Провери Шта Знаш

Question 1

1. Површина правоугаоника је $ 132 \text{ cm}^2 $, а једна његова страница има дужину $ 1,2 \text{ dm} $. Колика је дужина друге странице правоугаоника?
А) $ 1,1 \text{ cm} $
Б) $ 11 \text{ dm} $
В) $ 1\ 100 \text{ mm} $
Г) $ 0,11 \text{ m} $

Accepted Answer

Корак 1: Издвајање познатих података и уједначавање јединица мере
Позната нам је површина правоугаоника $ P = 132 \text{ cm}^2 $ и дужина једне странице $ a = 1,2 \text{ dm} $. Да бисмо израчунали другу страницу, потребно је да мерне јединице буду исте. Претворићемо дециметре у центиметре, знајући да је $ 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} $:
$$ a = 1,2 \text{ dm} = 1,2 \cdot 10 \text{ cm} = 12 \text{ cm} $$

Корак 2: Израчунавање дужине друге странице
Користимо формулу за површину правоугаоника...

Question 2

2. Правоугаоник је састављен од два квадрата. Колика је површина тог правоугаоника, ако сваки од тих квадрата има обим $ 4 \text{ cm} $?
А) $ 1 \text{ cm}^2 $
Б) $ 2 \text{ cm}^2 $
В) $ 3 \text{ cm}^2 $
Г) $ 4 \text{ cm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Анализа квадрата и израчунавање странице
У задатку је наведено да је правоугаоник састављен од два идентична квадрата. Познат нам је обим једног таквог квадрата, који износи $ O = 4 \text{ cm} $. Квадрат има четири једнаке странице, па његову страницу $ a $ израчунавамо делећи обим са 4:
$$ a = \frac{O}{4} $$
$$ a = \frac{4 \text{ cm}}{4} = 1 \text{ cm} $$

Корак 2: Скицирање и одређивање димензија правоугаоника
Правоугаоник се добија спајањем два квадрата странице \( a = 1 \text{ c...

Question 3

3. Темена троугла имају координате $ (1, -1) $, $ (4, -1) $ и $ (3, -3) $. Колика је површина троугла?
А) 6
Б) 4
В) 3
Г) 12

Accepted Answer

Корак 1: Уцртавање тачака у координатни систем
Прво обележимо темена троугла $ ABC $ према задатим координатама:
$ A(1, -1) $, $ B(4, -1) $ и $ C(3, -3) $.
Нацртај правоугли координатни систем са осама x и y. Уцртај тачку A на (1, -1), тачку B на (4, -1) и тачку C на (3, -3). Спој тачке A, B и C да формираш троугао.

Корак 2: Одређивање дужине странице паралелне оси
Приметимо да тачке $ A(1, -1) $ и $ B(4, -1) $ имају исту $ y $-координату ($ y = -1 $). То значи да је дуж \( AB \...

Question 4

4. Трг има облик четвороугла чије се дијагонале секу под правим углом и имају дужине $ 60 \text{ m} $ и $ 40 \text{ m} $. Колика је површина тог трга?
А) $ 12 \text{ a} $
Б) $ 24 \text{ a} $
В) $ 1,2 \text{ a} $
Г) $ 2,4 \text{ a} $

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података и избор формуле
У задатку је наведено да трг има облик четвороугла чије се дијагонале секу под правим углом. За сваки такав четвороугао (укључујући ромб, квадрат и делтоид) површина се израчунава као половина производа његових дијагонала.
Познате вредности су:
$$ d_1 = 60 \text{ m} $$
$$ d_2 = 40 \text{ m} $$
Формула за површину је:
$$ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} $$

Корак 2: Израчунавање површине у квадратним метрима
Заменићемо вредности дијагонала у формулу и израчуна...

Question 5

5. Дужина једне странице паралелограма је $ 0,1 \text{ m} $, а дужина висине која одговара тој страници је $ 0,2 \text{ m} $. Колика је површина тог паралелограма?
А) $ 0,01 \text{ m}^2 $
Б) $ 0,02 \text{ m}^2 $
В) $ 0,1 \text{ m}^2 $
Г) $ 0,2 \text{ m}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Идентификација познатих вредности и формуле
У задатку су нам дате дужина странице паралелограма и дужина висине која одговара тој страници. Означимо страницу са $ a $, а висину са $ h_a $:
$$ a = 0,1 \text{ m} $$
$$ h_a = 0,2 \text{ m} $$
Површина паралелограма ($ P $) израчунава се по формули:
$$ P = a \cdot h_a $$

Корак 2: Израчунавање површине
Сада ћемо заменити дате вредности у формулу и извршити множење децималних бројева. Приликом множења децималних бројева, бројеве множимо...

Question 6

6. Дужина једне странице троугла А је $ 6 \text{ cm} $, а дужина висине која одговара тој страници $ 8 \text{ cm} $. Дужина једне странице троугла Б је $ 12 \text{ cm} $, а дужина висине која одговара тој страници $ 4 \text{ cm} $. Које од наведених тврђења је тачно?
А) Површина троугла А ма...

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање површине троугла А
За троугао А позната нам је дужина једне странице $ a_A = 6 \text{ cm} $ и дужина висине која јој одговара $ h_A = 8 \text{ cm} $. Површину троугла израчунавамо помоћу формуле $ P = \frac{a \cdot h_a}{2} $.
Заменимо вредности:
$$ P_A = \frac{6 \cdot 8}{2} $$
Прво можемо скратити бројеве у бројиоцу и имениоцу:
$$ P_A = \frac{\cancel{6}^3 \cdot 8}{\cancel{2}_1} = 3 \cdot 8 = 24 \text{ cm}^2 $$

Корак 2: Израчунавање површине троугла Б
За троугао Б поз...

Question 7

7. Основице трапеза имају дужине $ 8 \text{ cm} $ и $ 12 \text{ cm} $, а висина трапеза има дужину $ 6 \text{ cm} $. Колика је површина тог трапеза?
А) $ 60 \text{ cm}^2 $
Б) $ 120 \text{ cm}^2 $
В) $ 96 \text{ cm}^2 $
Г) $ 36 \text{ cm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података
Из текста задатка издвајамо познате вредности за трапез:
- Дужина прве основице ($ a $) је $ 8 \text{ cm} $.
- Дужина друге основице ($ b $) је $ 12 \text{ cm} $.
- Висина трапеза ($ h $) је $ 6 \text{ cm} $.

Корак 2: Формула за површину трапеза
Површина трапеза израчунавамо као производ полузбира основица и висине. Формула гласи:
$$ P = \frac{a + b}{2} \cdot h $$

Корак 3: Израчунавање површине
Уврстимо дате вредности у формулу:
\[ P = \frac{8 + 12}{2} \cd...

Question 8

8. Дужине дијагонала ромба разликују се за $ 2 \text{ cm} $, а дужина краће дијагонале је $ 10 \text{ cm} $. Колика је површина тог ромба?
А) $ 120 \text{ cm}^2 $
Б) $ 80 \text{ cm}^2 $
В) $ 60 \text{ cm}^2 $
Г) $ 40 \text{ cm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података
У задатку је дат ромб чија је једна дијагонала позната, а за другу знамо колико се разликује од прве.
Познате вредности су:
- Краћа дијагонала: $ d_1 = 10 \text{ cm} $
- Разлика између дијагонала: $ 2 \text{ cm} $

Пошто је $ d_1 $ краћа дијагонала, дужа дијагонала $ d_2 $ ће бити за $ 2 \text{ cm} $ већа од ње.

Корак 2: Одређивање дужине друге дијагонале
Израчунавамо дужину дуже дијагонале $ d_2 $:
$$ d_2 = d_1 + 2 \text{ cm} $$
\[ d_2 = 10 \text{ cm} + 2...

Question 9

9. Дужина дијагонале квадрата је $ 10 \text{ cm} $. Колика је површина тог квадрата?
А) $ 50 \text{ cm}^2 $
Б) $ 100 \text{ cm}^2 $
В) $ 25 \text{ cm}^2 $
Г) $ 5 \text{ dm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање својстава квадрата
Квадрат је специфичан четвороугао који има све једнаке странице и све праве углове. Поред тога, квадрат је и врста ромба (јер има све једнаке странице) и врста делтоида, што значи да се његове дијагонале секу под правим углом ($ 90^\circ $) и међусобно се полове. Код квадрата су дијагонале једнаке дужине, па можемо писати $ d_1 = d_2 = d $.

Корак 2: Избор формуле за површину
Стандардна формула за површину квадрата преко странице је $ P = a^2 $. Међут...

Question 10

10. Које је од наведених тврђења тачно?
А) Сваке две фигуре које имају једнаке површине јесу подударне.
Б) Сваке две подударне фигуре имају једнаке површине.
В) Површина сваког паралелограма једнака је половини производа дужина страница тог паралелограма.
Г) Свака два правоугла троугла имају једнаке...

Accepted Answer

Да бисмо одредили тачно тврђење, анализираћемо свако понаособ користећи основна својства површине и геометријских фигура.

Анализа понуђених тврђења:

А) Сваке две фигуре које имају једнаке површине јесу подударне.
Ово тврђење није тачно. Фигуре које имају једнаке површине називају се еквивалентним фигурама, али оне не морају бити истог облика нити имати исте дужине страница. На пример, правоугаоник страница $ 4 \text{ cm} $ и $ 9 \text{ cm} $ има површину $ P = 36 \text{ cm}^2 $, а квадра...

Question 11

11. Дужине дијагонала делтоида су $ 3\frac{1}{2} \text{ cm} $ и $ 4\frac{1}{4} \text{ cm} $. Колика је површина делтоида?
А) $ 12\frac{1}{2} \text{ cm}^2 $
Б) $ 6\frac{1}{4} \text{ cm}^2 $
В) $ 14\frac{7}{8} \text{ cm}^2 $
Г) $ 7\frac{7}{16} \text{ cm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Записивање познатих података
Из текста задатка знамо дужине дијагонала делтоида:
$$ d_1 = 3\frac{1}{2} \text{ cm} $$
$$ d_2 = 4\frac{1}{4} \text{ cm} $$

Корак 2: Разумевање формуле за површину делтоида
Делтоид је четвороугао чије су дијагонале нормалне једна на другу. Површина било ког четвороугла са нормалним дијагоналама израчунава се помоћу формуле:
$$ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} $$

Корак 3: Претварање мешовитих бројева у неправилне разломке
Да бисмо лакше извршили множење, мешовит...

Question 12

12. Дужина једне странице ромба је $ 10,04 \text{ dm} $, а дужина висине која одговара тој страници је $ 9,2 \text{ dm} $. Колика је површина тог ромба?
А) $ 47,84 \text{ dm}^2 $
Б) $ 461,84 \text{ dm}^2 $
В) $ 46,184 \text{ dm}^2 $
Г) $ 92,368 \text{ dm}^2 $

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатка
Ромб је специјална врста паралелограма код којег су све странице једнаке дужине. Пошто је ромб паралелограм, за израчунавање његове површине можемо користити исту формулу као за паралелограм: производ странице и висине која јој одговара.

Корак 2: Записивање датих података
Из текста задатка знамо следеће вредности:
- Дужина странице ромба: $ a = 10,04 \text{ dm} $
- Дужина висине која одговара тој страници: $ h_a = 9,2 \text{ dm} $

Корак 3: Одабир формуле и израчуна...

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Корак 1: Анализа квадрата и израчунавање странице

Корак 2: Скицирање и одређивање димензија правоугаоника

Корак 3: Израчунавање површине појединачног квадрата

Корак 4: Израчунавање укупне површине правоугаоника

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста