VI.10. Провери Шта Знаш

Корак 1: Анализа својстава једнакокраког трапеза

Једнакокраки трапез је специфичан четвороугао код кога су краци једнаки. Основна својства његових углова су: 1. Углови на истој основици су међусобно једнаки. 2. Збир углова који належу на исти крак износи \( 180^\circ \) (суплементни су). Нека су углови на већој основици \( \alpha \), а углови на мањој основици \( \beta \). Тада важи: \[ \alpha + \beta = 180^\circ \]

Корак 2: Одређивање другог угла на истој основици

У задатку је дат један унутрашњи угао од \( 150^\circ \). Пошто је овај угао туп (већи од \( 90^\circ \)), он се налази на краћој основици. Означимо га са: \[ \beta = 150^\circ \] Према својству једнакокраког трапеза, други угао на тој истој основици мора бити исти: \[ \beta_2 = 150^\circ \]

Корак 3: Израчунавање углова на другој основици

Сада користимо правило да је збир углова на истом краку једнак \( 180^\circ \). Да бисмо израчунали оштар угао \( \alpha \), одузећемо познати угао од \( 180^\circ \): \[ \alpha = 180^\circ - \beta \] \[ \alpha = 180^\circ - 150^\circ \] \[ \alpha = 30^\circ \] Пошто су углови на већој основици такође међусобно једнаки, оба угла износе по \( 30^\circ \).

Корак 4: Формирање коначног решења

Преостала три угла трапеза су \( 30^\circ \), \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \). Упоређујући са понуђеним одговорима: А) \( 20^\circ \), \( 20^\circ \) и \( 150^\circ \) Б) \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 120^\circ \) В) \( 30^\circ \), \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \) Г) \( 10^\circ \), \( 90^\circ \) и \( 90^\circ \) Тачан одговор је под В.

\( \beta_1 = 150^\circ \), \( \beta_2 = \beta_1 = 150^\circ \) \( \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \), \( \alpha_1 = \alpha_2 = 30^\circ \) Углови: \( 30^\circ, 30^\circ, 150^\circ \). Одговор: В.