Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 13

Кратко решење

\( AB \parallel CD \) \( \angle A = 90^\circ \) \( \angle D = 90^\circ \) \( AD \perp AB \) \( AD \perp CD \) \( h = AD \) У \( \triangle BCC_1 \) (\( \angle C_1 = 90^\circ \)): \( BC > CC_1 \) \( CC_1 = AD \Rightarrow BC > AD \) \( AD = \text{краћи крак} \) \( h = AD \) Б)

Детаљно решење

Корак 1: Дефиниција правоуглог трапеза

Правоугли трапез је посебна врста трапеза који има један крак нормалан на основице. То значи да су два унутрашња угла овог трапеза права угла (\( 90^\circ \)). Ови углови се налазе уз исти крак.

Корак 2: Цртање правоуглог трапеза

Да бисмо лакше уочили својства, замислићемо или нацртати правоугли трапез.
Нацртајте две паралелне дужи различитих дужина (основице \( a \) и \( b \)). Повежите њихове леве крајеве усправном дужи која са обе основице заклапа угао од 90 степени. Та усправна дуж је крак \( d \). Затим повежите десне крајеве основица косом дужи, што представља други крак \( c \).

Корак 3: Дефиниција висине трапеза

Висина трапеза (\( h \)) је дуж која представља растојање између паралелних основица. Она је увек нормална на обе основице.

Корак 4: Анализа кракова правоуглог трапеза

Код правоуглог трапеза разликујемо два крака: 1. Крак који је нормалан на основице. 2. Крак који је косо постављен у односу на основице. Крак који је нормалан на основице директно повезује основице под правим углом, што је по дефиницији управо висина трапеза. С обзиром на то да је коси крак хипотенуза правоуглог троугла који бисмо добили спуштањем висине из другог темена, тај коси крак је увек дужи. Дакле, висина је једнака краћем краку.

Корак 5: Закључак

Висина правоуглог трапеза подудара се са његовим краћим краком (оним који са основицама гради праве углове). Упоређивањем са понуђеним одговорима: А) средњој линији — нетачно Б) краћем краку — тачно В) дужем краку — нетачно Г) краћој основици — нетачно Тачан одговор је под Б.

Кратак запис решења:

\( \angle A = \angle D = 90^\circ \Rightarrow h = AD \) \( BC > AD \Rightarrow AD = \text{краћи крак} \) \( h = AD \) Б)

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: