Изабери решење задатка:

Задатак 7

Кратко решење

\( \gamma = \delta = 150^\circ \) \( \alpha + \delta = 180^\circ \) \( \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \) \( \beta = \alpha = 30^\circ \) Мере преостала три угла су \( 30^\circ \), \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \). Тачан одговор: В

Детаљно решење

Корак 1: Својства углова једнакокраког трапеза

Код сваког трапеза, збир два угла који належу на исти крак износи \( 180^\circ \). Код једнакокраког трапеза, углови на истој основици су међусобно једнаки. Дакле, једнакокраки трапез има два пара једнаких углова: \[ \alpha = \beta \] \[ \gamma = \delta \] при чему важи: \[ \alpha + \delta = 180^\circ \]

Корак 2: Одређивање непознатих углова

Дат је један унутрашњи угао од \( 150^\circ \). Пошто је то туп угао, нека је: \[ \gamma = \delta = 150^\circ \] Угао на другој основици који са њим належе на исти крак израчунавамо као суплементан угао: \[ \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] Пошто су углови на тој основици једнаки, следи: \[ \beta = \alpha = 30^\circ \]

Корак 3: Закључак

Мере сва четири угла трапеза су \( 30^\circ \), \( 30^\circ \), \( 150^\circ \) и \( 150^\circ \). Преостала три угла имају мере \( 30^\circ \), \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \), што одговара понуђеном одговору под В.

Кратак запис решења:

\( \delta = 150^\circ \) \( \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \) \( \beta = 30^\circ \) Преостали углови: \( 30^\circ \), \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \). Одговор: В

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: