\( c = 2,5\text{ cm}, a = 3\text{ cm}, b = 4,5\text{ cm} \)
\( c + a = 2,5 + 3 = 5,5 \)
\( 5,5 > 4,5 \Rightarrow c + a > b \)
Услови за став ССС су испуњени. Могуће је конструисати.
Б:
\( c = 7\text{ cm}, a = 5\text{ cm}, \alpha = 181^\circ \)
\( \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \)
\( 181^\circ > 180^\circ \)
Није могуће конструисати јер један угао прелази збир свих углова у троуглу.
В:
\( a = 10\text{ cm}, \beta = 15^\circ, \gamma = 15^\circ \)
\( \beta + \gamma = 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ \)
\( 30^\circ < 180^\circ \)
Могуће је конструисати према ставу УСУ.
Г:
\( b = 8\text{ cm}, c = 6\text{ cm}, \alpha = 75^\circ \)
\( \alpha < 180^\circ \)
Могуће је конструисати према ставу СУС.
Тачан одговор: Б
Детаљно решење
Да бисмо одредили за које од датих елемената није могуће конструисати троугао, испитаћемо сваку опцију користећи основна правила о постојању троугла: неједнакост страница и збир унутрашњих углова.
У сваком троуглу збир било које две странице мора бити већи од треће странице. Проверимо збир две краће дужи:
\(AB + BC = 2,5\text{ cm} + 3\text{ cm} = 5,5\text{ cm}\)
Упоредимо са најдужом страницом \(CA\):
\(5,5\text{ cm} > 4,5\text{ cm}\)
Пошто је \(5,5 > 4,5\), услов је испуњен.
Закључак: Овај троугао је могуће конструисати према ставу ССС.
Основни теорем о угловима каже да је збир сва три унутрашња угла у троуглу тачно \(180^\circ\). То значи да сваки појединачни угао мора бити мањи од \(180^\circ\).
У овом примеру, дат је угао \(\alpha = 181^\circ\).
Како је \(181^\circ > 180^\circ\), немогуће је да овакав угао буде део троугла, јер збир већ једног угла премашује дозвољени лимит за цео троугао.
Закључак: Конструкција под Б није могућа.
Проверимо збир два задата угла:
\(\beta + \gamma = 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ\)
Како је \(30^\circ < 180^\circ\), постоји позитивна вредност за трећи угао \(\alpha\):
\(\alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)
Краци углова \(\beta\) и \(\gamma\) ће се пресећи у једној тачки и формирати теме \(A\).
Закључак: Овај троугао је могуће конструисати према ставу УСУ.
Имамо две странице (\(b = 8\text{ cm}\), \(c = 6\text{ cm}\)) и угао између њих (\(\alpha = 75^\circ\)).
Угао је мањи од \(180^\circ\), а дужине страница су позитивни бројеви. Не постоје никакве препреке за конструкцију оваквог троугла.
Закључак: Овај троугао је могуће конструисати према ставу СУС.
Ово је лекција за проверу знања о троуглу. Обнавља се препознавање основних конструкција троугла (СУС, УСУ, ССС, ССУ), услови постојања троугла — неједнакост троугла \( a \lt b+c \) и збир унутрашњих углова \( 180^\circ \), као и уписана и описана кружница (центар уписане је пресек симетрала углова, центар описане је пресек симетрала страница). Циљ је применити та правила на задатке са понуђеним одговорима.
Према датим елементима троугао конструишемо на четири начина: СУС (две странице и угао међу њима), УСУ (страница и два угла на њој), ССС (три странице), ССУ (две странице и угао наспрам једне).
Неједнакост троугла: свака страница мања је од збира друге две, \( a \lt b+c \).
\[ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ \]
За УСУ конструкцију збир датих углова мора бити мањи од \( 180^\circ \).
Центар уписане кружнице јесте пресек симетрала углова троугла; она додирује све три странице.
Центар описане кружнице јесте пресек симетрала страница троугла; она пролази кроз сва три темена.
Свакоме троуглу може се уписати и описати кружница.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
