Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 8

Кратко решење

А) Квадрат има све једнаке странице \(\Rightarrow\) Сваки квадрат јесте ромб. (Тачно) Б) Правоугаоник има све праве углове, али не мора имати све једнаке странице (\( a \neq b \)) \(\Rightarrow\) Сваки правоугаоник није квадрат. (Нетачно) В) Квадрат има све праве углове \(\Rightarrow\) Сваки квадрат јесте правоугаоник. (Тачно) Г) Правоугаоник има два пара паралелних страница \(\Rightarrow\) Сваки правоугаоник јесте паралелограм. (Тачно) Тачан одговор: Б

Детаљно решење

Да бисмо пронашли нетачно тврђење, морамо анализирати дефиниције и међусобне односе специјалних врста паралелограма (правоугаоника, ромба и квадрата).

Анализа понуђених тврђења:

А) Сваки квадрат је ромб.

Ромб је паралелограм који има све четири странице једнаке. Квадрат је паралелограм који има све четири странице једнаке и све праве углове. Пошто квадрат испуњава услов да су му све странице једнаке, он јесте специјална врста ромба. Тврђење А је тачно.

Б) Сваки правоугаоник је квадрат.

Правоугаоник је паралелограм који има четири права угла. Да би правоугаоник био квадрат, он би морао да има и све четири странице једнаке. Постоје правоугаоници чије су суседне странице различитих дужина (нпр. \( a = 5 \text{ cm}, b = 3 \text{ cm} \)), па они нису квадрати. Дакле, правоугаоник је квадрат само у посебном случају када су му све странице једнаке. Тврђење Б није тачно.

В) Сваки квадрат је правоугаоник.

Правоугаоник је паралелограм који има четири права угла. Пошто квадрат има све углове праве (\( 90^\circ \)), он испуњава дефиницију правоугаоника. Квадрат је заправо правоугаоник који има све једнаке странице. Тврђење В је тачно.

Г) Сваки правоугаоник је паралелограм.

Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне. По дефиницији, правоугаоник је паралелограм који има праве углове. Свака особина која важи за паралелограм важи и за правоугаоник. Тврђење Г је тачно.

Закључак:

Једино нетачно тврђење је под словом Б, јер сваки квадрат јесте правоугаоник, али сваки правоугаоник не мора бити квадрат.

Кратак запис решења:

А) Квадрат (све стр. једнаке) \(\in\) Ромб \(\Rightarrow\) Т Б) Правоугаоник (\( a \neq b \)) \(\notin\) Квадрат \(\Rightarrow\) Н В) Квадрат (сви углови \( 90^\circ \)) \(\in\) Правоугаоник \(\Rightarrow\) Т Г) Правоугаоник (наспрамне стр. паралелне) \(\in\) Паралелограм \(\Rightarrow\) Т Одговор: Б

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: