Провери Шта Знаш

Question 1

1. [Слика: Два троугла. Први има означене дужине страница $2\text{ cm}$ и $6\text{ cm}$, и угао између њих $135^\circ$. Други има означене дужине страница $2\text{ cm}$ и $6\text{ cm}$, и угао између њих $135^\circ$.] Троуглови приказани на слици подударни су по ставу...
А: СУС
Б: УСУ
В:...

Accepted Answer

Да бисмо одредили по ком су ставу подударности дата два троугла, потребно је да пажљиво анализирамо елементе који су означени на слици.

Корак 1: Анализа првог троугла
На првом троуглу су означени следећи елементи:
- Једна страница дужине $ a_1 = 6\text{ cm} $.
- Друга страница дужине $ b_1 = 2\text{ cm} $.
- Угао између ове две странице износи $ \gamma_1 = 135^\circ $.

Корак 2: Анализа другог троугла
На другом троуглу су означени следећи елементи:
- Једна страница дужине \( a_2 = 6\text{...

Question 2

2. За које је дате елементе могуће конструисати троугао $ABC$?
А: $AB = 5\text{ cm}$, $BC = 4\text{ cm}$, $CA = 1\text{ cm}$
Б: $AC = 5\text{ cm}$, $\angle BAC = \angle ACB = 15^\circ$
В: $BC = 8\text{ cm}$, $\angle ACB = \angle CBA = 90^\circ$
Г: $AB = 2\text{ cm}$, \(BC = 3\text{...

Accepted Answer

Да бисмо одредили за које је елементе могуће конструисати троугао, морамо проверити два основна правила: неједнакост троугла (збир било које две странице мора бити већи од треће) и збир унутрашњих углова троугла (збир мора бити тачно $180^\circ$).

А: $AB = 5\text{ cm}$, $BC = 4\text{ cm}$, $CA = 1\text{ cm}$
Корак 1: Провера неједнакости троугла
У сваком троуглу мора важити $a + b > c$. Проверимо збир две краће странице:
$BC + CA = 4\text{ cm} + 1\text{ cm} = 5\text{ cm}$
Како је зб...

Question 3

3. Које од наведених тврђења није тачно?
А: У сваком троуглу центар уписане кружнице јесте на једнаком растојању од темена троугла.
Б: У сваком троуглу центар описане кружнице јесте на једнаком растојању од темена троугла.
В: У сваком троуглу центар уписане кружнице припада унутрашњој области троугл...

Accepted Answer

Да бисмо пронашли нетачно тврђење, испитаћемо свако понуђено својство значајних тачкака троугла појединачно.

Анализа тврђења А
Тврђење гласи: "У сваком троуглу центар уписане кружнице јесте на једнаком растојању од темена троугла."
Центар уписане кружнице ($ S $) је тачка која се налази у пресеку симетрала унутрашњих углова троугла. Основно својство ове тачке је да је она подједнако удаљена од страница троугла, а то растојање је полупречник уписане кружнице ($ r $). Удаљеност од темена (\(...

Question 4

4. [Слика: Два троугла. У првом су означени углови од $78^\circ$ и $58^\circ$ и страница дужине $4\text{ cm}$ наспрам угла од $78^\circ$. У другом су означени углови од $78^\circ$ и $44^\circ$ и страница дужине $4\text{ cm}$ наспрам угла од $78^\circ$.] Троуглови приказани на слици п...

Accepted Answer

Да бисмо утврдили да ли су троуглови на слици подударни и по ком ставу, морамо прво израчунати све углове у оба троугла.

Корак 1: Израчунавање трећег угла у првом троуглу
У првом троуглу су дата два угла: $ 78^\circ $ и $ 58^\circ $. Знамо да је збир свих унутрашњих углова у троуглу увек $ 180^\circ $. Трећи угао $ \gamma_1 $ израчунавамо овако:
$$ \gamma_1 = 180^\circ - (78^\circ + 58^\circ) $$
$$ \gamma_1 = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ $$
Дакле, углови првог троугла су \( 78^\circ...

Question 5

5. Које од наведених тврђења није тачно?
А: Центар уписане кружнице троугла јесте пресек симетрала страница тог троугла.
Б: У сваки троугао може се уписати кружница.
В: Око сваког троугла може се описати кружница.
Г: Центар описане кружнице троугла јесте пресек симетрала страница тог троугла.

Accepted Answer

Да бисмо утврдили које тврђење није тачно, анализираћемо теоријска својства значајних тачака троугла и кружница које су са њима повезане.

Анализа тврђења А
Тврђење гласи: "Центар уписане кружнице троугла јесте пресек симетрала страница тог троугла."
Према дефиницији, центар уписане кружнице троугла се налази у тачки пресека симетрала унутрашњих углова троугла. Симетрале страница се секу у једној тачки, али та тачка је центар описане кружнице. Дакле, ово тврђење је нетачно.

Анализа тврђења Б
Тв...

