Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 4

Кратко решење

Дефиниција паралелограма \( ABCD \): \( AD \parallel BC \) и \( AB \parallel CD \) Суседни углови \( \alpha \) (угао код темена \( A \)) и \( \beta \) (угао код темена \( B \)) леже на трансверзали \( AB \). Пошто су \( AD \) и \( BC \) паралелне праве пресечене трансверзалом \( AB \), углови \( \alpha \) и \( \beta \) су унутрашњи углови са исте стране трансверзале. Збир унутрашњих углова са исте стране трансверзале: \( \alpha + \beta = 180^\circ \) Углови чији је збир \( 180^\circ \) називају се суплементни углови. Тачан одговор је под Г) суплементни.

Детаљно решење

Корак 1: Дефиниција и својства паралелограма

Паралелограм је четвороугао који има два пара паралелних наспрамних страница. То значи да ако имамо паралелограм \( ABCD \), тада је страница \( AB \) паралелна страници \( CD \) (\( AB \parallel CD \)), а страница \( AD \) је паралелна страници \( BC \) (\( AD \parallel BC \)).

Корак 2: Уочавање суседних углова

Суседни углови паралелограма су они углови који леже на крајевима исте странице. На пример, углови \( \alpha \) (код темена \( A \)) и \( \beta \) (код темена \( B \)) су суседни углови јер оба леже на страници \( AB \).
Нацртај паралелограм ABCD. Обележи унутрашњи угао код темена A са grčkim slovom alfa, а код темена B са beta. Продужи странице AD и BC нагоре како би показао да су то паралелне праве које сече трансверзала AB.

Корак 3: Анализа углова на трансверзали

Посматрајмо паралелне праве које садрже странице \( AD \) и \( BC \). Страница \( AB \), на којој леже наши суседни углови, представља трансверзалу која сече ове две паралелне праве. Углови \( \alpha \) и \( \beta \) су унутрашњи углови са исте стране трансверзале. Из теореме о угловима са паралелним крацима знамо да је збир два унутрашња угла са исте стране трансверзале увек \( 180^\circ \). Дакле, \( \alpha + \beta = 180^\circ \).

Корак 4: Одређивање тачног термина

У математици, два угла чији је збир \( 180^\circ \) називају се **суплементни углови**.

Корак 5: Провера понуђених одговора

- А) једнаки: Није тачно за сваки паралелограм (једнаки су само код правоугаоника и квадрата). - Б) прави: Није тачно (прави су само код правоугаоника и квадрата). - В) комплементни: Није тачно (збир комплементних углова је \( 90^\circ \)). - Г) суплементни: Тачно, јер им је збир увек \( 180^\circ \).

Кратак запис решења:

\( AD \parallel BC \), трансверзала \( AB \) \( \alpha + \beta = 180^\circ \) Збир суседних углова је \( 180^\circ \), што значи да су суплементни. Одговор: Г) суплементни.

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: