под В није могућа.
Проверимо збир две краће странице:
\(AB + BC = 2\text{ cm} + 3\text{ cm} = 5\text{ cm}\)
Упоредимо са најдужом страницом \(CA = 7\text{ cm}\):
\(5\text{ cm} < 7\text{ cm}\)
Збир две странице је мањи од треће, што је немогуће за троугао.
Закључак: Конструкција под Г није могућа.
Ово је лекција за проверу знања о троуглу. Обнавља се препознавање основних конструкција троугла (СУС, УСУ, ССС, ССУ), услови постојања троугла — неједнакост троугла \( a \lt b+c \) и збир унутрашњих углова \( 180^\circ \), као и уписана и описана кружница (центар уписане је пресек симетрала углова, центар описане је пресек симетрала страница). Циљ је применити та правила на задатке са понуђеним одговорима.
Према датим елементима троугао конструишемо на четири начина: СУС (две странице и угао међу њима), УСУ (страница и два угла на њој), ССС (три странице), ССУ (две странице и угао наспрам једне).
Неједнакост троугла: свака страница мања је од збира друге две, \( a \lt b+c \).
\[ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ \]
За УСУ конструкцију збир датих углова мора бити мањи од \( 180^\circ \).
Центар уписане кружнице јесте пресек симетрала углова троугла; она додирује све три странице.
Центар описане кружнице јесте пресек симетрала страница троугла; она пролази кроз сва три темена.
Свакоме троуглу може се уписати и описати кружница.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
