6.16. Провери Шта Знаш

Да бисмо решили ову неједначину, потребно је да одредимо непознати чинилац \( x \). У овом случају користимо правила за неједначине са множењем у скупу разломака.

Корак 1: Претварање мешовитог броја у неправилан разломак

Пре него што започнемо решавање, претворићемо мешовити број \( 2\frac{2}{5} \) у неправилан разломак како бисмо лакше извршили рачунске операције: \[ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \] Сада неједначина гласи: \[ \frac{12}{5} \cdot x \ge \frac{3}{5} \]

Корак 2: Примена правила за непознати чинилац

Непознати чинилац \( x \) израчунавамо тако што производ поделимо познатим чиниоцем. Код множења позитивним бројем, знак неједнакости се не мења: \[ x \ge \frac{3}{5} : \frac{12}{5} \]

Корак 3: Дељење разломака и скраћивање

Дељење разломака се врши множењем првог разломка реципрочном вредношћу другог разломка. Након тога ћемо скратити бројеве који имају заједнички делилац: \[ x \ge \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{12} \] Приметимо да можемо скратити број 5 у бројиоцу и имениоцу, као и бројеве 3 и 12 бројем 3: \[ x \ge \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}_4} \] \[ x \ge \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 4} \] \[ x \ge \frac{1}{4} \]

Корак 4: Одабир тачног одговора

Упоређивањем добијеног резултата са понуђеним опцијама: А: \( x < \frac{1}{4} \) Б: \( x \le \frac{1}{4} \) В: \( x > \frac{1}{4} \) Г: \( x \ge \frac{1}{4} \) Закључујемо да је тачан одговор под словом Г.

\( 2\frac{2}{5} \cdot x \ge \frac{3}{5} \implies \frac{12}{5} \cdot x \ge \frac{3}{5} \implies x \ge \frac{3}{5} : \frac{12}{5} = \frac{3}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{12} = \frac{\cancel{3}^1}{12_4} = \frac{1}{4} \) \( x \ge \frac{1}{4} \) Тачан одговор: Г.