Провери Шта Знаш

Question 1

1. Три унутрашња угла четвороугла имају мере $100^\circ$, $110^\circ$ и $120^\circ$. Мера четвртог угла је...
А) $10^\circ$
Б) $20^\circ$
В) $30^\circ$
Г) $40^\circ$

Accepted Answer

Корак 1: Примена особине о збиру унутрашњих углова четвороугла
Збир свих унутрашњих углова сваког четвороугла једнак је пуном углу, односно $ 360^\circ $:
$$ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ $$

Корак 2: Замена познатих вредности углова
Нека су дата три угла:
$$ \alpha = 100^\circ $$
$$ \beta = 110^\circ $$
$$ \gamma = 120^\circ $$

Уврстимо ове вредности у формулу:
$$ 100^\circ + 110^\circ + 120^\circ + \delta = 360^\circ $$

Корак 3: Израчунавање непознатог угла
Саберемо вредност...

Question 2

2. Које од наведених тврђења није тачно?
А) Сваки ромб је централно-симетрична фигура.
Б) Сваки правоугаоник је централно-симетрична фигура.
В) Сваки делтоид је централно-симетрична фигура.
Г) Сваки квадрат је централно-симетрична фигура.

Accepted Answer

Корак 1: Разматрање појма централне симетрије четвороугла
Фигура је централно-симетрична ако постоји тачка (центар симетрије) у односу на коју се свака тачка те фигуре пресликава у тачку која такође припада тој фигури.

Сваки паралелограм је централно-симетрична фигура, а његов центар симетрије је пресечна тачка дијагонала. Будући да се дијагонале паралелограма међусобно полове, свако теме се пресликава у себи наспрамно теме.

Корак 2: Анализа понуђених тврђења
- Тврђење А: Сваки ромб је централ...

Question 3

3. Која од наведених фигура није осносиметрична?
А) правоугаоник
Б) правоугли трапез
В) квадрат
Г) делтоид

Accepted Answer

Испитивање осна симетрије понуђених фигура
Фигура је осносиметрична ако постоји права (оса симетрије) у односу на коју се фигура пресликава сама у себе.

Размотримо сваку од понуђених фигура:
- Правоугаоник: Има $ 2 $ осе симетрије. То су симетрале његових наспрамних страница. Дакле, правоугаоник јесте осносиметрична фигура.
- Квадрат: Има $ 4 $ осе симетрије (две симетрале наспрамних страница и две праве које садрже дијагонале). Квадрат јесте осносиметрична фигура.
- Делтоид: Има $ 1 $ ос...

Question 4

4. Суседни углови сваког паралелограма су...
А) једнаки
Б) прави
В) комплементни
Г) суплементни

Accepted Answer

Дефиниција суседних углова паралелограма
Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне. Углови који належу на исту страницу паралелограма називају се суседни углови.

Нацртај паралелограм ABCD. Обележи унутрашњи угао код темена A са grčkim slovom alfa, а код темена B са beta. Продужи странице AD и BC нагоре како би показао да су то паралелне праве које сече трансверзала AB.

Примена особина паралелних правих и трансверзале
Посматрајмо две наспрамне паралелне странице паралелог...

Question 5

5. Колико оса симетрије има квадрат?
А) $1$
Б) $2$
В) $3$
Г) $4$

Accepted Answer

Корак 1: Разматрање симетрије квадрата
Нацртати квадрат ABCD. Повући праву кроз средишта страница AB и CD, и другу праву кроз средишта страница BC и AD. Затим нацртати обе дијагонале квадрата AC и BD. Све четири праве се секу у једној тачки (центру квадрата).
Оса симетрије фигуре је права у односу на коју се та фигура пресликава сама у себе.

Квадрат има следеће осе симетрије:
- Две праве које спајају средишта наспрамних страница (симетрале страница).
- Две праве које садрже дијагонале квадрата...

Question 6

6. Дужине основица трапеза су $5 \text{ cm}$ и $6 \text{ cm}$. Дужина средње линије тог трапеза је...
А) $5 \text{ cm}$
Б) $5,5 \text{ cm}$
В) $6 \text{ cm}$
Г) $11 \text{ cm}$

Accepted Answer

Нацртај произвољан трапез са основицама a = 6 cm (доња основица) и b = 5 cm (горња основица). Означи средишта кракова тачкама M и N. Дуж MN представља средњу линију m коју треба израчунати.

Корак 1: Записивање познатих података
Дужине основица трапеза су:
$$ a = 6\text{ cm} $$
$$ b = 5\text{ cm} $$

Корак 2: Примена формуле за дужину средње линије трапеза
Средња линија трапеза $ m $ једнака је полузбиру његових основица:
$$ m = \frac{a + b}{2} $$

Корак 3: Израчунавање дужине средње линије
Ув...

Question 7

7. Један унутрашњи угао једнакокраког трапеза има меру $150^\circ$. Мере преостала три унутрашња угла тог трапеза су...
А) $20^\circ$, $20^\circ$ и $150^\circ$
Б) $30^\circ$, $60^\circ$ и $120^\circ$
В) $30^\circ$, $30^\circ$ и $150^\circ$
Г) $10^\circ$, $90^\circ$ и \(90^\ci...

Accepted Answer

Корак 1: Својства углова једнакокраког трапеза
Код сваког трапеза, збир два угла који належу на исти крак износи $ 180^\circ $.
Код једнакокраког трапеза, углови на истој основици су међусобно једнаки. Дакле, једнакокраки трапез има два пара једнаких углова:
$$ \alpha = \beta $$
$$ \gamma = \delta $$
при чему важи:
$$ \alpha + \delta = 180^\circ $$

Корак 2: Одређивање непознатих углова
Дат је један унутрашњи угао од $ 150^\circ $. Пошто је то туп угао, нека је:
\[ \gamma = \delta = 150^\cir...

Question 8

8. Које од наведених тврђења није тачно?
А) Сваки квадрат је ромб.
Б) Сваки правоугаоник је квадрат.
В) Сваки квадрат је правоугаоник.
Г) Сваки правоугаоник је паралелограм.

Accepted Answer

Анализа понуђених тврђења на основу дефиниција четвороуглова

Подсетимо се дефиниција из лекције:
- Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне.
- Ромб је паралелограм чије су све странице једнаке.
- Правоугаоник је паралелограм чији су сви углови једнаки (сви углови су прави, односно $ 90^\circ $).
- Квадрат је паралелограм чије су све странице једнаке и сви углови једнаки.

Анализирајмо свако понуђено тврђење:

- А) Сваки квадрат је ромб.
Квадрат има све четири странице...

Question 9

9. Вектор $-5 \cdot \vec{a}$, при чему $\vec{a}$ није нула вектор, има...
А) исти правац као вектор $\vec{a}$.
Б) пет пута мањи интензитет од вектора $\vec{a}$.
В) једнак интензитет као вектор $\vec{a}$.
Г) исти смер као вектор $\vec{a}$.

Accepted Answer

Дефиниција множења вектора бројем (скаларом)
Вектор $ k \cdot \vec{a} $ добијен множењем вектора $ \vec{a} \neq \vec{0} $ реалним бројем $ k \neq 0 $ има следеће особине:
- Правац: исти као правац вектора $ \vec{a} $ (вектори су колинеарни).
- Интензитет: једнак је производу апсолутне вредности броја $ k $ и интензитета вектора $ \vec{a} $, односно $ |k \cdot \vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}| $.
- Смер: исти као смер вектора $ \vec{a} $ ако је $ k > 0 $, а супротан смеру вектора \...

Question 10

10. Збир спољашњих углова четвороугла има меру...
А) $360^\circ$
Б) $270^\circ$
В) $180^\circ$
Г) $90^\circ$

Accepted Answer

Корак 1: Анализа везе унутрашњих и спољашњих углова четвороугла
Код сваког темена четвороугла, унутрашњи угао и њему одговарајући спољашњи угао су суплементни, што значи да заједно чине опружен угао:
$$ \alpha + \alpha_1 = 180^\circ $$
$$ \beta + \beta_1 = 180^\circ $$
$$ \gamma + \gamma_1 = 180^\circ $$
$$ \delta + \delta_1 = 180^\circ $$

Корак 2: Израчунавање збира спољашњих углова
Сабирањем ове четири једнакости добијамо:
\[ (\alpha + \beta + \gamma + \delta) + (\alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1...

Question 11

11. Ако дијагонала четвороугла дели тај четвороугао на два једнакостранична троугла, онда је тај четвороугао...
А) трапез
Б) ромб
В) правоугаоник
Г) квадрат

Accepted Answer

Корак 1: Анализа својстава троуглова на које дијагонала дели четвороугао
Нека је четвороугао $ ABCD $ подељен дијагоналом $ AC $ на два једнакостранична троугла, $ \triangle ABC $ и $ \triangle ACD $.

Пошто су оба троугла једнакостранична, њихове странице су једнаке. То значи да важи:
$$ AB = BC = AC $$
за троугао $ \triangle ABC $, и
$$ AC = CD = DA $$
за троугао $ \triangle ACD $.

Корак 2: Одређивање односа међу страницама четвороугла
Како је дијагонала $ AC $ заједничка страни...

Question 12

12. Које од наведених тврђења није тачно?
А) Свака два вектора истог смера су колинеарна.
Б) Свака два колинеарна вектора имају исти правац.
В) Свака два колинеарна вектора имају исти смер.
Г) Свака два супротна вектора су колинеарна.

Accepted Answer

Анализа појма колинеарних вектора и понуђених тврђења
Вектори су колинеарни ако припадају истој правој или паралелним правама, што значи да имају исти правац.

Размотримо свако од понуђених тврђења:
- А) „Свака два вектора истог смера су колинеарна.“
Да би два вектора уопште могла да имају исти смер, они морају имати исти правац (морају лежати на истој правој или на паралелним правама). Према томе, они су колинеарни. Ово тврђење је тачно.

- Б) „Свака два колинеарна вектора имају исти правац.“
П...

Question 13

13. У сваком правоуглом трапезу висина је једнака...
А) средњој линији тог трапеза
Б) краћем краку тог трапеза
В) дужем краку тог трапеза
Г) краћој основици тог трапеза

Accepted Answer

Корак 1: Разматрање дефиниције правоуглог трапеза и његове висине
Нацртајте две паралелне дужи различитих дужина (основице $ a $ и $ b $). Повежите њихове леве крајеве усправном дужи која са обе основице заклапа угао од 90 степени. Та усправна дуж је крак $ d $. Затим повежите десне крајеве основица косом дужи, што представља други крак $ c $.
Правоугли трапез је трапез код кога је један крак нормалан на основице. 
Означимо тај крак са $ d $, а други, коси крак са $ c $. Основице тра...

Question 14

14. Који од наведених четвороуглова има тачно једну осу симетрије?
А) правоугаоник
Б) ромб
В) једнакокраки трапез
Г) правоугли трапез

Accepted Answer

Испитивање симетрије понуђених четвороуглова

Анализирамо број оса симетрије за сваки од понуђених четвороуглова:

- Правоугаоник: Има $ 2 $ осе симетрије. То су праве које спајају средишта његових наспрамних страница (симетрале наспрамних страница).
- Ромб: Има $ 2 $ осе симетрије. То су праве које садрже његове дијагонале.
- Једнакокраки трапез: Има тачно $ 1 $ осу симетрије. То је права која пролази кроз средишта његових основица и нормална је на њих (заједничка симетрала основица).
Нац...

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Дефиниција множења вектора бројем (скаларом)

Анализа особина вектора \( -5 \cdot \vec{a} \)

Закључак

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста