Да бисмо одредили тачно тврђење, анализираћемо свако понаособ користећи основна својства површине и геометријских фигура.
Анализа понуђених тврђења:
А) Сваке две фигуре које имају једнаке површине јесу подударне.
Ово тврђење није тачно. Фигуре које имају једнаке површине називају се еквивалентним фигурама, али оне не морају бити истог облика нити имати исте дужине страница. На пример, правоугаоник страница \( 4 \text{ cm} \) и \( 9 \text{ cm} \) има површину \( P = 36 \text{ cm}^2 \), а квадрат странице \( 6 \text{ cm} \) такође има површину \( P = 36 \text{ cm}^2 \). Ове фигуре имају исту површину, али нису подударне јер се не могу преклопити.
Тврђење А није тачно.
Б) Сваке две подударне фигуре имају једнаке површине.
По дефиницији подударности, две фигуре су подударне ако имају исти облик и исту величину (ако се могу довести до потпуног преклапања). Једно од основних својстава површине јесте да подударне фигуре имају једнаке површине.
Тврђење Б је тачно.
В) Површина сваког паралелограма једнака је половини производа дужина страница тог паралелограма.
Ово тврђење није тачно. Формула за површину паралелограма је \( P = a \cdot h_a \), односно производ дужине странице и њој одговарајуће висине. Формула која помиње "половину производа" односи се на површину троугла или четвороугла са нормалним дијагоналама, а не на странице паралелограма.
Тврђење В није тачно.
Г) Свака два правоугла троугла имају једнаке површине.
Површина правоуглог троугла зависи од дужина његових катета: \( P = \frac{a \cdot b}{2} \). Различити правоугли троуглови могу имати потпуно различите дужине катета, па самим тим и различите површине. На пример, троугао са катетама \( 3 \text{ cm} \) и \( 4 \text{ cm} \) има површину \( 6 \text{ cm}^2 \), док онај са катетама \( 2 \text{ cm} \) и \( 10 \text{ cm} \) има површину \( 10 \text{ cm}^2 \).
Тврђење Г није тачно.
Кратак запис решења:
А) \( P_1=P_2 \nRightarrow \text{подударност} \) (нетачно)
Б) \( \text{подударност} \Rightarrow P_1=P_2 \) (тачно)
В) \( P = a \cdot h_a \neq \frac{a \cdot b}{2} \) (нетачно)
Г) Површине зависе од страница (нетачно)
Одговор: Б
Најважније из лекције
Ово је лекција за проверу знања о површинама троуглова и четвороуглова. Подсети се основних образаца: површина правоугаоника \( P = a \cdot b \), троугла \( P = \dfrac{a \cdot h_a}{2} \), паралелограма \( P = a \cdot h_a \) и трапеза \( P = \dfrac{(a + c)}{2} \cdot h \). Површине ромба и делтоида рачунају се преко дијагонала: \( P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Пази на јединице површине (нпр. \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \)) и на претварање мерних јединица у задацима.
