Корице уџбеника

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 4

Кратко решење

\( d_1 = 60 \text{ m}, d_2 = 40 \text{ m} \) \( P \) - површина трга \[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{60 \cdot \cancel{40}^{20}}{\cancel{2}_1} = 60 \cdot 20 = 1200 \text{ m}^2 \] \[ 1 \text{ a} = 100 \text{ m}^2 \] \[ P = 1200 \text{ m}^2 = (1200 : 100) \text{ a} = 12 \text{ a} \] Тачан одговор: А)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа података и избор формуле

У задатку је наведено да трг има облик четвороугла чије се дијагонале секу под правим углом. За сваки такав четвороугао (укључујући ромб, квадрат и делтоид) површина се израчунава као половина производа његових дијагонала. Познате вредности су: \[ d_1 = 60 \text{ m} \] \[ d_2 = 40 \text{ m} \] Формула за површину је: \[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Корак 2: Израчунавање површине у квадратним метрима

Заменићемо вредности дијагонала у формулу и израчунати површину: \[ P = \frac{60 \cdot 40}{2} \] Прво можемо скратити број 40 и 2 са 2: \[ P = 60 \cdot \frac{\cancel{40}^{20}}{\cancel{2}_1} \] \[ P = 60 \cdot 20 \] \[ P = 1200 \text{ m}^2 \]

Корак 3: Претварање јединица мере (из квадратних метара у аре)

Одговори су понуђени у арима (а). Знамо да је један ар једнак површини квадрата странице \( 10 \text{ m} \), што износи \( 100 \text{ m}^2 \). Дакле: \[ 1 \text{ a} = 100 \text{ m}^2 \] Да бисмо добили број ари, површину у квадратним метрима поделићемо са 100: \[ P = 1200 : 100 = 12 \text{ a} \] Упоређивањем са понуђеним одговорима, тачан одговор је под А).

Кратак запис решења:

\( d_1 = 60 \text{ m}, d_2 = 40 \text{ m} \) \( P = \frac{60 \cdot 40}{2} = \frac{2400}{2} = 1200 \text{ m}^2 \) \( P = 1200 : 100 = 12 \text{ a} \) Тачан одговор: А)

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о површинама троуглова и четвороуглова. Подсети се основних образаца: површина правоугаоника \( P = a \cdot b \), троугла \( P = \dfrac{a \cdot h_a}{2} \), паралелограма \( P = a \cdot h_a \) и трапеза \( P = \dfrac{(a + c)}{2} \cdot h \). Површине ромба и делтоида рачунају се преко дијагонала: \( P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Пази на јединице површине (нпр. \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \)) и на претварање мерних јединица у задацима.
\[ P_{\text{правоугаоник}} = a \cdot b, \qquad P_{\text{троугао}} = \frac{a \cdot h_a}{2} \]
\[ P_{\text{паралелограм}} = a \cdot h_a \]
\[ P = \frac{a + c}{2} \cdot h \]
Површина трапеза једнака је производу средње линије \( m = \dfrac{a+c}{2} \) и висине \( h \).
\[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Пошто су дијагонале ромба и делтоида узајамно нормалне, њихова површина је половина производа дијагонала.
Пази на јединице: \( 1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2 \), \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \), \( 1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 \).
У задацима често треба претворити дужине у исту јединицу пре рачунања површине.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: