Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 3

Кратко решење

Фигура је осносиметрична ако постоји права (оса) која је дели на два дела који се потпуно поклапају преклапањем. Правоугаоник: поседује 2 осе симетрије (симетрале наспрамних страница) \(\Rightarrow\) јесте осносиметричан. Правоугли трапез: нема ниједну праву која га дели на два подударна и симетрична дела \(\Rightarrow\) није осносиметричан. Квадрат: поседује 4 осе симетрије (2 симетрале страница и 2 дијагонале) \(\Rightarrow\) јесте осносиметричан. Делтоид: поседује 1 осу симетрије (дијагонала која спаја темена у којима се састају једнаке странице) \(\Rightarrow\) јесте осносиметричан. Тачан одговор је Б) правоугли трапез.

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање појма осне симетрије

Фигура је осносиметрична ако постоји права (оса симетрије) која дели ту фигуру на два дела тако да се преклапањем дуж те праве леви и десни део потпуно поклапају. Свака тачка фигуре са једне стране осе мора имати своју симетричну тачку на истој удаљености са друге стране осе.

Корак 2: Анализа понуђених фигура

А) Правоугаоник: Правоугаоник има две осе симетрије. То су праве које пролазе кроз средишта наспрамних страница. Дакле, правоугаоник јесте осносиметрична фигура. Б) Правоугли трапез: Правоугли трапез има два права угла која належу на један крак. Код ове фигуре не постоји права која би је поделила на два симетрична дела. Када бисмо покушали да повучемо осу, краци који су различитих дужина и под различитим угловима се никада не би поклопили. Дакле, правоугли трапез није осносиметричан. В) Квадрат: Квадрат је врло симетрична фигура и има четири осе симетрије: две које пролазе кроз средишта страница и две које пролазе кроз наспрамна темена (дијагонале). Квадрат јесте осносиметрична фигура. Г) Делтоид: Делтоид има једну осу симетрије. То је права која садржи дијагоналу која спаја темена између страница једнаких дужина. Та права полови другу дијагоналу и дели делтоид на два подударна троугла. Дакле, делтоид јесте осносиметрична фигура.

Корак 3: Закључак

Једина фигура са списка која не поседује осу симетрије је правоугли трапез.

Кратак запис решења:

Правоугаоник (2 осе), квадрат (4 осе) и делтоид (1 оса) имају осе симетрије. Правоугли трапез нема ниједну осу симетрије која би га поделила на два једнака преклопна дела. Тачан одговор је Б.

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: