\( \Delta ABC \):
\( \angle CAB = 80^\circ \), \( \angle ABC = 30^\circ \)
\( \angle BCA = 180^\circ - (80^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
\( \Delta EFG \):
\( \angle GEF = 80^\circ \), \( \angle FGE = 70^\circ \)
\( \angle EFG = 180^\circ - (80^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)
Углови оба троугла су једнаки: \( 80^\circ, 70^\circ, 30^\circ \).
Да би троуглови били подударни, мора бити позната дужина бар једне странице.
Подаци о страницама \( a, b, c \) или \( e, f, g \) нису дати.
На основу датих података не може се закључити да је \( \Delta ABC \cong \Delta EFG \).
Тачан је одговор: Г.
Детаљно решење
Да бисмо утврдили да ли су два троугла подударна, прво морамо израчунати све њихове углове и проверити да ли су испуњени услови за неки од ставова подударности (СУС, УСУ, ССС или ССУ).
Упоређивањем углова оба троугла видимо да они имају једнаке унутрашње углове: \( 80^\circ \), \( 70^\circ \) и \( 30^\circ \). Међутим, да би два троугла била подударна, поред углова, морамо имати податак о бар једној страници која је једнака код оба троугла.
Ставови подударности захтевају:
- **СУС**: Две странице и угао између њих.
- **УСУ**: Једну страницу и два налегла угла.
- **ССС**: Све три странице.
- **ССУ**: Две странице и угао наспрам веће.
У овом задатку нису дате дужине страница нити било какав однос међу њима. Два троугла могу имати све једнаке углове, а да притом буду различитих величина (слични троуглови).
Закључак
Пошто немамо податке о страницама, не можемо тврдити да су троуглови подударни. Тачан је одговор под **Г**.
Кратак запис решења:
\( \Delta ABC: \gamma = 180^\circ - (80^\circ + 30^\circ) = 70^\circ \)
\( \Delta EFG: \beta = 180^\circ - (80^\circ + 70^\circ) = 30^\circ \)
Углови су исти, али нема података о страницама.
Нису испуњени услови за ставове СУС, УСУ, ССС или ССУ.
Одговор: Г.
Најважније из лекције
Ово је лекција за проверу знања о троуглу. Обнавља се препознавање основних конструкција троугла (СУС, УСУ, ССС, ССУ), услови постојања троугла — неједнакост троугла \( a \lt b+c \) и збир унутрашњих углова \( 180^\circ \), као и уписана и описана кружница (центар уписане је пресек симетрала углова, центар описане је пресек симетрала страница). Циљ је применити та правила на задатке са понуђеним одговорима.
Према датим елементима троугао конструишемо на четири начина: СУС (две странице и угао међу њима), УСУ (страница и два угла на њој), ССС (три странице), ССУ (две странице и угао наспрам једне).
Неједнакост троугла: свака страница мања је од збира друге две, \( a \lt b+c \).
\[ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ \]
За УСУ конструкцију збир датих углова мора бити мањи од \( 180^\circ \).
Центар уписане кружнице јесте пресек симетрала углова троугла; она додирује све три странице.
Центар описане кружнице јесте пресек симетрала страница троугла; она пролази кроз сва три темена.
Свакоме троуглу може се уписати и описати кружница.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
