Да бисмо утврдили да ли су троуглови на слици подударни и по ком ставу, морамо прво израчунати све углове у оба троугла.
Корак 1: Израчунавање трећег угла у првом троуглу
У првом троуглу су дата два угла: \( 78^\circ \) и \( 58^\circ \). Знамо да је збир свих унутрашњих углова у троуглу увек \( 180^\circ \). Трећи угао \( \gamma_1 \) израчунавамо овако:
\[ \gamma_1 = 180^\circ - (78^\circ + 58^\circ) \]
\[ \gamma_1 = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \]
Дакле, углови првог троугла су \( 78^\circ, 58^\circ, 44^\circ \). Страница од \( 4\text{ cm} \) се налази наспрам угла од \( 78^\circ \).
Корак 2: Израчунавање трећег угла у другом троуглу
У другом троуглу су дата два угла: \( 78^\circ \) и \( 44^\circ \). На исти начин израчунавамо трећи угао \( \beta_2 \):
\[ \beta_2 = 180^\circ - (78^\circ + 44^\circ) \]
\[ \beta_2 = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \]
Углови другог троугла су такође \( 78^\circ, 58^\circ, 44^\circ \). Страница од \( 4\text{ cm} \) се и овде налази наспрам угла од \( 78^\circ \).
Корак 3: Анализа подударности
Упоређивањем елемената видимо следеће:
1. Оба троугла имају страницу дужине \( a = 4\text{ cm} \).
2. На тој страници леже углови од \( 58^\circ \) и \( 44^\circ \) у оба троугла.
3. Угао наспрам те странице у оба случаја је \( 78^\circ \).
Пошто имају једнаку једну страницу и два угла налегла на ту страницу (или један налегли и један наспрамни, што због збира углова доводи до истог), користимо став **УСУ** (Угао–Страница–Угао). Такође, пошто је дата страница и угао наспрам ње (који је највећи), могли бисмо разматрати и став ССУ, али у овом случају, чим знамо два угла, знамо и трећи, па је најдиректнији став који повезује страницу и углове став УСУ.
Корак 4: Одабир тачног одговора
Како су код троуглова идентични једна страница и углови који су са њом повезани, тачан одговор је под В.
Ово је лекција за проверу знања о троуглу. Обнавља се препознавање основних конструкција троугла (СУС, УСУ, ССС, ССУ), услови постојања троугла — неједнакост троугла \( a \lt b+c \) и збир унутрашњих углова \( 180^\circ \), као и уписана и описана кружница (центар уписане је пресек симетрала углова, центар описане је пресек симетрала страница). Циљ је применити та правила на задатке са понуђеним одговорима.
Према датим елементима троугао конструишемо на четири начина: СУС (две странице и угао међу њима), УСУ (страница и два угла на њој), ССС (три странице), ССУ (две странице и угао наспрам једне).
Неједнакост троугла: свака страница мања је од збира друге две, \( a \lt b+c \).
\[ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ \]
За УСУ конструкцију збир датих углова мора бити мањи од \( 180^\circ \).
Центар уписане кружнице јесте пресек симетрала углова троугла; она додирује све три странице.
Центар описане кружнице јесте пресек симетрала страница троугла; она пролази кроз сва три темена.
Свакоме троуглу може се уписати и описати кружница.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
