А) Ромб је паралелограм. Центар симетрије паралелограма је пресек дијагонала \( S \). Ромб се пресликава у самог себе ротацијом за \( 180^\circ \) око \( S \). \(\Rightarrow\) Тачно.
Б) Правоугаоник је паралелограм. Пресек дијагонала \( S \) је центар симетрије. \(\Rightarrow\) Тачно.
В) Делтоид има два пара једнаких суседних страница. Само једна дијагонала се полови. Центар симетрије не постоји код општег делтоида (осим ако није ромб). \(\Rightarrow\) Нетачно.
Г) Квадрат је паралелограм (правилан четвороугао). Пресек дијагонала \( S \) је центар симетрије. \(\Rightarrow\) Тачно.
Нетачно тврђење је под В.
Детаљно решење
Да бисмо утврдили које од наведених тврђења није тачно, морамо разумети појам централне симетрије и применити га на наведене четвороуглове. Геометријска фигура је централно-симетрична ако постоји тачка (центар симетрије) таква да се свака тачка фигуре пресликава у тачку која такође припада тој истој фигури.
Анализа понуђених тврђења:
А) Сваки ромб је централно-симетрична фигура.
Ромб је посебна врста паралелограма. Код сваког паралелограма, па и код ромба, дијагонале се узајамно полове. Тачка пресека дијагонала је центар симетрије паралелограма. Ако ромб ротирамо за \( 180^\circ \) око пресека дијагонала, он ће се поклопити са самим собом.
Тврђење А је тачно.
Б) Сваки правоугаоник је централно-симетрична фигура.
Правоугаоник је такође врста паралелограма. Као и код ромба, његове дијагонале се полове у тачки која представља центар симетрије. Свако теме правоугаоника се централном симетријом у односу на пресек дијагонала пресликава у себи наспрамно теме.
Тврђење Б је тачно.
В) Сваки делтоид је централно-симетрична фигура.
Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. Он је осно-симетричан (оса је права која садржи једну дијагоналу), али у општем случају није централно-симетричан. Код делтоида се дијагонале секу под правим углом, али се само једна дијагонала полови. Да би фигура била централно-симетрична, свака дуж која пролази кроз центар мора бити преполовљена тим центром, што код општег делтоида није случај.
Тврђење В није тачно.
Г) Сваки квадрат је централно-симетрична фигура.
Квадрат је правилан четвороугао који је истовремено и ромб и правоугаоник. Пошто су и ромб и правоугаоник централно-симетричне фигуре, то мора бити и квадрат. Центар симетрије квадрата је тачка пресека његових дијагонала.
Тврђење Г је тачно.
Кратак запис решења:
А) Ромб (паралелограм) \(\Rightarrow\) централно-симетричан (пресек дијагонала).
Б) Правоугаоник (паралелограм) \(\Rightarrow\) централно-симетричан.
В) Делтоид \(\Rightarrow\) није централно-симетричан у општем случају.
Г) Квадрат (паралелограм) \(\Rightarrow\) централно-симетричан.
Тачан одговор: В
Најважније из лекције
Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