Question 6

6. Тачка $S$ је центар кружнице око које је описан једнакостранични троугао $ABC$. Тада је $\angle BSA = \dots$
А: $30^\circ$
Б: $60^\circ$
В: $90^\circ$
Г: $120^\circ$

Accepted Answer

Анализа својстава једнакостраничног троугла
У задатку је дат једнакостранични троугао $ ABC $. Код једнакостраничног троугла сви унутрашњи углови су једнаки и износе $ 60^\circ $. Дакле, $ \angle BAC = \angle ABC = \angle ACB = 60^\circ $.
Нацртај једнакостранични троугао ABC. Означи тачку S унутар троугла која представља центар описане и уписане кружнице. Повежи тачку S са теменима A и B да добијеш дужи SA и SB.

Својства центра кружнице у једнакостраничном троуглу
Тачка $ S $ је центар...

Question 7

7. Углови $\Delta ABC$ су $\angle CAB = 80^\circ$ и $\angle ABC = 30^\circ$, а углови $\Delta EFG$ су $\angle GEF = 80^\circ$ и $\angle FGE = 70^\circ$. Које је тврђење тачно?
А: $\Delta ABC \cong \Delta EFG$ (СУС)
Б: $\Delta ABC \cong \Delta EFG$ (УСУ)
В: \(\Delta ABC \cong \Delta E...

Accepted Answer

Да бисмо утврдили да ли су два троугла подударна, прво морамо израчунати све њихове углове и проверити да ли су испуњени услови за неки од ставова подударности (СУС, УСУ, ССС или ССУ).

Корак 1: Израчунавање трећег угла троугла $ \Delta ABC $
Знамо да је збир унутрашњих углова у сваком троуглу $ 180^\circ $. За први троугао важи:
$ \angle CAB + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ $
$ 80^\circ + 30^\circ + \angle BCA = 180^\circ $
$ 110^\circ + \angle BCA = 180^\circ $
\( \angle BCA = 1...

Question 8

8. Број заједничких тачака кружнице уписане у троугао и троугаоне линије која одређује тај троугао јесте...
А: 0
Б: 1
В: 2
Г: 3

Accepted Answer

Корак 1: Дефиниција уписане кружнице
Уписана кружница троугла је кружница која се налази унутар троугла и додирује све три његове странице. Центар ове кружнице налази се у пресеку симетрала унутрашњих углова троугла.

Корак 2: Разумевање појма троугаоне линије
Троугаона линија је скуп свих тачака које чине странице троугла (дужи $ AB $, $ BC $ и $ CA $). Дакле, тражимо колико заједничких тачака имају кружница и ове три странице заједно.

Нацртај произвољан троугао ABC. Унутар њега нацртај...

Question 9

9. За које дате елементе није могуће конструисати троугао $ABC$?
А: $AB = 2,5\text{ cm}$, $BC = 3\text{ cm}$, $CA = 4,5\text{ cm}$
Б: $AB = 7\text{ cm}$, $BC = 5\text{ cm}$, $\angle BAC = 181^\circ$
В: $\angle ABC = 15^\circ$, $\angle BCA = 15^\circ$, $BC = 10\text{ cm}$
Г: \(CA...

Accepted Answer

Да бисмо одредили за које од датих елемената није могуће конструисати троугао, испитаћемо сваку опцију користећи основна правила о постојању троугла: неједнакост страница и збир унутрашњих углова.

А: $AB = 2,5\text{ cm}$, $BC = 3\text{ cm}$, $CA = 4,5\text{ cm}$
Корак 1: Провера неједнакости троугла
У сваком троуглу збир било које две странице мора бити већи од треће странице. Проверимо збир две краће дужи:
$AB + BC = 2,5\text{ cm} + 3\text{ cm} = 5,5\text{ cm}$
Упоредимо са најдужом ст...

Question 10

10. У једнакокраком $\Delta ABC$ ($BC = CA$) тачка $O$ је центар описане кружнице. Ако је $\angle BCA = 70^\circ$, онда је $\angle BOA = \dots$
А: $110^\circ$
Б: $120^\circ$
В: $130^\circ$
Г: $140^\circ$

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатих података
У задатку је дат једнакокраки троугао $ \Delta ABC $ са крацима $ BC = CA $. Угао код темена $ C $ је $ \gamma = \angle BCA = 70^\circ $. Тачка $ O $ је центар описане кружнице тог троугла. Треба да одредимо угао $ \angle BOA $.

Корак 2: Цртање скице
Нацртаћемо једнакокраки троугао и његову описану кружницу са центром у тачки $ O $.
Нацртати кружницу са центром у тачки О. Унутар кружнице нацртати једнакокраки троугао ABC тако да темена A, B и C ле...

IV.7. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Корак 1: Дефиниција уписане кружнице

Корак 2: Разумевање појма троугаоне линије

Корак 3: Анализа односа кружнице и страница

Корак 4: Израчунавање укупног броја тачака

Корак 5: Одабир тачног одговора

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста