Провери Шта Знаш

Question 1

1. [Слика: Два троугла. Први има означене дужине страница $2\text{ cm}$ и $6\text{ cm}$, и угао између њих $135^\circ$. Други има означене дужине страница $2\text{ cm}$ и $6\text{ cm}$, и угао између њих $135^\circ$.] Троуглови приказани на слици подударни су по ставу...
А: СУС
Б: УСУ
В:...

Accepted Answer

Анализа датих података са слике
Посматрамо елементе приказаних троуглова на слици:
- Код првог троугла познате су две странице дужина $2\text{ cm}$ и $6\text{ cm}$, као и угао између њих који износи $135^\circ$.
- Код другог троугла такође су познате две странице дужина $2\text{ cm}$ и $6\text{ cm}$, као и угао између њих који износи $135^\circ$.

Одређивање одговарајућег става подударности
Пошто оба троугла имају једнаке по две странице и угао захваћен тим страницама:
\[ a_1 = a_2 =...

Question 2

2. За које је дате елементе могуће конструисати троугао $ABC$?
А: $AB = 5\text{ cm}$, $BC = 4\text{ cm}$, $CA = 1\text{ cm}$
Б: $AC = 5\text{ cm}$, $\angle BAC = \angle ACB = 15^\circ$
В: $BC = 8\text{ cm}$, $\angle ACB = \angle CBA = 90^\circ$
Г: $AB = 2\text{ cm}$, \(BC = 3\text{...

Accepted Answer

Анализа понуђених одговора
Да би било могуће конструисати троугао, дати елементи морају задовољавати основне особине троугла: неједнакост троугла за дужине страница и услов да је збир свих унутрашњих углова једнак $180^\circ$, при чему збир било која два угла мора бити мањи од $180^\circ$.

Провера опције А
Дате су дужине страница:
$$ AB = 5\text{ cm},\ BC = 4\text{ cm},\ CA = 1\text{ cm} $$
Према неједнакости троугла, збир дужина било које две странице мора бити већи од дужине треће страниц...

Question 3

3. Које од наведених тврђења није тачно?
А: У сваком троуглу центар уписане кружнице јесте на једнаком растојању од темена троугла.
Б: У сваком троуглу центар описане кружнице јесте на једнаком растојању од темена троугла.
В: У сваком троуглу центар уписане кружнице припада унутрашњој области троугл...

Accepted Answer

Анализа понуђених тврђења

Размотрићемо тачност сваког понуђеног тврђења:

А: У сваком троуглу центар уписане кружнице јесте на једнаком растојању од темена троугла.
Центар уписане кружнице представља пресек симетрала унутрашњих углова троугла. По дефиницији симетрале угла, свака њена тачка је једнако удаљена од кракова угла (односно од страница троугла), а не од његових темена. Дакле, центар уписане кружнице је једнако удаљен од свих страница троугла (то растојање је једнако полупречнику уписан...

Question 4

4. [Слика: Два троугла. У првом су означени углови од $78^\circ$ и $58^\circ$ и страница дужине $4\text{ cm}$ наспрам угла од $78^\circ$. У другом су означени углови од $78^\circ$ и $44^\circ$ и страница дужине $4\text{ cm}$ наспрам угла од $78^\circ$.] Троуглови приказани на слици п...

Accepted Answer

1. Израчунавање непознатих углова троуглова
Збир унутрашњих углова у сваком троуглу износи $180^\circ$.

У првом троуглу познати су углови од $78^\circ$ и $58^\circ$. Трећи угао износи:
$$ 180^\circ - (78^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ $$
Дакле, углови првог троугла су $78^\circ$, $58^\circ$ и $44^\circ$, а дата страница дужине $4\text{ cm}$ налази се између углова од $58^\circ$ и $44^\circ$ (налегли углови).

У другом троуглу познати су углови од \(78^\ci...

Question 5

5. Које од наведених тврђења није тачно?
А: Центар уписане кружнице троугла јесте пресек симетрала страница тог троугла.
Б: У сваки троугао може се уписати кружница.
В: Око сваког троугла може се описати кружница.
Г: Центар описане кружнице троугла јесте пресек симетрала страница тог троугла.

Accepted Answer

Анализа понуђених тврђења

Размотримо свако понуђено тврђење:

- А: Центар уписане кружнице троугла јесте пресек симетрала страница тог троугла.
Центар уписане кружнице троугла јесте пресек симетрала унутрашњих углова троугла, а не страница. Дакле, ово тврђење није тачно.

- Б: У сваки троугао може се уписати кружница.
Симетрале углова сваког троугла секу се у једној тачки која је једнако удаљена од свих страница, па се у сваки троугао може уписати кружница. Ово тврђење је тачно.

- В: Око свако...

Question 6

6. Тачка $S$ је центар кружнице око које је описан једнакостранични троугао $ABC$. Тада је $\angle BSA = \dots$
А: $30^\circ$
Б: $60^\circ$
В: $90^\circ$
Г: $120^\circ$

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података о троуглу и уписаној кружници
Нацртај једнакостранични троугао ABC. Означи тачку S унутар троугла која представља центар описане и уписане кружнице. Повежи тачку S са теменима A и B да добијеш дужи SA и SB.
У тексту задатка је речено да је око кружнице са центром у тачки $S$ описан једнакостранични троугао $ABC$.
То значи да је та кружница уписана у троугао $ABC$, а тачка $S$ представља центар уписане кружнице.
Центар уписане кружнице налази се у пресеку симетра...

Question 7

7. Углови $\Delta ABC$ су $\angle CAB = 80^\circ$ и $\angle ABC = 30^\circ$, а углови $\Delta EFG$ су $\angle GEF = 80^\circ$ и $\angle FGE = 70^\circ$. Које је тврђење тачно?
А: $\Delta ABC \cong \Delta EFG$ (СУС)
Б: $\Delta ABC \cong \Delta EFG$ (УСУ)
В: \(\Delta ABC \cong \Delta E...

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање непознатих углова у оба троугла
Збир унутрашњих углова у сваком троуглу износи $ 180^\circ $.

За троугао $ \Delta ABC $ позната су два угла:
$$ \angle CAB = 80^\circ $$
$$ \angle ABC = 30^\circ $$

Трећи угао $ \angle BCA $ рачунамо као:
$$ \angle BCA = 180^\circ - (\angle CAB + \angle ABC) $$
$$ \angle BCA = 180^\circ - (80^\circ + 30^\circ) $$
$$ \angle BCA = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ $$

За троугао $ \Delta EFG $ позната су два угла:
\[ \angle GEF = 80^\cir...

Question 8

8. Број заједничких тачака кружнице уписане у троугао и троугаоне линије која одређује тај троугао јесте...
А: 0
Б: 1
В: 2
Г: 3

Accepted Answer

Дефиниција уписане кружнице и троугаоне линије
Троугаона линија представља затворену изломљену линију коју чине све три странице троугла: дужи $ AB $, $ BC $ и $ CA $.

Кружница уписана у троугао налази се у унутрашњости троугла и додирује сваку од његове три странице у тачно по једној тачки (тачке додира су тангентне тачке).

Одређивање броја заједничких тачака
Како уписана кружница:
- додирује страницу $ AB $ у тачно једној тачки,
- додирује страницу $ BC $ у тачно једној тачки,
- до...

Question 9

9. За које дате елементе није могуће конструисати троугао $ABC$?
А: $AB = 2,5\text{ cm}$, $BC = 3\text{ cm}$, $CA = 4,5\text{ cm}$
Б: $AB = 7\text{ cm}$, $BC = 5\text{ cm}$, $\angle BAC = 181^\circ$
В: $\angle ABC = 15^\circ$, $\angle BCA = 15^\circ$, $BC = 10\text{ cm}$
Г: \(CA...

Accepted Answer

Да би било могуће конструисати троугао, његови елементи морају задовољавати основна геометријска својства троугла: неједнакост троугла за дужине страница и услов да је збир унутрашњих углова једнак $180^\circ$, при чему сваки унутрашњи угао мора бити већи од $0^\circ$ и мањи од $180^\circ$.

Испитаћемо сваки од понуђених одговора:

Анализа опције А
Дате су дужине све три странице:
$$ AB = 2,5\text{ cm},\ BC = 3\text{ cm},\ CA = 4,5\text{ cm} $$
Проверимо неједнакост троугла (збир било које...

Question 10

10. У једнакокраком $\Delta ABC$ ($BC = CA$) тачка $O$ је центар описане кружнице. Ако је $\angle BCA = 70^\circ$, онда је $\angle BOA = \dots$
А: $110^\circ$
Б: $120^\circ$
В: $130^\circ$
Г: $140^\circ$

Accepted Answer

Нацртати кружницу са центром у тачки О. Унутар кружнице нацртати једнакокраки троугао ABC тако да темена A, B и C леже на кружници, при чему су дужи AC и BC једнаке. Означити угао код темена C са 70 степени. Повезати центар O са теменима A и B како би се формирао угао BOA.

1. Одређивање углова на основици троугла $ABC$
Троугао $ABC$ је једнакокрак са крацима $BC = CA$, што значи да су углови на основици $AB$ једнаки:
$$ \alpha = \beta $$
Угао при врху троугла једат:
\[ \gamma = \angle B...

IV.7. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Дефиниција уписане кружнице и троугаоне линије

Одређивање броја заједничких тачака

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста