Корице уџбеника

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 11

Кратко решење

\( d_1 = 3\frac{1}{2} \text{ cm} = \frac{7}{2} \text{ cm} \) \( d_2 = 4\frac{1}{4} \text{ cm} = \frac{17}{4} \text{ cm} \) \[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] \[ P = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{17}{4}}{2} = \frac{\frac{119}{8}}{2} \] \[ P = \frac{119}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{119}{16} \] \[ P = 7\frac{7}{16} \text{ cm}^2 \] Тачан одговор: Г)

Детаљно решење

Корак 1: Записивање познатих података

Из текста задатка знамо дужине дијагонала делтоида: \[ d_1 = 3\frac{1}{2} \text{ cm} \] \[ d_2 = 4\frac{1}{4} \text{ cm} \]

Корак 2: Разумевање формуле за површину делтоида

Делтоид је четвороугао чије су дијагонале нормалне једна на другу. Површина било ког четвороугла са нормалним дијагоналама израчунава се помоћу формуле: \[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Корак 3: Претварање мешовитих бројева у неправилне разломке

Да бисмо лакше извршили множење, мешовите бројеве ћемо претворити у разломке: \[ d_1 = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \text{ cm} \] \[ d_2 = 4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4} \text{ cm} \]

Корак 4: Израчунавање производа дијагонала

Прво ћемо израчунати производ \( d_1 \cdot d_2 \): \[ d_1 \cdot d_2 = \frac{7}{2} \cdot \frac{17}{4} = \frac{7 \cdot 17}{2 \cdot 4} = \frac{119}{8} \]

Корак 5: Примена формуле за површину

Сада резултат делимо са 2: \[ P = \frac{\frac{119}{8}}{2} = \frac{119}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{119}{16} \]

Корак 6: Претварање у мешовити број

Да бисмо пронашли тачан одговор међу понуђенима, претворићемо разломак \( \frac{119}{16} \) у мешовити број. Дељењем 119 са 16 добијамо: \[ 119 : 16 = 7 \text{ и остатак } 7 \text{ јер је } 16 \cdot 7 = 112 \] \[ P = 7\frac{7}{16} \text{ cm}^2 \] Тачан одговор је под Г).

Кратак запис решења:

\( d_1 = \frac{7}{2} \), \( d_2 = \frac{17}{4} \) \( P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{17}{4}}{2} = \frac{119}{8 \cdot 2} = \frac{119}{16} = 7\frac{7}{16} \text{ cm}^2 \) Тачан одговор: Г)

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о површинама троуглова и четвороуглова. Подсети се основних образаца: површина правоугаоника \( P = a \cdot b \), троугла \( P = \dfrac{a \cdot h_a}{2} \), паралелограма \( P = a \cdot h_a \) и трапеза \( P = \dfrac{(a + c)}{2} \cdot h \). Површине ромба и делтоида рачунају се преко дијагонала: \( P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Пази на јединице површине (нпр. \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \)) и на претварање мерних јединица у задацима.
\[ P_{\text{правоугаоник}} = a \cdot b, \qquad P_{\text{троугао}} = \frac{a \cdot h_a}{2} \]
\[ P_{\text{паралелограм}} = a \cdot h_a \]
\[ P = \frac{a + c}{2} \cdot h \]
Површина трапеза једнака је производу средње линије \( m = \dfrac{a+c}{2} \) и висине \( h \).
\[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Пошто су дијагонале ромба и делтоида узајамно нормалне, њихова површина је половина производа дијагонала.
Пази на јединице: \( 1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2 \), \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \), \( 1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 \).
У задацима често треба претворити дужине у исту јединицу пре рачунања површине.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: