Изабери решење задатка:

Задатак 8

Кратко решење

А) Квадрат има све једнаке странице \(\Rightarrow\) јесте ромб (тачно) Б) Правоугаоник нема увек све једнаке странице \(\Rightarrow\) није увек квадрат (нетачно) В) Квадрат има све праве углове \(\Rightarrow\) јесте правоугаоник (тачно) Г) Правоугаоник има два пара паралелних страница \(\Rightarrow\) јесте паралелограм (тачно) Тачан одговор је Б.

Детаљно решење

Анализа понуђених тврђења на основу дефиниција четвороуглова

Подсетимо се дефиниција из лекције: - Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне. - Ромб је паралелограм чије су све странице једнаке. - Правоугаоник је паралелограм чији су сви углови једнаки (сви углови су прави, односно \( 90^\circ \)). - Квадрат је паралелограм чије су све странице једнаке и сви углови једнаки. Анализирајмо свако понуђено тврђење: - А) Сваки квадрат је ромб. Квадрат има све четири странице једнаке дужине и наспрамне странице су му паралелне, што у потпуности задовољава дефиницију ромба. Ово тврђење је тачно. - Б) Сваки правоугаоник је квадрат. Правоугаоник мора имати све праве углове, али његове суседне странице не морају бити једнаких дужина (могу бити различите дужине, нпр. \( a = 5\text{ cm} \) и \( b = 3\text{ cm} \)). Да би фигура била квадрат, све четири странице морају бити једнаке. Према томе, правоугаоник са различитим суседним страницама није квадрат. Ово тврђење је нетачно. - В) Сваки квадрат је правоугаоник. Квадрат је паралелограм коме су сви углови прави (\( 90^\circ \)), што у потпуности задовољава дефиницију правоугаоника. Ово тврђење је тачно. - Г) Сваки правоугаоник је паралелограм. По дефиницији, правоугаоник јесте врста паралелограма (наспрамне странице су му паралелне и једнаке). Ово тврђење је тачно. Тврђење које није тачно је наведено под словом Б.

Кратак запис решења:

А) тачно Б) нетачно (правоугаоник не мора имати све једнаке странице) В) тачно Г) тачно Одговор: Б

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: