Корице уџбеника

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 6

Кратко решење

Троугао А: \( a_A = 6 \text{ cm} \), \( h_A = 8 \text{ cm} \) \[ P_A = \frac{a_A \cdot h_A}{2} \] \[ P_A = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{\cancel{6}^3 \cdot 8}{\cancel{2}_1} = 24 \text{ cm}^2 \] Троугао Б: \( a_B = 12 \text{ cm} \), \( h_B = 4 \text{ cm} \) \[ P_B = \frac{a_B \cdot h_B}{2} \] \[ P_B = \frac{12 \cdot 4}{2} = \frac{\cancel{12}^6 \cdot 4}{\cancel{2}_1} = 24 \text{ cm}^2 \] \( P_A = P_B = 24 \text{ cm}^2 \) Тачно је тврђење под В.

Детаљно решење

Корак 1: Израчунавање површине троугла А

За троугао А позната нам је дужина једне странице \( a_A = 6 \text{ cm} \) и дужина висине која јој одговара \( h_A = 8 \text{ cm} \). Површину троугла израчунавамо помоћу формуле \( P = \frac{a \cdot h_a}{2} \). Заменимо вредности: \[ P_A = \frac{6 \cdot 8}{2} \] Прво можемо скратити бројеве у бројиоцу и имениоцу: \[ P_A = \frac{\cancel{6}^3 \cdot 8}{\cancel{2}_1} = 3 \cdot 8 = 24 \text{ cm}^2 \]

Корак 2: Израчунавање површине троугла Б

За троугао Б позната нам је дужина једне странице \( a_B = 12 \text{ cm} \) и дужина висине која јој одговара \( h_B = 4 \text{ cm} \). Користимо исту формулу за површину троугла: \[ P_B = \frac{12 \cdot 4}{2} \] Скратимо разломак пре множења: \[ P_B = \frac{\cancel{12}^6 \cdot 4}{\cancel{2}_1} = 6 \cdot 4 = 24 \text{ cm}^2 \]

Корак 3: Упоређивање површина

Сада упоређујемо добијене вредности за површине троуглова А и Б: \[ P_A = 24 \text{ cm}^2 \] \[ P_B = 24 \text{ cm}^2 \] Пошто је \( 24 = 24 \), закључујемо да су површине ова два троугла једнаке. Ово одговара тврђењу под В.

Кратак запис решења:

\( P_A = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2 \) \( P_B = \frac{12 \cdot 4}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2 \) \( 24 \text{ cm}^2 = 24 \text{ cm}^2 \Rightarrow P_A = P_B \) Тачан одговор: В)

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о површинама троуглова и четвороуглова. Подсети се основних образаца: површина правоугаоника \( P = a \cdot b \), троугла \( P = \dfrac{a \cdot h_a}{2} \), паралелограма \( P = a \cdot h_a \) и трапеза \( P = \dfrac{(a + c)}{2} \cdot h \). Површине ромба и делтоида рачунају се преко дијагонала: \( P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Пази на јединице површине (нпр. \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \)) и на претварање мерних јединица у задацима.
\[ P_{\text{правоугаоник}} = a \cdot b, \qquad P_{\text{троугао}} = \frac{a \cdot h_a}{2} \]
\[ P_{\text{паралелограм}} = a \cdot h_a \]
\[ P = \frac{a + c}{2} \cdot h \]
Површина трапеза једнака је производу средње линије \( m = \dfrac{a+c}{2} \) и висине \( h \).
\[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Пошто су дијагонале ромба и делтоида узајамно нормалне, њихова површина је половина производа дијагонала.
Пази на јединице: \( 1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2 \), \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \), \( 1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 \).
У задацима често треба претворити дужине у исту јединицу пре рачунања површине.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: