Изабери решење задатка:

Задатак 4

Кратко решење

Нацртај паралелограм ABCD. Обележи унутрашњи угао код темена A са grčkim slovom alfa, а код темена B са beta. Продужи странице AD и BC нагоре како би показао да су то паралелне праве које сече трансверзала AB. \( AD \parallel BC \) \( AB \) је трансверзала \( \alpha + \beta = 180^\circ \) Суседни углови су суплементни. Тачан одговор: Г)

Детаљно решење

Дефиниција суседних углова паралелограма

Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне. Углови који належу на исту страницу паралелограма називају се суседни углови.
Нацртај паралелограм ABCD. Обележи унутрашњи угао код темена A са grčkim slovom alfa, а код темена B са beta. Продужи странице AD и BC нагоре како би показао да су то паралелне праве које сече трансверзала AB.

Примена особина паралелних правих и трансверзале

Посматрајмо две наспрамне паралелне странице паралелограма, на пример странице \( AD \) и \( BC \). Страница \( AB \) представља њихову трансверзалу (пресечницу). Суседни углови \( \alpha \) (код темена \( A \)) и \( \beta \) (код темена \( B \)) представљају унутрашње једностране углове на трансверзали \( AB \). За два паралелна правца и њихову пресечницу важи да је збир унутрашњих једностраних углова једнак опруженом углу: \[ \alpha + \beta = 180^\circ \]

Закључак

Два угла чији је збир једнак \( 180^\circ \) називају се суплементни углови. Дакле, суседни углови сваког паралелограма су суплементни. Тачан одговор је под Г.

Кратак запис решења:

\( \alpha + \beta = 180^\circ \implies \) суплементни Одговор: Г

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: