Корице уџбеника

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 8

Кратко решење

\( d_1 = 10 \text{ cm} \) \( d_2 = d_1 + 2 \text{ cm} = 10 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \) \( P \) - површина ромба \[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] \[ P = \frac{10 \cdot \cancel{12}^6}{\cancel{2}_1} = 10 \cdot 6 = 60 \text{ cm}^2 \] Тачан одговор: В)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа података

У задатку је дат ромб чија је једна дијагонала позната, а за другу знамо колико се разликује од прве. Познате вредности су: - Краћа дијагонала: \( d_1 = 10 \text{ cm} \) - Разлика између дијагонала: \( 2 \text{ cm} \) Пошто је \( d_1 \) краћа дијагонала, дужа дијагонала \( d_2 \) ће бити за \( 2 \text{ cm} \) већа од ње.

Корак 2: Одређивање дужине друге дијагонале

Израчунавамо дужину дуже дијагонале \( d_2 \): \[ d_2 = d_1 + 2 \text{ cm} \] \[ d_2 = 10 \text{ cm} + 2 \text{ cm} \] \[ d_2 = 12 \text{ cm} \]

Корак 3: Избор формуле и израчунавање површине

Ромб је четвороугао са узајамно нормалним дијагоналама, па се његова површина израчунава као половина производа његових дијагонала: \[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] Замењујемо добијене вредности у формулу: \[ P = \frac{10 \cdot 12}{2} \] Пре множења, можемо скратити број 12 и именилац 2 са 2: \[ P = 10 \cdot \frac{\cancel{12}^6}{\cancel{2}_1} \] \[ P = 10 \cdot 6 \] \[ P = 60 \text{ cm}^2 \] Упоређивањем са понуђеним одговорима, тачан одговор је под В).

Кратак запис решења:

\( d_1 = 10 \text{ cm} \), \( d_2 = 10 + 2 = 12 \text{ cm} \) \( P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{10 \cdot 12}{2} = 10 \cdot 6 = 60 \text{ cm}^2 \) Одговор: В)

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о површинама троуглова и четвороуглова. Подсети се основних образаца: површина правоугаоника \( P = a \cdot b \), троугла \( P = \dfrac{a \cdot h_a}{2} \), паралелограма \( P = a \cdot h_a \) и трапеза \( P = \dfrac{(a + c)}{2} \cdot h \). Површине ромба и делтоида рачунају се преко дијагонала: \( P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Пази на јединице површине (нпр. \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \)) и на претварање мерних јединица у задацима.
\[ P_{\text{правоугаоник}} = a \cdot b, \qquad P_{\text{троугао}} = \frac{a \cdot h_a}{2} \]
\[ P_{\text{паралелограм}} = a \cdot h_a \]
\[ P = \frac{a + c}{2} \cdot h \]
Површина трапеза једнака је производу средње линије \( m = \dfrac{a+c}{2} \) и висине \( h \).
\[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Пошто су дијагонале ромба и делтоида узајамно нормалне, њихова површина је половина производа дијагонала.
Пази на јединице: \( 1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2 \), \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \), \( 1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 \).
У задацима често треба претворити дужине у исту јединицу пре рачунања површине.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: