Корице уџбеника

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 9

Кратко решење

\( d = 10 \text{ cm} \) \( P = \frac{d \cdot d}{2} \) \( P = \frac{10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm}}{2} \) \( P = \frac{100}{2} \text{ cm}^2 \) \( P = 50 \text{ cm}^2 \) Тачан одговор је А.

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање својстава квадрата

Квадрат је специфичан четвороугао који има све једнаке странице и све праве углове. Поред тога, квадрат је и врста ромба (јер има све једнаке странице) и врста делтоида, што значи да се његове дијагонале секу под правим углом (\( 90^\circ \)) и међусобно се полове. Код квадрата су дијагонале једнаке дужине, па можемо писати \( d_1 = d_2 = d \).

Корак 2: Избор формуле за површину

Стандардна формула за површину квадрата преко странице је \( P = a^2 \). Међутим, пошто нам је дата само дужина дијагонале, користићемо формулу за површину четвороугла са нормалним дијагоналама: \[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] С обзиром на то да су код квадрата дијагонале једнаке (\( d_1 = d_2 = d \)), формула постаје: \[ P = \frac{d^2}{2} \text{ или } P = \frac{d \cdot d}{2} \]

Корак 3: Израчунавање површине

У задатку је дата дужина дијагонале \( d = 10 \text{ cm} \). Уврстићемо ову вредност у формулу: \[ P = \frac{10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm}}{2} \] \[ P = \frac{100 \text{ cm}^2}{2} \] \[ P = 50 \text{ cm}^2 \]

Корак 4: Одабир тачног одговора

Добијени резултат је \( 50 \text{ cm}^2 \). - **А)** \( 50 \text{ cm}^2 \) - Овај одговор се подудара са нашим прорачуном. - **Б)** \( 100 \text{ cm}^2 \) - Ово би била површина да је \( 10 \text{ cm} \) дужина странице, а не дијагонале. - **В)** \( 25 \text{ cm}^2 \) - Ово је погрешан резултат. - **Г)** \( 5 \text{ dm}^2 \) - Како је \( 1 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2 \), ово износи \( 500 \text{ cm}^2 \), што није тачно. Закључујемо да је тачан одговор под А.

Кратак запис решења:

\( d = 10 \text{ cm} \) \( P = \frac{d^2}{2} = \frac{10 \cdot 10}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ cm}^2 \) Тачан одговор је А.

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о површинама троуглова и четвороуглова. Подсети се основних образаца: површина правоугаоника \( P = a \cdot b \), троугла \( P = \dfrac{a \cdot h_a}{2} \), паралелограма \( P = a \cdot h_a \) и трапеза \( P = \dfrac{(a + c)}{2} \cdot h \). Површине ромба и делтоида рачунају се преко дијагонала: \( P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Пази на јединице површине (нпр. \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \)) и на претварање мерних јединица у задацима.
\[ P_{\text{правоугаоник}} = a \cdot b, \qquad P_{\text{троугао}} = \frac{a \cdot h_a}{2} \]
\[ P_{\text{паралелограм}} = a \cdot h_a \]
\[ P = \frac{a + c}{2} \cdot h \]
Површина трапеза једнака је производу средње линије \( m = \dfrac{a+c}{2} \) и висине \( h \).
\[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Пошто су дијагонале ромба и делтоида узајамно нормалне, њихова површина је половина производа дијагонала.
Пази на јединице: \( 1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2 \), \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \), \( 1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 \).
У задацима често треба претворити дужине у исту јединицу пре рачунања површине.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: