Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 12

Кратко решење

А) исти смер \(\Rightarrow\) исти правац \(\Rightarrow\) колинеарни \(\Rightarrow\) Тачно Б) колинеарни \(\Rightarrow\) исти правац (дефиниција) \(\Rightarrow\) Тачно В) колинеарни \(\Rightarrow\) могу имати исти или супротан смер \(\Rightarrow\) Нетачно Г) супротни вектори (\(\vec{a}, -\vec{a}\)) \(\Rightarrow\) исти правац \(\Rightarrow\) колинеарни \(\Rightarrow\) Тачно Тачан одговор: В

Детаљно решење

Да бисмо пронашли нетачно тврђење, морамо се подсетити основних дефиниција праваца, смерова и колинеарности вектора.

Анализа понуђених тврђења:

А) Свака два вектора истог смера су колинеарна.

Вектори имају исти смер само ако већ имају исти правац (леже на паралелним правама или на истој правој). Колинеарни вектори су управо они вектори који имају исти правац. Дакле, ако вектори имају исти смер, они морају имати исти правац, што значи да су колинеарни. Тврђење А је тачно.

Б) Свака два колинеарна вектора имају исти правац.

По дефиницији, вектори су колинеарни ако леже на истој правој или на паралелним правама. У геометрији, кажемо да такви вектори имају исти правац. Дакле, колинеарност и поседовање истог правца су синоними за векторе. Тврђење Б је тачно.

В) Свака два колинеарна вектора имају исти смер.

Ово тврђење није тачно. Колинеарни вектори имају исти правац, али на том правцу они могу имати исти или супротан смер. На пример, ако посматрамо вектора \(\vec{AB}\) и вектор \(\vec{BA}\), они леже на истој правој (имају исти правац), али имају потпуно супротне смерове. Тврђење В није тачно.

Г) Свака два супротна вектора су колинеарна.

Супротни вектори (на пример \(\vec{a}\) и \(-\vec{a}\)) имају исти правац, исти интензитет, али супротан смер. Пошто имају исти правац, они су по дефиницији колинеарни. Тврђење Г је тачно.

Кратак запис решења:

А) Тачно (исти смер \(\Rightarrow\) колинеарни) Б) Тачно (колинеарни \(\equiv\) исти правац) В) Нетачно (колинеарни могу бити супротних смерова) Г) Тачно (супротни имају исти правац) Одговор: В

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: