Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 14

Кратко решење

Анализа броја оса симетрије за понуђене четвороуглове: А) Правоугаоник: 2 осе симетрије (симетрале наспрамних страница). Б) Ромб: 2 осе симетрије (праве којима припадају дијагонале). В) Једнакокраки трапез: 1 оса симетрије (симетрала основица). Г) Правоугли трапез: 0 оса симетрије. Фигура са тачно једном осом симетрије је једнакокраки трапез. Тачан одговор: В)

Детаљно решење

Анализа понуђених четвороуглова

Да бисмо одредили који четвороугао има тачно једну осу симетрије, испитаћемо особине осне симетрије за сваку наведену фигуру:

А) Правоугаоник

Правоугаоник је паралелограм са свим правим угловима. Он има две осе симетрије. То су праве које пролазе кроз средишта наспрамних страница (симетрале страница). Дијагонале правоугаоника нису његове осе симетрије (осим ако није квадрат).
Нацртај правоугаоник и повуци две испрекидане линије које спајају средине наспрамних страница.

Б) Ромб

Ромб је паралелограм са свим једнаким страницама. Он такође има две осе симетрије. Код ромба су то праве којима припадају његове дијагонале. Свака дијагонала ромба полови унутрашње углове и дели ромб на два подударна троугла која су осносиметрична у односу на ту дијагоналу.
Нацртај ромб и повуци испрекидане линије дуж обе дијагонале.

В) Једнакокраки трапез

Једнакокраки трапез је четвороугао који има један пар паралелних страница (основице) и једнаке краке. Он има тачно једну осу симетрије. То је права која пролази кроз средишта његових основица (заједничка симетрала основица \( a \) и \( b \)). Ова права нормална је на основице и пресликава један крак у други.
Нацртај једнакокраки трапез и повуци једну вертикалну испрекидану линију кроз средине горње и доње основице.

Г) Правоугли трапез

Правоугли трапез има два права угла и краке различитих дужина. Ова фигура углавном нема ниједну осу симетрије, јер не постоји права која би ову фигуру преклопила саму на себе.

Закључак

Упоређујући број оса симетрије, видимо да једнакокраки трапез има тачно једну. Тачан одговор је под В) једнакокраки трапез.

Кратак запис решења:

Правоугаоник: 2 осе; Ромб: 2 осе; Једнакокраки трапез: 1 оса (симетрала основица); Правоугли трапез: 0 оса. Тачан одговор: В) једнакокраки трапез.

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: