Провери Шта Знаш

Question 1

1. Површина правоугаоника је $ 132 \text{ cm}^2 $, а једна његова страница има дужину $ 1,2 \text{ dm} $. Колика је дужина друге странице правоугаоника?
А) $ 1,1 \text{ cm} $
Б) $ 11 \text{ dm} $
В) $ 1\ 100 \text{ mm} $
Г) $ 0,11 \text{ m} $

Accepted Answer

Корак 1: Претварање мерних јединица у исте јединице
Дати су подаци:
$$ P = 132\text{ cm}^2 $$
$$ a = 1,2\text{ dm} $$

Како је $ 1\text{ dm} = 10\text{ cm} $, дужину странице $ a $ претварамо у центиметре:
$$ a = 1,2 \cdot 10\text{ cm} = 12\text{ cm} $$

Корак 2: Израчунавање дужине друге странице
Формула за површину правоугаоника је:
$$ P = a \cdot b $$

Уврштавањем познатих вредности добијамо једначину:
$$ 132 = 12 \cdot b $$
$$ b = \frac{132}{12} $$
$$ b = 11\text{ cm} $$

Корак 3: Поређе...

Question 2

2. Правоугаоник је састављен од два квадрата. Колика је површина тог правоугаоника, ако сваки од тих квадрата има обим $ 4 \text{ cm} $?
А) $ 1 \text{ cm}^2 $
Б) $ 2 \text{ cm}^2 $
В) $ 3 \text{ cm}^2 $
Г) $ 4 \text{ cm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање странице једног квадрата
Нацртај два квадрата странице 1 cm тако да деле једну заједничку страницу. Добијена фигура је правоугаоник чија је висина 1 cm, а ширина се састоји од две странице квадрата (1 cm + 1 cm).
Обим квадрата рачуна се по формули:
$$ O = 4 \cdot a $$
Како је обим квадрата $ O = 4\text{ cm} $, дужину странице $ a $ одређујемо дељењем обима са бројем страница:
$$ a = \frac{O}{4} = \frac{4\text{ cm}}{4} = 1\text{ cm} $$

Корак 2: Израчунавање површине јед...

Question 3

3. Темена троугла имају координате $ (1, -1) $, $ (4, -1) $ и $ (3, -3) $. Колика је површина троугла?
А) 6
Б) 4
В) 3
Г) 12

Accepted Answer

Корак 1: Приказ троугла у координатном систему
Означимо темена троугла тачкама $ A(1, -1) $, $ B(4, -1) $ и $ C(3, -3) $.

Нацртај правоугли координатни систем са осама x и y. Уцртај тачку A на (1, -1), тачку B на (4, -1) и тачку C на (3, -3). Спој тачке A, B и C да формираш троугао.

Корак 2: Одређивање дужине странице троугла
Приметимо да темена $ A(1, -1) $ и $ B(4, -1) $ имају исту $ y $-координату ($ y = -1 $), што значи да је дуж $ AB $ паралелна $ x $-оси.
Дужину страниц...

Question 4

4. Трг има облик четвороугла чије се дијагонале секу под правим углом и имају дужине $ 60 \text{ m} $ и $ 40 \text{ m} $. Колика је површина тог трга?
А) $ 12 \text{ a} $
Б) $ 24 \text{ a} $
В) $ 1,2 \text{ a} $
Г) $ 2,4 \text{ a} $

Accepted Answer

Корак 1: Записивање познатих података
Дијагонале четвороугла су:
$$ d_1 = 60 \text{ m} $$
$$ d_2 = 40 \text{ m} $$
Дијагонале се секу под правим углом ($ d_1 \perp d_2 $).

Корак 2: Израчунавање површине четвороугла
Површина четвороугла чије су дијагонале узајамно нормалне рачуна се по формули:
$$ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} $$

Уврстимо дате вредности:
$$ P = \frac{60 \text{ m} \cdot 40 \text{ m}}{2} $$
$$ P = \frac{60 \cdot \cancel{40}^{20}}{\cancel{2}_1} \text{ m}^2 $$
\[ P = 60 \cdot 20 \t...

Question 5

5. Дужина једне странице паралелограма је $ 0,1 \text{ m} $, а дужина висине која одговара тој страници је $ 0,2 \text{ m} $. Колика је површина тог паралелограма?
А) $ 0,01 \text{ m}^2 $
Б) $ 0,02 \text{ m}^2 $
В) $ 0,1 \text{ m}^2 $
Г) $ 0,2 \text{ m}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Записивање познатих података
Дужина странице паралелограма је:
$$ a = 0,1\text{ m} $$
Дужина одговарајуће висине је:
$$ h_a = 0,2\text{ m} $$
Мерне јединице су усаглашене, јер су обе изражене у метрима ($\text{m}$).

Корак 2: Примена формуле за површину паралелограма
Површина паралелограма једнака је производу дужине странице и њој одговарајуће висине:
$$ P = a \cdot h_a $$

Корак 3: Израчунавање површине
Заменом датих вредности у формулу добијамо:
\[ P = 0,1\text{ m} \cdot 0,2\text{...

Question 6

6. Дужина једне странице троугла А је $ 6 \text{ cm} $, а дужина висине која одговара тој страници $ 8 \text{ cm} $. Дужина једне странице троугла Б је $ 12 \text{ cm} $, а дужина висине која одговара тој страници $ 4 \text{ cm} $. Које од наведених тврђења је тачно?
А) Површина троугла А ма...

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање површине троугла А
Формула за израчунавање површине троугла чија је страница $ a $ и одговарајућа висина $ h_a $ гласи:
$$ P = \frac{a \cdot h_a}{2} $$

За троугао А дато је:
$$ a_A = 6\text{ cm}, \quad h_A = 8\text{ cm} $$

Уврштавањем вредности добијамо:
$$ P_A = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{\cancel{48}^{24}}{\cancel{2}_1} = 24\text{ cm}^2 $$

Корак 2: Израчунавање површине троугла Б
За троугао Б дато је:
$$ a_B = 12\text{ cm}, \quad h_B = 4\text{ cm} $$

Уврштавањем в...

Question 7

7. Основице трапеза имају дужине $ 8 \text{ cm} $ и $ 12 \text{ cm} $, а висина трапеза има дужину $ 6 \text{ cm} $. Колика је површина тог трапеза?
А) $ 60 \text{ cm}^2 $
Б) $ 120 \text{ cm}^2 $
В) $ 96 \text{ cm}^2 $
Г) $ 36 \text{ cm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Записивање познатих података
Из текста задатка знамо дужине основица и висине трапеза:
$$ a = 12\text{ cm} $$
$$ b = 8\text{ cm} $$
$$ h = 6\text{ cm} $$
Све дате величине су изражене у истим мерним јединицама ($\text{cm}$), па није потребно претварање јединица.

Корак 2: Примена формуле за површину трапеза
Површина трапеза рачуна се по формули:
$$ P = \frac{a + b}{2} \cdot h $$

Уврстимо дате вредности у формулу:
$$ P = \frac{12\text{ cm} + 8\text{ cm}}{2} \cdot 6\text{ cm} $$

Корак...

Question 8

8. Дужине дијагонала ромба разликују се за $ 2 \text{ cm} $, а дужина краће дијагонале је $ 10 \text{ cm} $. Колика је површина тог ромба?
А) $ 120 \text{ cm}^2 $
Б) $ 80 \text{ cm}^2 $
В) $ 60 \text{ cm}^2 $
Г) $ 40 \text{ cm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање дужина дијагонала ромба
Нека су дужине дијагонала ромба $ d_1 $ и $ d_2 $.
Према тексту задатка, дужина краће дијагонале је:
$$ d_1 = 10 \text{ cm} $$
Пошто се дужине дијагонала разликују за $ 2 \text{ cm} $, дужина дуже дијагонале је за $ 2 \text{ cm} $ већа од краће:
$$ d_2 = d_1 + 2 \text{ cm} = 10 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 12 \text{ cm} $$

Корак 2: Израчунавање површине ромба
Површина ромба са дијагоналама $ d_1 $ и $ d_2 $ рачуна се по формули:
\[ P = \fra...

Question 9

9. Дужина дијагонале квадрата је $ 10 \text{ cm} $. Колика је површина тог квадрата?
А) $ 50 \text{ cm}^2 $
Б) $ 100 \text{ cm}^2 $
В) $ 25 \text{ cm}^2 $
Г) $ 5 \text{ dm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Записивање познатих података
Дужина дијагонале квадрата је:
$$ d = 10 \text{ cm} $$

Корак 2: Избор формуле за површину квадрата
Пошто је квадрат четвороугао са узајамно нормалним и једнаким дијагоналама, његова површина преко дужине дијагонале $ d $ рачуна се формулом:
$$ P = \frac{d \cdot d}{2} $$

Корак 3: Израчунавање површине
Заменимо вредност дијагонале у формулу:
$$ P = \frac{10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm}}{2} $$
$$ P = \frac{100}{2} \text{ cm}^2 $$
$$ P = 50 \text{ cm}^2 $$...

Question 10

10. Које је од наведених тврђења тачно?
А) Сваке две фигуре које имају једнаке површине јесу подударне.
Б) Сваке две подударне фигуре имају једнаке површине.
В) Површина сваког паралелограма једнака је половини производа дужина страница тог паралелограма.
Г) Свака два правоугла троугла имају једнаке...

Accepted Answer

Анализа понуђених тврђења

Размотрићемо свако од наведених тврђења:

А) Сваке две фигуре које имају једнаке површине јесу подударне.
Две фигуре могу имати једнаке површине, а да немају исти облик нити исте димензија страница. На пример, правоугаоник страница $ 2\text{ cm} $ и $ 8\text{ cm} $ има површину:
$$ P = 2\text{ cm} \cdot 8\text{ cm} = 16\text{ cm}^2 $$
Квадрат странице $ 4\text{ cm} $ има површину:
$$ P = 4\text{ cm} \cdot 4\text{ cm} = 16\text{ cm}^2 $$
Ове две фигуре имају једна...

Question 11

11. Дужине дијагонала делтоида су $ 3\frac{1}{2} \text{ cm} $ и $ 4\frac{1}{4} \text{ cm} $. Колика је површина делтоида?
А) $ 12\frac{1}{2} \text{ cm}^2 $
Б) $ 6\frac{1}{4} \text{ cm}^2 $
В) $ 14\frac{7}{8} \text{ cm}^2 $
Г) $ 7\frac{7}{16} \text{ cm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Записивање познатих података
Познате су нам дужине дијагонала делтоида:
$$ d_1 = 3\frac{1}{2} \text{ cm} $$
$$ d_2 = 4\frac{1}{4} \text{ cm} $$

Претворимо мешовите бројеве у неправилне разломке:
$$ d_1 = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \text{ cm} $$
$$ d_2 = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4} \text{ cm} $$

Корак 2: Примена формуле за површину делтоида
Површина делтоида рачуна се по формули:
$$ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} $$
што можемо записати и као:
\[ P = \frac{1}{2} \cdot...

Question 12

12. Дужина једне странице ромба је $ 10,04 \text{ dm} $, а дужина висине која одговара тој страници је $ 9,2 \text{ dm} $. Колика је површина тог ромба?
А) $ 47,84 \text{ dm}^2 $
Б) $ 461,84 \text{ dm}^2 $
В) $ 46,184 \text{ dm}^2 $
Г) $ 92,368 \text{ dm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Записивање датих података
Дужина странице ромба је:
$$ a = 10,04 \text{ dm} $$
Дужина одговарајуће висине ромба је:
$$ h = 9,2 \text{ dm} $$

Мерне јединице су усаглашене (обе су у дециметрима).

Корак 2: Примена формуле за површину ромба
Површина ромба рачуна се као производ дужине његове странице и одговарајуће висине:
$$ P = a \cdot h $$

Заменом датих вредности добијамо:
$$ P = 10,04 \text{ dm} \cdot 9,2 \text{ dm} $$

Корак 3: Израчунавање вредности површине
Помножимо бројеве \( 10...

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Корак 1: Записивање познатих података

Корак 2: Примена формуле за површину делтоида

Корак 3: Израчунавање површине

Корак 4: Претварање у мешовити број

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста