Корице уџбеника

VII.8. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 12

Кратко решење

\( a = 10,04 \text{ dm} \) \( h_a = 9,2 \text{ dm} \) \( P = a \cdot h_a \) \( P = 10,04 \cdot 9,2 = 92,368 \text{ dm}^2 \) Тачан одговор: Г)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа задатка

Ромб је специјална врста паралелограма код којег су све странице једнаке дужине. Пошто је ромб паралелограм, за израчунавање његове површине можемо користити исту формулу као за паралелограм: производ странице и висине која јој одговара.

Корак 2: Записивање датих података

Из текста задатка знамо следеће вредности: - Дужина странице ромба: \( a = 10,04 \text{ dm} \) - Дужина висине која одговара тој страници: \( h_a = 9,2 \text{ dm} \)

Корак 3: Одабир формуле и израчунавање

Формула за површину ромба (\( P \)) преко странице и висине гласи: \[ P = a \cdot h_a \] Сада ћемо заменити вредности у формулу: \[ P = 10,04 \text{ dm} \cdot 9,2 \text{ dm} \] Да бисмо помножили ова два децимална броја, помножићемо их прво као природне бројеве (\( 1004 \cdot 92 \)), а затим ћемо у резултату одвојити онолико децималних места колико их укупно имају оба чиниоца (у овом случају три места: два од првог и једно од другог броја). Израчунајмо: \[ 1004 \cdot 92 = 1004 \cdot (90 + 2) \] \[ 1004 \cdot 92 = 90360 + 2008 = 92368 \] Када одвојимо три децимална места, добијамо: \[ P = 92,368 \text{ dm}^2 \]

Корак 4: Одабир тачног одговора

Упоређујући добијени резултат са понуђеним опцијама: А) \( 47,84 \text{ dm}^2 \) Б) \( 461,84 \text{ dm}^2 \) В) \( 46,184 \text{ dm}^2 \) Г) \( 92,368 \text{ dm}^2 \) Видимо да је тачан одговор под Г).

Кратак запис решења:

\( P = a \cdot h_a = 10,04 \cdot 9,2 = 92,368 \text{ dm}^2 \) Тачан одговор: Г)

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о површинама троуглова и четвороуглова. Подсети се основних образаца: површина правоугаоника \( P = a \cdot b \), троугла \( P = \dfrac{a \cdot h_a}{2} \), паралелограма \( P = a \cdot h_a \) и трапеза \( P = \dfrac{(a + c)}{2} \cdot h \). Површине ромба и делтоида рачунају се преко дијагонала: \( P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Пази на јединице површине (нпр. \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \)) и на претварање мерних јединица у задацима.
\[ P_{\text{правоугаоник}} = a \cdot b, \qquad P_{\text{троугао}} = \frac{a \cdot h_a}{2} \]
\[ P_{\text{паралелограм}} = a \cdot h_a \]
\[ P = \frac{a + c}{2} \cdot h \]
Површина трапеза једнака је производу средње линије \( m = \dfrac{a+c}{2} \) и висине \( h \).
\[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Пошто су дијагонале ромба и делтоида узајамно нормалне, њихова површина је половина производа дијагонала.
Пази на јединице: \( 1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2 \), \( 1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2 \), \( 1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 \).
У задацима често треба претворити дужине у исту јединицу пре рачунања површине.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: