У задатку је дат једнакостранични троугао \( ABC \). Код једнакостраничног троугла сви унутрашњи углови су једнаки и износе \( 60^\circ \). Дакле, \( \angle BAC = \angle ABC = \angle ACB = 60^\circ \).
Нацртај једнакостранични троугао ABC. Означи тачку S унутар троугла која представља центар описане и уписане кружнице. Повежи тачку S са теменима A и B да добијеш дужи SA и SB.
Својства центра кружнице у једнакостраничном троуглу
Тачка \( S \) је центар описане кружнице око троугла \( ABC \). Код једнакостраничног троугла, тачка \( S \) је истовремено и центар уписане кружнице, што значи да се она налази у пресеку симетрала унутрашњих углова троугла. Дужи \( AS \) и \( BS \) леже на симетралама углова \( \angle CAB \) и \( \angle ABC \).
Израчунавање углова у подножју троугла \( ABS \)
Пошто су \( AS \) и \( BS \) симетрале углова од \( 60^\circ \), они деле те углове на два једнака дела:
\[ \angle SAB = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \]
\[ \angle SBA = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \]
Израчунавање угла \( \angle BSA \)
Посматрамо троугао \( ABS \). Збир унутрашњих углова у сваком троуглу је \( 180^\circ \). На основу тога можемо израчунати тражени угао \( \angle BSA \):
\[ \angle SAB + \angle SBA + \angle BSA = 180^\circ \]
\[ 30^\circ + 30^\circ + \angle BSA = 180^\circ \]
\[ 60^\circ + \angle BSA = 180^\circ \]
\[ \angle BSA = 180^\circ - 60^\circ \]
\[ \angle BSA = 120^\circ \]
Угао \( \angle BSA \) износи \( 120^\circ \), што одговара понуђеном одговору под Г.
Ово је лекција за проверу знања о троуглу. Обнавља се препознавање основних конструкција троугла (СУС, УСУ, ССС, ССУ), услови постојања троугла — неједнакост троугла \( a \lt b+c \) и збир унутрашњих углова \( 180^\circ \), као и уписана и описана кружница (центар уписане је пресек симетрала углова, центар описане је пресек симетрала страница). Циљ је применити та правила на задатке са понуђеним одговорима.
Према датим елементима троугао конструишемо на четири начина: СУС (две странице и угао међу њима), УСУ (страница и два угла на њој), ССС (три странице), ССУ (две странице и угао наспрам једне).
Неједнакост троугла: свака страница мања је од збира друге две, \( a \lt b+c \).
\[ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ \]
За УСУ конструкцију збир датих углова мора бити мањи од \( 180^\circ \).
Центар уписане кружнице јесте пресек симетрала углова троугла; она додирује све три странице.
Центар описане кружнице јесте пресек симетрала страница троугла; она пролази кроз сва три темена.
Свакоме троуглу може се уписати и описати кружница.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
