6.16. Провери Шта Знаш

Корак 1: Анализа прочитаног дела првог дана

Према тексту задатка, Костадин је првог дана прочитао \( \frac{1}{6} \) књиге. Да бисмо израчунали колико му је остало, целу књигу посматрамо као једно цело (\( 1 \)).

Корак 2: Израчунавање остатка након првог дана

Остатак израчунавамо одузимањем прочитаног дела од целине: \[ \text{Остатак} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \] Дакле, након првог дана остало је још \( \frac{5}{6} \) књиге за читање.

Корак 3: Израчунавање прочитаног дела другог дана

Другог дана је прочитао \( \frac{2}{5} \) остатка. У математици реч „од” (или када тражимо део нечега) означава операцију множења. Множимо \( \frac{2}{5} \) са израчунатим остатком: \[ \text{Други дан} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} \] Пре множења, скраћујемо бројилац првог разломка и именилац другог (број 2 и број 6) са 2, као и именилац првог и бројилац другог (број 5 и број 5) са 5: \[ \frac{\cancel{2}^{1}}{\cancel{5}_{1}} \cdot \frac{\cancel{5}^{1}}{\cancel{6}_{3}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \]

Корак 4: Израчунавање укупног прочитаног дела за два дана

Сада сабирамо делове прочитане првог и другог дана. Заједнички именилац за 6 и 3 је 6, па ћемо други разломак проширити са 2: \[ \text{Укупно} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} \] Добијени разломак можемо скратити са 3: \[ \frac{\cancel{3}^{1}}{\cancel{6}_{2}} = \frac{1}{2} \]

Корак 5: Закључак и одабир одговора

Пошто је Костадин прочитао \( \frac{1}{2} \) књиге, то значи да је прочитао тачно половину књиге. Тачан одговор је под словом Б.

\( I = \frac{1}{6} \) \( \text{Остатак} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \) \( II = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{3} \) \( \text{Укупно} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) Одговор: Б (половину књиге).