IV.7. Провери Шта Знаш

Корак 1: Одређивање непознатих углова у оба троугла

Збир унутрашњих углова у сваком троуглу износи \( 180^\circ \). За троугао \( \Delta ABC \) позната су два угла: \[ \angle CAB = 80^\circ \] \[ \angle ABC = 30^\circ \] Трећи угао \( \angle BCA \) рачунамо као: \[ \angle BCA = 180^\circ - (\angle CAB + \angle ABC) \] \[ \angle BCA = 180^\circ - (80^\circ + 30^\circ) \] \[ \angle BCA = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] За троугао \( \Delta EFG \) позната су два угла: \[ \angle GEF = 80^\circ \] \[ \angle FGE = 70^\circ \] Трећи угао \( \angle EFG \) рачунамо као: \[ \angle EFG = 180^\circ - (\angle GEF + \angle FGE) \] \[ \angle EFG = 180^\circ - (80^\circ + 70^\circ) \] \[ \angle EFG = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

Корак 2: Анализа подударности троуглова

Упоређивањем углова оба троугла видимо да они имају једнаке одговарајуће углове: - углови од \( 80^\circ \): \( \angle CAB = \angle GEF = 80^\circ \) - углови од \( 30^\circ \): \( \angle ABC = \angle EFG = 30^\circ \) - углови од \( 70^\circ \): \( \angle BCA = \angle FGE = 70^\circ \) Међутим, да би два троугла била подударна, мора бити испуњен један од ставова подударности: - ССС (све три странице једнаке) - СУС (две странице и захваћени угао једнаки) - УСУ (страница и два налегла угла једнаки) - ССУ (две странице и угао наспрам веће странице једнаки) Сваки од ових ставова захтева познавање дужине барем једне одговарајуће странице троугла. У задатку није дата ниједна дужина странице ни за троугао \( \Delta ABC \), ни за троугао \( \Delta EFG \). Троуглови са истим угловима могу бити различитих величина (слични су, али не морају бити подударни). Према томе, на основу датих података не може се закључити да је \( \Delta ABC \cong \Delta EFG \). Тачан одговор је под Г.

\( \angle BCA = 180^\circ - (80^\circ + 30^\circ) = 70^\circ \) \( \angle EFG = 180^\circ - (80^\circ + 70^\circ) = 30^\circ \) Није дата ниједна страница, па се подударност не може утврдити. Одговор: Г